技巧1：三角形內(nèi)角和與外角的幾種常見應(yīng)用類型
技巧2：巧用位似解三角形中的內(nèi)接多邊形問題
【題型】一、多邊形的內(nèi)角和
【題型】二、計(jì)算多邊形的周長
【題型】三、計(jì)算多邊形對角線條數(shù)
【題型】四、計(jì)算網(wǎng)格中的多邊形面積
【題型】五、正多邊形內(nèi)角和問題
【題型】六、截角后的內(nèi)角和問題
【題型】七、正多邊形的外角問題
【題型】八、多邊形外角和的實(shí)際應(yīng)用
【題型】九、平面鑲嵌
【考綱要求】
1.了解多邊形的有關(guān)概念，并能解決簡單的多邊形問題．
2.掌握多邊形的內(nèi)角和定理，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算與證明．
【考點(diǎn)總結(jié)】一、多邊形的相關(guān)知識
【技巧歸納】
技巧1：三角形內(nèi)角和與外角的幾種常見應(yīng)用類型
【類型】一、直接計(jì)算角度
1．如圖，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，點(diǎn)D，E分別在BC，AC的延長線上，則∠1＝________．
2．在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角∠A，∠B，∠C滿足∠B－∠A＝∠C－∠B，則∠B＝________．
【類型】二、三角尺或直尺中求角度
3．把一個(gè)直尺與一塊三角尺按如圖所示的方式放置，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為( )
A．125° B．120° C．140° D．130°
4．一副三角尺ABC和DEF如圖放置(其中∠A＝60°，∠F＝45°)，使點(diǎn)E落在AC邊上，且ED∥BC，則∠CEF的度數(shù)為________．

5．一副三角尺如圖所示擺放，以AC為一邊，在△ABC外作∠CAF＝∠DCE，邊AF交DC的延長線于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù)．
【類型】三、與平行線的性質(zhì)綜合求角度
6．如圖，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，求∠E的度數(shù)．
【類型】四、與截角和折疊綜合求角度
7．如圖，在△ABC中，∠C＝70°，若沿圖中虛線截去∠C，則∠1＋∠2等于( )
A．360° B．250° C．180° D．140°
8．△ABC是一個(gè)三角形的紙片，點(diǎn)D，E分別是△ABC邊AB，AC上的兩點(diǎn)．
(1)如圖①，如果沿直線DE折疊，則∠BDA′與∠A的關(guān)系是____________；
(2)如果折成圖②的形狀，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的關(guān)系，并說明理由；
(3)如果折成圖③的形狀，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的關(guān)系，并說明理由．
技巧2：巧用位似解三角形中的內(nèi)接多邊形問題
【類型】一、三角形的內(nèi)接正三角形問題
1．如圖，用下面的方法可以畫△AOB的內(nèi)接等邊三角形，閱讀后證明相應(yīng)問題．
畫法：①在△AOB內(nèi)畫等邊三角形CDE，使點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D在OB上；②連接OE并延長，交AB于點(diǎn)E′，過點(diǎn)E′作E′C′∥EC，交OA于點(diǎn)C′，作E′D′∥ED，交OB于點(diǎn)D′；③連接C′D′，則△C′D′E′是△AOB的內(nèi)接等邊三角形．
求證：△C′D′E′是等邊三角形．
【類型】二、三角形的內(nèi)接矩形問題
2．如圖，求作：內(nèi)接于已知△ABC的矩形DEFG，使它的邊EF在BC上，頂點(diǎn)D，G分別在AB，AC上，并且有DEEF＝12.
【類型】三、三角形的內(nèi)接正方形問題(方程思想)
3．如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC＝120 mm，高AD＝80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊QM在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)P，N分別在AB，AC上，則這個(gè)正方形零件的邊長是多少？
4．(1)如圖①，在△ABC中，點(diǎn)D，E，Q分別在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于點(diǎn)P.求證：eq \f(DP,BQ)＝eq \f(PE,QC).
(2)在△ABC中，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的邊上，連接AG，AF，分別交DE于M，N兩點(diǎn)．
①如圖②，若AB＝AC＝1，直接寫出MN的長；
②如圖③，求證：MN2＝DM·EN.
【題型講解】
【題型】一、多邊形的內(nèi)角和
例1、如圖，AB=AC=AD，若∠BAD=80°，則∠BCD=（ ）
A. 80° B. 100° C. 140° D. 160°
【題型】二、計(jì)算多邊形的周長
例2、如圖，□ABCD紙片，∠A=120°，AB=4，BC=5，剪掉兩個(gè)角后，得到六邊形AEFCGH ,它的每個(gè)內(nèi)角都是120°，且EF=1，HG=2，則這個(gè)六邊形的周長為( )
A．12B．15C．16D．18
【題型】三、計(jì)算多邊形對角線條數(shù)
例3、已知一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為120°，則這個(gè)多邊形的對角線有（ ）
A．5條B．6條C．8條D．9條
【題型】四、計(jì)算網(wǎng)格中的多邊形面積
例4、如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若向正方形網(wǎng)格中投針，落在△ABC內(nèi)部的概率是( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【題型】五、正多邊形內(nèi)角和問題
例5、游戲中有數(shù)學(xué)智慧，找起點(diǎn)游戲規(guī)定：從起點(diǎn)走五段相等直路之后回到起點(diǎn)，要求每走完一段直路后向右邊偏行．成功的招數(shù)不止一招，可助我們成功的一招是（ ）．
A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B．每段直路要短
C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D．每段直路要長
【題型】六、截角后的內(nèi)角和問題
例6、一個(gè)正方形被截掉一個(gè)角后，得到一個(gè)多邊形，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是（ ）
A．360°B．540°
C．180°或360°D．540°或360°或180°
【題型】七、正多邊形的外角問題
例7、如圖，小明從點(diǎn)A出發(fā)沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)B，向左轉(zhuǎn) SKIPIF 1 < 0 后又沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)C，再向左轉(zhuǎn) SKIPIF 1 < 0 后沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)D……照這樣走下去，小明第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)所走的路程為（ ）
A．100米B．80米C．60米D．40米
【題型】八、多邊形外角和的實(shí)際應(yīng)用
例8、如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)8米后向左轉(zhuǎn)45°，再沿直線前進(jìn)8米，又向左轉(zhuǎn)45°……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，共走路程為（ ）
A．80米B．96米C．64米D．48米
【題型】九、平面鑲嵌
例9、下列邊長相等的正多邊形能完成鑲嵌的是（ ）
A．2個(gè)正八邊形和1個(gè)正三角形B．3個(gè)正方形和2個(gè)正三角形
C．1個(gè)正五邊形和1個(gè)正十邊形D．2個(gè)正六邊形和2個(gè)正三角形
多邊形及內(nèi)角和（達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）
一、單選題
1．下列命題中，是真命題的是（ ）
A．三角形內(nèi)角和為360°B．對角線相等的菱形是正方形
C．一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過原點(diǎn)D．全等的兩個(gè)三角形一定關(guān)于某條直線軸對稱
2．如圖，以正五邊形ABCDE的邊DE為邊向外作等邊三角形△DEF，連接AF，則∠AFE等于（ ）
A．6°B．8°C．12°D．14°
3．下列多邊形中，內(nèi)角和最大的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列圖形中，內(nèi)角和與外角和相等的多邊形是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，若干個(gè)全等的正五邊形排成圓環(huán)狀，圖中所示的是前3個(gè)正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個(gè)數(shù)為（ ）
A．10B．9C．8D．7
二、填空題
6．如圖，正六邊形ABCDEF與平行四邊形GHMN的位置如圖所示，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的度數(shù)是______°．
7．如果一個(gè)n邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則n=___________．
三、解答題
8．如圖，AB∥CD， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，CE∥AD， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的度數(shù)：
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的度數(shù).
多邊形及內(nèi)角和（提升測評）
一、單選題
1．如圖， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 延長線上的點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的平分線交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．下列結(jié)論：
① SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 ；
③ SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ；
④ SKIPIF 1 < 0 ．
其中正確的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 個(gè)B． SKIPIF 1 < 0 個(gè)C． SKIPIF 1 < 0 個(gè)D． SKIPIF 1 < 0 個(gè)
2．已知n邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為a．與該外角不相鄰的所有內(nèi)角的度數(shù)和為b．則a與b的關(guān)系是（ ）
A．a(chǎn)＝180°﹣bB．a(chǎn)＝b﹣（n﹣1）?180°
C．a(chǎn)＝b﹣（n﹣2）?180°D．a(chǎn)＝b﹣（n﹣3）?180°
3．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（ ）
A．240°B．360°C．540°D．720°
4．如圖，正五邊形 SKIPIF 1 < 0 中，F(xiàn)為 SKIPIF 1 < 0 邊中點(diǎn)，連接 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的度數(shù)是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．如圖，在四邊形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，將 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 翻折，得到 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的度數(shù)為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、填空題
6．如圖，AB SKIPIF 1 < 0 CD，AF平分∠CAB，CF平分∠ACD．(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________．
7．如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝320°，DP、CP分別平分∠EDC、∠BCD，則∠CPD的度數(shù)是_____．
三、解答題
8．已知一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，如圖所示，解答下列問題：
（1）如圖1， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的數(shù)量關(guān)系是
（2）如圖2， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的數(shù)量關(guān)系是
（3）由（1）（2）得出的結(jié)論是
（4）若兩個(gè)角的兩邊互相垂直，且一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少30°，則這兩個(gè)角的度數(shù)分別是多少？
多邊形的相關(guān)知識
多邊形的相關(guān)知識
1、在平面中，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形，多邊形中相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。多邊形的邊與它鄰邊的延長線組成的角叫做外角。
2、連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線。
3、一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線的條數(shù)為（n－3）條，其所有的對角線條數(shù)為 SKIPIF 1 < 0
凸多邊形
畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果多邊形的其它邊都在這條直線的同側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形。
正多邊形
各角相等，各邊相等的多邊形叫做正多邊形。（兩個(gè)條件缺一不可，除了三角形以外，因?yàn)槿羧切蔚娜齼?nèi)角相等，則必有三邊相等，反過來也成立）
多邊形的內(nèi)角和
1、n邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為(n?2)?180°
2、n邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于360°，與多邊形的形狀和邊數(shù)無關(guān)。

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