中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)題型歸納與分層練習(xí)專題15 圖形的初步認(rèn)識(shí)（2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

技巧1：活用判定兩直線平行的六種方法
技巧2：與相交線、平行線相關(guān)的四類角的計(jì)算
技巧3：應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)的幾種常用作輔助線的方法
【題型】一、線段的中點(diǎn)
【題型】二、角的計(jì)算
【題型】三、與角平分線有關(guān)的相關(guān)計(jì)算
【題型】四、余角與補(bǔ)角的相關(guān)計(jì)算
【題型】五、對(duì)頂角相等進(jìn)行相關(guān)計(jì)算
【題型】六、鄰補(bǔ)角相等求角的度數(shù)
【題型】七、平行線的判定
【題型】八、平行線的應(yīng)用
【題型】九、求平行線間的距離
【考綱要求】
1、了解直線、線段、射線的相關(guān)性質(zhì)以及線段中點(diǎn)和兩點(diǎn)間距離的意義．
2、理解角的有關(guān)概念，熟練進(jìn)行角的運(yùn)算．
3、掌握相交線與平行線的定義，熟練運(yùn)用垂線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定.
【考點(diǎn)總結(jié)】一、直線、射線、線段與角
【技巧歸納】
技巧1：活用判定兩直線平行的六種方法
【類型】一、利用平行線的定義
1．下面的說法中，正確的是( )
A．同一平面內(nèi)不相交的兩條線段平行 B．同一平面內(nèi)不相交的兩條射線平行m]
C．同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行 D．以上三種說法都不正確
【類型】二、利用“同位角相等，兩直線平行”
2．如圖，已知∠ABC＝∠ACB，∠1＝∠2，∠3＝∠F，試判斷EC與DF是否平行，并說明理由．
【類型】三、利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”
3．如圖，已知∠ABC＝∠BCD，∠1＝∠2，試說明BE∥CF.
【類型】四、利用“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”
4．如圖，∠BEC＝95°，∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，則AB與CD平行嗎？請(qǐng)說明理由．
【類型】五、利用“平行于同一條直線的兩條直線平行”
5．如圖，已知∠B＝∠CDF，∠E＋∠ECD＝180°.試說明AB∥EF.
【類型】六、利用“垂直于同一條直線的兩條直線平行(在同一平面內(nèi))”]
6．如圖，AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，∠1＝∠2.
(1)試說明：AB∥CD；
(2)試問BM與DN是否平行？為什么？
技巧2：與相交線、平行線相關(guān)的四類角的計(jì)算
【類型】一、利用平角、對(duì)頂角轉(zhuǎn)換求角
1．如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度數(shù)．
解：由∠EOC∶∠EOD＝2∶3，
設(shè)∠EOC＝2x°，則∠EOD＝3x°.
因?yàn)椤螮OC＋∠________＝180°(____________)，
所以2x＋3x＝180，解得x＝36.
所以∠EOC＝72°.
因?yàn)镺A平分∠EOC(已知)，
所以∠AOC＝eq \f(1,2)∠EOC＝36°.
因?yàn)椤螧OD＝∠AOC(______________)，
所以∠BOD＝________．
【類型】二、利用垂線求角
2．如圖，已知FE⊥AB于點(diǎn)E，CD是過點(diǎn)E的直線，且∠AEC＝120°，則∠DEF＝________°.
3．如圖，MO⊥NO于點(diǎn)O，OG平分∠MOP，∠PON＝3∠MOG，則∠GOP的度數(shù)為________．
4．如圖，兩直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，∠AOC∶∠AOD＝7∶11.
(1)求∠COE的度數(shù)；
(2)若OF⊥OE，求∠COF的度數(shù)．
【類型】三、直接利用平行線的性質(zhì)求角
5．如圖，已知AB∥CD，∠AMP＝150°，∠PND＝60°.試說明：MP⊥PN.
【類型】四、綜合應(yīng)用平行線的性質(zhì)與判定求角
6．如圖，∠1與 ∠2互補(bǔ)，∠3＝135°，則∠4的度數(shù)是( )
A．45° B．55° C．65° D．75°
7．如圖，∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝60°，求∠4的度數(shù)．
技巧3：應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)的幾種常用作輔助線的方法
【類型】一、加截線(連接兩點(diǎn)或延長(zhǎng)線段相交)
1．如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，則∠ACD＝( )
A．120° B．130° C．140° D．150°
【類型】二、過“拐點(diǎn)”作平行線
a．“”形圖
2．如圖，AB∥CD，P為AB，CD之間的一點(diǎn)，已知∠2＝28°，∠BPC＝58°，求∠1的度數(shù)．
b．“”形圖
3．(1)如圖①，若AB∥DE，∠B＝135°，∠D＝145°.求∠BCD的度數(shù)．
(2)如圖①，在AB∥DE的條件下，你能得出∠B，∠BCD，∠D之間的數(shù)量關(guān)系嗎？請(qǐng)說明理由．
(3)如圖②，AB∥EF，根據(jù)(2)中的猜想，直接寫出∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數(shù)．
c．“”形圖
4．如圖，AB∥DE，則∠BCD，∠B，∠D有何關(guān)系？為什么？
d．“”形圖
5．如圖，已知AB∥DE，∠BCD＝30°，∠CDE＝138°，求∠ABC的度數(shù)．
e．“”形圖
6．(1)如圖，AB∥CD，若∠B＝130°，∠C＝30°，求∠BEC的度數(shù)；
(2)如圖，AB∥CD，探究∠B，∠C，∠BEC三者之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試說明理由．
【類型】三、平行線間多折點(diǎn)角度問題探究
7．(1)在圖①中，AB∥CD，則∠E＋∠G與∠B＋∠F＋∠D有何關(guān)系？
(2)在圖②中，若AB∥CD，又能得到什么結(jié)論？
【題型講解】
【題型】一、線段的中點(diǎn)
例1、如圖，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C為AB的中點(diǎn)，則線段CD的長(zhǎng)為_____cm．
【題型】二、角的計(jì)算
例2、如圖，直線m∥n，直角三角板ABC的頂點(diǎn)A在直線m上，則∠α的余角等于（）
A．19°B．38°C．42°D．52°
【題型】三、與角平分線有關(guān)的相關(guān)計(jì)算
例3、如圖，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分線EG交CD于點(diǎn)G，則∠GEB的度數(shù)為（）
A．66°B．56°C．68°D．58°
【題型】四、余角與補(bǔ)角的相關(guān)計(jì)算
例4、如圖， SKIPIF 1 < 0 是直線 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ，射線 SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【題型】五、對(duì)頂角相等進(jìn)行相關(guān)計(jì)算
例5、如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是（）
A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠1＞∠4+∠5D．∠2＜∠5
【題型】六、鄰補(bǔ)角相等求角的度數(shù)
例6、如圖，直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 相交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，垂足為點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的度數(shù)為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【題型】七、平行線的判定
例7、如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣AB的垂線a和b，得到a∥b，理由是（）
A．連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短
B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行
C．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線
D．經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行
【題型】八、平行線的應(yīng)用
例8、如圖， SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 分別交 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)E，F(xiàn)， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的大小是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【題型】九、求平行線間的距離
例9、設(shè)AB，CD，EF是同一平面內(nèi)三條互相平行的直線，已知AB與CD的距離是12cm，EF與CD的距離是5cm，則AB與EF的距離等于_____cm．
圖形的初步認(rèn)識(shí)（達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）
一、單選題
1．如圖所示，下列條件中能說明 SKIPIF 1 < 0 的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．如圖， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的度數(shù)是（）
A．137°B．53°C．47°D．43°
3．如圖，若AB SKIPIF 1 < 0 CD，CD SKIPIF 1 < 0 EF，那么∠BCE＝（）
A．180°－∠2＋∠1B．180°－∠1－∠2
C．∠2＝2∠1D．∠1＋∠2
4．如圖， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的度數(shù)為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．如圖， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的度數(shù)為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則 SKIPIF 1 < 0 的度數(shù)為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、填空題
7．如圖，直線 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的度數(shù)為______．
8．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上．若∠BAE＝50°，則∠ACD的大小為 _____．
三、解答題
9．已知， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．試探究：
(1)如圖1， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的關(guān)系是______，并說明理由；
(2)如圖2，寫出 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的關(guān)系，并說明理由；
(3)根據(jù)上述探究，請(qǐng)歸納得到一個(gè)真命題．
圖形的初步認(rèn)識(shí)（提升測(cè)評(píng)）
一、單選題
1．如圖，直線 SKIPIF 1 < 0 ，等腰直角 SKIPIF 1 < 0 的兩個(gè)頂點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分別落在直線 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的度數(shù)是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．如圖， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的外角， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，EB SKIPIF 1 < 0 AC， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的度數(shù)為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．如圖， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的度數(shù)為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．將一副直角三角尺按如圖所示放置（其中∠GEF＝∠GFE＝45°，∠H＝60°，∠EFH＝30°），滿足點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，AB∥CD，∠AEG＝20°，則∠HFD的大小是（）
A．70°B．40°C．35D．65°
5．如圖，已知直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交于一點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 等于（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、填空題
6．已知 SKIPIF 1 < 0 ，一個(gè)含有 SKIPIF 1 < 0 角的三角尺按照如圖所示的位置擺放，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 __________度．
7．如圖所示， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的度數(shù)為________．
三、解答題
8．（1）課題研究：“尺規(guī)作圖：過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”．
做法一：
①以 SKIPIF 1 < 0 為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
②以 SKIPIF 1 < 0 為圓心， SKIPIF 1 < 0 長(zhǎng)為半徑作弧，交 SKIPIF 1 < 0 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ；
③再以 SKIPIF 1 < 0 為圓心， SKIPIF 1 < 0 長(zhǎng)為半徑作弧，與前弧交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ；
④連接 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．
做法二：
①以 SKIPIF 1 < 0 為圓心， SKIPIF 1 < 0 長(zhǎng)為半徑作??；
②以 SKIPIF 1 < 0 為圓心， SKIPIF 1 < 0 長(zhǎng)為半徑作弧；兩弧交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ；則 SKIPIF 1 < 0 ．
請(qǐng)根據(jù)以上作法，寫出這兩種方法用到的數(shù)學(xué)定理或基本事實(shí)：（各寫出一個(gè)即可）
做法一：____________________________________
做法二：____________________________________
（2）如圖， SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，請(qǐng)你再加一個(gè)條件，使四邊形 SKIPIF 1 < 0 為菱形，并證明．
直線射線線段與角
直線公理
經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線.直線是向兩方無(wú)限延伸的,直線沒有端點(diǎn).
射線
直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線,這點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn),射線向一方無(wú)限延伸,射線只有一個(gè)端點(diǎn).
線段
直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段.線段有兩個(gè)端點(diǎn),有長(zhǎng)短之分,將某一線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)叫做該線段的中點(diǎn).
兩點(diǎn)確定一條直線,兩點(diǎn)之間線段最短,兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)之間的距離.
角
1°=60',1'=60″.
1周角=2平角=4直角=360°.
余角、補(bǔ)角:如果兩個(gè)角的和等于90°,就說這兩個(gè)角互為余角,同角或等角的余角相等；如果兩個(gè)角的和等于180°,就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角,同角或等角補(bǔ)角相等.
對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線,則稱這兩個(gè)角是對(duì)頂角,對(duì)頂角相等.
角平分線
角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上.
垂線段公理
直線外一點(diǎn)與已知線段連接的所有線段中，垂線段最短.
線段垂直平分線
（1）線段垂直平分線的定義:垂直平分一條線段的直線叫做線段的垂直平分線.
（2）線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.
平行線
（1）過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行.
（2）平行線的性質(zhì):
① 兩條直線平行,同位角相等;
② 兩條直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;
③ 兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).
（3）平行線的判定:
① 同位角相等,兩條直線平行;
② 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩條直線平行;
③ 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩條直線平行.

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