技巧1：平行投影、中心投影、正投影間的關(guān)系
技巧2：投影規(guī)律在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用
技巧3：三視圖與實(shí)物的互相轉(zhuǎn)化
技巧4：根據(jù)物體的三視圖計(jì)算其表面積和體積
【題型】一、與平行投影有關(guān)的計(jì)算
【題型】二、與中心投影有關(guān)的計(jì)算
【題型】三、確定正投影的圖像
【題型】四、判斷幾何體的三視圖
【題型】五、畫三視圖
【題型】六、由三視圖還原原圖形
【題型】七、與三視圖有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題
【考綱要求】
1.了解平行投影和中心投影的含義及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用．
2.會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體的三視圖．
3.能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?，掌握?jiǎn)單幾何體表面展開圖與折疊.
【考點(diǎn)總結(jié)】一、由立體圖形到視圖
1．視圖：當(dāng)我們從某一角度觀察一個(gè)物體時(shí)，所看到的圖象叫做物體的一個(gè)視圖．一個(gè)物體在三個(gè)投影面內(nèi)同時(shí)進(jìn)行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖．
2．常見幾何體的三種視圖：
3．三視圖的畫法：
(1)長(zhǎng)對(duì)正；(2)高平齊；(3)寬相等．
【考點(diǎn)總結(jié)】二、由視圖到立體圖形
由視圖想象實(shí)物圖形時(shí)不像由實(shí)物到視圖那樣唯一確定，由一個(gè)視圖往往可以想象出多種物體．
由視圖描述實(shí)物時(shí)，需了解簡(jiǎn)單的、常見的、規(guī)則物體的視圖，能區(qū)分類似的物體視圖的聯(lián)系與區(qū)別．如主視圖是長(zhǎng)方形，可想象出是四棱柱、三棱柱、圓柱等．俯視圖是圓的可以是球、圓柱等．
【考點(diǎn)總結(jié)】三、物體的投影
1．平行投影：太陽(yáng)光線可以看成平行光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影．
平行投影與視圖之間的關(guān)系：當(dāng)投影線與投影面垂直時(shí)，這種投影叫做正投影．物體的正投影稱為物體的視圖．物體的三視圖實(shí)際上就是該物體在某一平行光線(垂直于投影面的平行光線)下的平行投影．
2．中心投影：探照燈、手電筒、路燈和臺(tái)燈的光線可以看成是從一點(diǎn)出發(fā)的光線，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影．
【技巧歸納】
技巧1：平行投影、中心投影、正投影間的關(guān)系
類型一：利用平行投影與中心投影的定義判斷投影
1．如圖，下列判斷正確的是( )
(第1題)
A．圖①是在陽(yáng)光下的影子，圖②是在燈光下的影子
B．圖②是在陽(yáng)光下的影子，圖①是在燈光下的影子
C．圖①和圖②都是在陽(yáng)光下的影子
D．圖①和圖②都是在燈光下的影子
2．如圖，下面是北半球一天中四個(gè)不同時(shí)刻兩個(gè)建筑物的影子，將它們按時(shí)間先后順序進(jìn)行排列，正確的是( )
(第2題)
A．③④②① B．②④③①
C．③④①② D．③①②④
類型二：利用平行投影與中心投影的特征作圖
3．如圖，兩棵樹的影子是在太陽(yáng)光下形成的還是在燈光下形成的？畫出同一時(shí)刻旗桿的影子．(用線段表示)
(第3題)
4．如圖①②分別是兩棵樹及其影子的情形．
(第4題)
(1)哪個(gè)圖反映了陽(yáng)光下的情形？哪個(gè)圖反映了路燈下的情形？
(2)你是用什么方法判斷的？
(3)請(qǐng)分別畫出圖中表示小麗影子的線段．
類型三：正投影的識(shí)別與畫法
5．如圖，若投影線的方向如箭頭所示，則圖中物體的正投影是( )
(第5題)

6．一個(gè)正方體框架上面嵌有一根黑色的金屬絲EF，如圖所示．若正方體的面ABCD平行于投影面P，且垂直于投影面Q，畫出這個(gè)物體在兩個(gè)投影面上的正投影．
(第6題)
技巧2：投影規(guī)律在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用
角度一：平行投影的實(shí)際應(yīng)用
eq \a\vs4\al(類型1) 投影線不受限時(shí)的測(cè)量
1．甲、乙、丙三個(gè)學(xué)習(xí)小組于同一時(shí)刻在陽(yáng)光下對(duì)校園中一些物體進(jìn)行了測(cè)量，下面是他們通過(guò)測(cè)量得到的一些信息：
甲組：如圖①，測(cè)得一根直立于平地、長(zhǎng)為80 cm的竹竿的影長(zhǎng)為60 cm.
乙組：如圖②，測(cè)得學(xué)校旗桿的影長(zhǎng)為900 cm.
丙組：如圖③，測(cè)得校園景燈(燈罩視為圓柱體，燈桿粗細(xì)忽略不計(jì))的燈罩部分影長(zhǎng)HQ為90 cm，燈桿被陽(yáng)光照射到的部分PG長(zhǎng)為50 cm，未被照射到的部分KP長(zhǎng)為32 cm.
(第1題)
(1)請(qǐng)你根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度．
(2)請(qǐng)根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，解答下列問(wèn)題：
①求燈罩底面半徑MK的長(zhǎng)；
②求從正面看燈罩得到的圖形的面積和從上面看燈罩得到的圖形的面積．
eq \a\vs4\al(類型2) 投影線在特定條件時(shí)的測(cè)量
2．如圖，有甲、乙兩幢辦公樓，兩幢樓都為10層，由地面向上依次為1層至10層，每層的高度均為3 m，兩樓之間的距離為30 m．為了了解太陽(yáng)光與水平線的夾角為30°時(shí)，甲樓對(duì)乙樓采光的影響情況，請(qǐng)你求出甲樓樓頂B的影子E落在乙樓的第幾層．
(第2題)
角度二：中心投影的實(shí)際應(yīng)用
3．如圖，一位同學(xué)身高1.6 m，晚上站在路燈下A處，他在地面上的影長(zhǎng)AB是2 m，當(dāng)他沿著影長(zhǎng)的方向移動(dòng)2 m站在B處時(shí)，影長(zhǎng)增加了0.5 m，求路燈的高度．
(第3題)
技巧3：三視圖與實(shí)物的互相轉(zhuǎn)化
角度一：判斷物體的三視圖
1．下列幾何體，主視圖和俯視圖都為矩形的是( )
2．【中考·麗水】由4個(gè)相同小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是( )
(第2題)

角度二：畫物體的三視圖
3．觀察如圖所示的幾何體，畫出它的三視圖．
(第3題)
角度三：已知三視圖想象物體的形狀
4．【中考·河北】如圖所示的三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體是( )
(第4題)

5．請(qǐng)根據(jù)如圖所示物體的三視圖畫出該物體．
(第5題)
角度四：由三視圖確定小正方體的個(gè)數(shù)
6．已知由一些相同的小正方體組成的幾何體的三視圖如圖所示，那么組成該幾何體的小正方體有( )
(第6題)
A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)
7．用若干個(gè)相同的小立方塊搭成一個(gè)幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示．這樣的幾何體只有一種嗎？它最少需要多少個(gè)小立方塊？最多需要多少個(gè)小立方塊？
(第7題)
技巧4：根據(jù)物體的三視圖計(jì)算其表面積和體積
類型一：利用三視圖求幾何體的表面積
1．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖．
(1)寫出此幾何體的名稱；
(2)求此幾何體的表面積S.
(第1題)
2．(1)圖①是一個(gè)組合體，圖②是它的兩種視圖，請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫出兩種視圖的名稱；
(2)根據(jù)兩種視圖中的尺寸(單位：cm)，計(jì)算這個(gè)組合體的表面積．(π取3.14)
(第2題)
類型二：利用三視圖求幾何體的體積
3．某糖果廠想要為兒童設(shè)計(jì)一種新型的裝糖果的不倒翁，請(qǐng)你根據(jù)包裝廠設(shè)計(jì)好的三視圖(如圖)的尺寸計(jì)算其體積．(球的體積公式：V＝eq \f(4,3)πr3，其中r為球的半徑)
(第3題)
4．如圖是某工廠設(shè)計(jì)生產(chǎn)的某種手電筒的三視圖，利用圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)求該手電筒的表面積和體積．
(第4題)
【題型講解】
【題型】一、與平行投影有關(guān)的計(jì)算
例1、 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是直立在水平地面上的兩根立柱， SKIPIF 1 < 0 米，某一時(shí)刻測(cè)得在陽(yáng)光下的投影 SKIPIF 1 < 0 米，同時(shí)，測(cè)量出 SKIPIF 1 < 0 在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6米，則 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 米B． SKIPIF 1 < 0 米C． SKIPIF 1 < 0 米D． SKIPIF 1 < 0 米
【題型】二、與中心投影有關(guān)的計(jì)算
例2、如圖，位似圖形由三角板與其在燈光照射下的中心投影組成，已知燈到三角板的距離與燈到墻的距離的比為 SKIPIF 1 < 0 ，且三角板的一邊長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ，則投影三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例3、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，2）是一個(gè)光源．木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為（0，1），（3，1）．則木桿AB在x軸上的投影長(zhǎng)為（ ）
A．3B．5C．6D．7
【題型】三、確定正投影的圖像
例3、把一個(gè)正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時(shí)的正投影是( )
A．B．C．D．
例4、如圖，光線由上向下照射正五棱柱時(shí)的正投影是（ ）
A．B．C．D．
【題型】四、判斷幾何體的三視圖
例4、如圖所示的圓錐，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．該圓錐的主視圖是軸對(duì)稱圖形
B．該圓錐的主視圖是中心對(duì)稱圖形
C．該圓錐的主視圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形
D．該圓錐的主視圖既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形
例5、下列哪個(gè)圖形，主視圖、左視圖和俯視圖相同的是（ ）

A．圓錐B．圓柱C．三棱柱D．正方體
【題型】五、畫三視圖
例6、如圖的兩個(gè)幾何體分別由7個(gè)和6個(gè)相同的小正方體搭成，比較兩個(gè)幾何體的三視圖，正確的是（ ）
A．僅主視圖不同B．僅俯視圖不同
C．僅左視圖不同D．主視圖、左視圖和俯視圖都相同
例7、下列圖是由5個(gè)大小相同的小立方體搭成的幾何體，主視圖和左視圖相同的是（ ）
A．B．
C．D．
【題型】六、由三視圖還原原圖形
例8、已知某物體的三視圖如圖所示，那么與它對(duì)應(yīng)的物體是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．B．C．D．
例9、如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（ ）
A．B．
C．D．
【題型】七、與三視圖有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題
例10、如圖是一個(gè)幾體何的三視圖（圖中尺寸單位：cm），則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（ ）
A．48πcm2B．24πcm2C．12πcm2D．9πcm2
例11、如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積是（ ）
A．20πB．18πC．16πD．14π
投影與視圖（達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）
一、單選題
1．如圖所示的幾何體的左視圖是（ ）
A．B．
C．D．
2．如圖是一個(gè)空心圓柱體，其主視圖是（ ）
A．B．
C．D．
3．下面是一天中四個(gè)不同時(shí)刻兩個(gè)建筑物的影子：將它們按時(shí)間先后順序進(jìn)行排列，正確的是（ ）
A．④③②①B．③④①②C．②④③①D．①②③④
4．如圖是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體，其左視圖是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖是一種“工”型液壓機(jī)的配件，它的左視圖是（ ）
A．B．C．D．
6．四個(gè)幾何體中，左視圖不是四邊形的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
7．下面是由幾個(gè)小正方體搭成的幾何體，則這個(gè)幾何體的左視圖為（ ）．
A．B．C．D．
8．如圖所示幾何體的主視圖是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
9．校園內(nèi)一棵松樹在一天不同時(shí)刻的影子如圖所示，按時(shí)間的順序排列，第一個(gè)序號(hào)是__________．
三、解答題
10．下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形．
(1)這個(gè)幾何體的名稱為______．
(2)求該幾何體的左視圖中 SKIPIF 1 < 0 的值．
投影與視圖（提升測(cè)評(píng)）
一、單選題
1．如圖所示的是由6個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方體組成的幾何體，其俯視圖的面積是（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．如圖是一個(gè)正五棱柱，它的俯視圖是（ ）
A．B．
C．D．
3．如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
4．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng)，那么在同一路燈下（ ）
A．小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng)B．小明的影子和小強(qiáng)的影子一樣長(zhǎng)
C．小明的影子比小強(qiáng)的影子短D．無(wú)法判斷誰(shuí)的影子長(zhǎng)
6．圖2是圖1中長(zhǎng)方體的三視圖，用S表示面積， SKIPIF 1 < 0 則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．由n個(gè)相同的小正方體堆成的一個(gè)幾何體，其主視圖和俯視圖如圖所示，則n的最大值是( )．
A．18B．19C．20D．21
8．如圖，是由27個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，它的三個(gè)視圖是 SKIPIF 1 < 0 的正方形，若拿掉若干個(gè)小立方塊（幾何體不倒掉），其三個(gè)視圖仍都為 SKIPIF 1 < 0 的正方形，則最多能拿掉小立方塊的個(gè)數(shù)為（ ）
A．9B．10C．12D．15
二、填空題
9．用小正方體搭一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，俯視圖中小正方體中的字母表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體至少有_______個(gè)小正方體組成，至多又是______個(gè)．
三、解答題
10．學(xué)習(xí)投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長(zhǎng)度來(lái)測(cè)量一路燈的高度，并探究影子長(zhǎng)度的變化規(guī)律．如圖，在同一時(shí)間，身高為 SKIPIF 1 < 0 的小明 SKIPIF 1 < 0 的影子 SKIPIF 1 < 0 長(zhǎng)是 SKIPIF 1 < 0 ，而小穎 SKIPIF 1 < 0 剛好在路燈燈泡的正下方 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)，并測(cè)得 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出形成影子的光線，并確定路燈燈泡所在的位置 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求路燈燈泡的垂直高度 SKIPIF 1 < 0 ；
(3)如果小明沿線段 SKIPIF 1 < 0 向小穎（點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 走去，當(dāng)小明走到 SKIPIF 1 < 0 中點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處時(shí)，求其影子 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 處時(shí)，求其影子 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 處， SKIPIF 1 < 0 按此規(guī)律繼續(xù)走下去，當(dāng)小明走剩下路程的 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 處時(shí)，其影子 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ．（直接用 SKIPIF 1 < 0 的代數(shù)式表示）
幾何體
主視圖
左視圖
俯視圖
圓柱
長(zhǎng)方形
長(zhǎng)方形
圓
圓錐
三角形
三角形
圓和圓心
球
圓
圓
圓

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