中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)題型歸納與分層練習(xí)專題29 圓的有關(guān)概念（2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

技巧1：巧用圓的基本性質(zhì)解圓的五種關(guān)系
技巧2：垂徑定理的四種應(yīng)用技巧
技巧3：圓中常見的計(jì)算題型
【題型】一、圓的周長(zhǎng)與面積問題
【題型】二、利用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算
【題型】三、垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用
【題型】四、利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求解
【題型】五、利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求證
【題型】六、同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等
【題型】七、直徑所對(duì)的圓周角是直角
【考綱要求】
1.理解圓的有關(guān)概念和性質(zhì)，了解圓心角、弧、弦之間的關(guān)系．
2.了解圓心角與圓周角的關(guān)系，掌握垂徑定理及推論.
【考點(diǎn)總結(jié)】一、圓的有關(guān)概念及性質(zhì)
（1）圓:平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓,圓既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形.
（2）圓具有對(duì)稱性和旋轉(zhuǎn)不變性.
（3）不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.
（4）圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑.
（5）圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧,大于半圓周的弧稱為優(yōu)弧,小于半圓周的弧稱為劣弧.
（6）連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦,經(jīng)過圓心的弦叫做直徑.
（7）弧、弦、圓心角的關(guān)系
定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦也相等.
推論：在同圓或等圓中,兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中如果有一組量相等,則它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也分別相等.
【考點(diǎn)總結(jié)】二、垂徑定理
（1）定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.
（2）推論1：①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.
② 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.
③ 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧.
（3）推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等.
注意:軸對(duì)稱性是圓的基本性質(zhì),垂徑定理及其推論就是根據(jù)圓的軸對(duì)稱性總結(jié)出來(lái)的,它們是證明線段相等、角相等、垂直關(guān)系、弧相等和一條弦是直徑的重要依據(jù).遇弦作弦心距是圓中常用的輔助線.
【考點(diǎn)總結(jié)】三、與圓有關(guān)的角及其性質(zhì)
（1）圓心角:頂點(diǎn)在圓心,角的兩邊和圓相交的角叫做圓心角.
圓周角:頂點(diǎn)在圓上且角的兩邊和圓相交的角叫做圓周角.
（2）圓周角定理
定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.
推論：
① 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.
② 半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直徑,90°的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑.
③ 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).
【考點(diǎn)總結(jié)】四、圓周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)計(jì)算
（1）半徑為R的圓周長(zhǎng)：C=πd=2πR.
（2）半徑為R的圓中,n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l,則l= SKIPIF 1 < 0 .
【考點(diǎn)總結(jié)】五、圓、扇形面積計(jì)算
（1）半徑為R的圓面積S= SKIPIF 1 < 0
（2）半徑為R的圓中,圓心角為n°的扇形面積為S扇= SKIPIF 1 < 0 或S扇= SKIPIF 1 < 0 .
【考點(diǎn)總結(jié)】六、圓柱、圓錐的有關(guān)計(jì)算
（1）圓柱的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)方形,圓柱側(cè)面積S=2πRh,全面積S=2πRh+2πR2(R表示底面圓的半徑,h表示圓柱的高).
（2）圓錐的側(cè)面展開圖是扇形,圓錐側(cè)面積S=πRl,全面積S=πRl+πR2(R表示底面圓的半徑,l表示圓錐的母線).
（3）圓柱的體積=底面積×高,即V=Sh=πR2h. 圓錐的體積= SKIPIF 1 < 0 ×底面積×高,即V= SKIPIF 1 < 0 πR2h.
【考點(diǎn)總結(jié)】七、正多邊形與圓
（1）正多邊形:各邊相等,各角相等的多邊形叫做正多邊形.
（2）圓與正多邊形的有關(guān)概念:一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心,外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑;正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角,中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.
（3）正多邊形的內(nèi)角和=(n-2)·180°;
正多邊形的每個(gè)內(nèi)角= SKIPIF 1 < 0 ;
正多邊形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×邊數(shù);
正多邊形的面積= SKIPIF 1 < 0 ×周長(zhǎng)×邊心距.
【技巧歸納】
技巧1：巧用圓的基本性質(zhì)解圓的五種關(guān)系
類型一：弦、弧之間的關(guān)系
1．如圖，在⊙O中，eq \(AB,\s\up8(︵))＝2eq \(CD,\s\up8(︵))，則下列結(jié)論正確的是( )
(第1題)
A．AB>2CD
B．AB＝2CD
C．AB

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