技巧1：概率應(yīng)用的四種求法
技巧2：利用概率判斷游戲規(guī)則的公平性
【題型】一、判斷事件發(fā)生可能性的大小
【題型】二、簡(jiǎn)單概率計(jì)算
【題型】三、用列舉法求概率
【題型】四、判斷游戲公平性
【題型】五、用頻率估計(jì)概率
【考綱要求】
1.了解事件的有關(guān)概念及分類(lèi)．
2.理解概率的概念，并會(huì)用列表、畫(huà)樹(shù)狀圖法求簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率．
3.學(xué)會(huì)用頻率估計(jì)概率，并會(huì)用概率解決實(shí)際問(wèn)題.
【考點(diǎn)總結(jié)】一、事件的有關(guān)概念
1．必然事件：
在現(xiàn)實(shí)生活中一定會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為必然事件．
2．不可能事件：
在現(xiàn)實(shí)生活中一定不會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為不可能事件．
3．不確定事件：
在現(xiàn)實(shí)生活中，有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的事件稱(chēng)為不確定事件．
4．分類(lèi)：事件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(確定事件\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(必然事件,不可能事件)),不確定事件))
【考點(diǎn)總結(jié)】二、用列舉法求概率
1．在不確定事件中，一件事發(fā)生的可能性大小叫做這個(gè)事件的概率．
2．適用條件：
(1)可能出現(xiàn)的結(jié)果為有限多個(gè)；
(2)各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等．
3．求法：
(1)利用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法列舉出所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果；
(2)弄清我們關(guān)注的是哪個(gè)或哪些結(jié)果；
(3)求出關(guān)注的結(jié)果數(shù)與所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的比值，即關(guān)注事件的概率．
【考點(diǎn)總結(jié)】三、利用頻率估計(jì)概率
1．適用條件：
當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果不是有限個(gè)或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等．
2．方法：
進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)事件發(fā)生的頻率越來(lái)越靠近一個(gè)常數(shù)時(shí)，該常數(shù)就可認(rèn)為是這個(gè)事件發(fā)生的概率．
【考點(diǎn)總結(jié)】四、概率的應(yīng)用
概率是和實(shí)際結(jié)合非常緊密的數(shù)學(xué)知識(shí)，可以對(duì)生活中的某些現(xiàn)象作出評(píng)判，如解釋摸獎(jiǎng)，配紫色，評(píng)判游戲活動(dòng)的公平性，數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)的可能性等等，還可以對(duì)某些事件作出決策．
【技巧歸納】
技巧1：概率應(yīng)用的四種求法
【類(lèi)型】一：用公式法求概率
1．一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)黃球，13個(gè)黑球和22個(gè)紅球，它們除顏色外都相同．
(1)求從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率；
(2)現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后使從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率不小于eq \f(1,3)，問(wèn)至少取出了多少個(gè)黑球？
【類(lèi)型】二：用列表法求概率
2．某校為了解九年級(jí)學(xué)生近兩個(gè)月“推薦書(shū)目”的閱讀情況，隨機(jī)抽取了該年級(jí)的部分學(xué)生，調(diào)查了他們每人“推薦書(shū)目”的閱讀本數(shù)．設(shè)每名學(xué)生的閱讀本數(shù)為n，并按以下規(guī)定分為四檔：當(dāng)n＜3時(shí)，為“偏少”；當(dāng)3≤n＜5時(shí)，為“一般”；當(dāng)5≤n＜8時(shí)，為“良好”；當(dāng)n≥8時(shí)，為“優(yōu)秀”．將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：
請(qǐng)根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：
(第2題)
(1)分別求出統(tǒng)計(jì)表中的x，y的值；
(2)估計(jì)該校九年級(jí)400名學(xué)生中為“優(yōu)秀”檔次的人數(shù)；
(3)從被調(diào)查的“優(yōu)秀”檔次的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生介紹讀書(shū)體會(huì)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)形圖的方法求抽取的2名學(xué)生中有1名閱讀本數(shù)為9的概率．
【類(lèi)型】三：用畫(huà)樹(shù)形圖法求概率
3．體育課上，小明、小強(qiáng)、小華三人在踢足球，足球從一人傳到另一人就記為踢一次．
(1)如果從小強(qiáng)開(kāi)始踢，經(jīng)過(guò)兩次踢球后，足球踢到了小華處的概率是多少？
(2)如果踢三次后，球踢到了小明處的可能性最小，應(yīng)從誰(shuí)開(kāi)始踢？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【類(lèi)型】四：用頻率估算法求概率
4．一只不透明的袋子中裝有4個(gè)球，分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，x，這些球除數(shù)字外都相同．甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，并計(jì)算摸出的這兩個(gè)球上數(shù)字之和．記錄后都將球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)．試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：
解答下列問(wèn)題：
(1)如果試驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，試估計(jì)出現(xiàn)“和為7”的概率；
(2)根據(jù)(1)，若x是不等于2，3，4的自然數(shù)，試求x的值．
技巧2：利用概率判斷游戲規(guī)則的公平性
【類(lèi)型】一：利用概率判斷摸球游戲的公平性
1．在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四個(gè)球，除數(shù)字不同外，球沒(méi)有任何區(qū)別，每次試驗(yàn)前先攪拌均勻．
(1)若從中任取一球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率為多少？
(2)若從中任取一球(不放回)，再?gòu)闹腥稳∫磺颍?qǐng)用畫(huà)樹(shù)形圖或列表格的方法求出兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．
(3)若設(shè)計(jì)一種游戲方案：從中任取兩球，兩個(gè)球上的數(shù)字之差的絕對(duì)值為1時(shí)甲勝，否則乙勝，請(qǐng)問(wèn)這種游戲方案對(duì)甲、乙雙方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【類(lèi)型】二：利用概率判斷轉(zhuǎn)盤(pán)游戲的公平性
2．如圖是一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成4等份，即被分成4個(gè)大小相等的扇形，4個(gè)扇形分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后任其自由停止，每次指針落在每一扇形的機(jī)會(huì)均等(若指針恰好落在分界線上則重轉(zhuǎn))．【導(dǎo)學(xué)號(hào)：89274041】
(1)圖中標(biāo)有“1”的扇形至少繞圓心旋轉(zhuǎn)________度能與標(biāo)有“4”的扇形的起始位置重合；
(2)現(xiàn)有一本故事書(shū)，姐妹倆商定通過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)游戲定輸贏(贏的一方先看)，游戲規(guī)則是：姐妹倆各轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)，兩次轉(zhuǎn)動(dòng)后，若指針?biāo)干刃紊系臄?shù)字之積為偶數(shù)，則姐姐贏；若指針?biāo)干刃紊系臄?shù)字之積為奇數(shù)，則妹妹贏．這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)利用樹(shù)形圖或列表法說(shuō)明理由．
(第2題)
【類(lèi)型】三：利用概率判斷統(tǒng)計(jì)事件的公平性
3．近年來(lái)，我國(guó)持續(xù)的大面積的霧霾天氣讓環(huán)境和健康問(wèn)題成為焦點(diǎn)，為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度，某校在學(xué)生中作了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)；A.非常了解；B.比較了解；C.基本了解；D.不了解．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表．
(第3題)
對(duì)霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計(jì)表：
請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問(wèn)題：
(1)本次參與調(diào)查的學(xué)生共有________人，n＝________；
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是________度；
(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開(kāi)展關(guān)于霧霾的知識(shí)競(jìng)賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來(lái)確定，具體規(guī)則是：把四個(gè)完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，然后放到一個(gè)不透明的袋中，一個(gè)人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，另一個(gè)人再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球．若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去，否則小剛?cè)ィ?qǐng)用樹(shù)形圖或列表法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平．
【題型講解】
【題型】一、判斷事件發(fā)生可能性的大小
例1、下列事件是必然事件的是（ ）
A．任意一個(gè)五邊形的外角和為540°
B．拋擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次
C．13個(gè)人參加一個(gè)集會(huì)，他們中至少有兩個(gè)人的出生月份是相同的
D．太陽(yáng)從西方升起
例2、下列事件中是不可能事件的是( )
A．守株待兔B．甕中捉鱉C．水中撈月D．百步穿楊
【題型】二、簡(jiǎn)單概率計(jì)算
例3、一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)紅球、2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸到紅球的概率是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例4、四張背面完全相同的卡片，正面分別印有等腰三角形、圓、平行四邊形、正六邊形，現(xiàn)在把它們的正面向下，隨機(jī)的擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽到的卡片正面是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．1
例5、已知電流在一定時(shí)間段內(nèi)正常通過(guò)電子元件“”的概率是0.5；則在一定時(shí)間段內(nèi)，由該元件組成的圖示電路A、B之間，電流能夠正常通過(guò)的概率是（ ）
A．0.75B．0.625C．0.5D．0.25
例6、現(xiàn)有4條線段，長(zhǎng)度依次是2、4、6、7，從中任選三條，能組成三角形的概率是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【題型】三、用列舉法求概率
例7、不透明的袋子中裝有兩個(gè)小球，上面分別寫(xiě)著“1”，“2”，除數(shù)字外兩個(gè)小球無(wú)其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例8、將一個(gè)籃球和一個(gè)足球隨機(jī)放入三個(gè)不同的籃子中，則恰有一個(gè)籃子為空的概率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例9、現(xiàn)有兩個(gè)不透明的袋子，一個(gè)裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，另一個(gè)裝有1個(gè)黃球、2個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同，從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【題型】四、判斷游戲公平性
例10、小偉和小梅兩位同學(xué)玩擲骰子的游戲，兩人各擲一次均勻的骰子，以擲出的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值判斷輸贏．若所得數(shù)值等于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則小偉勝：若所得數(shù)值等于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則小梅勝
（1）請(qǐng)利用表格分別求出小偉、小梅獲勝的概率
（2）判斷上述游戲是否公平．如果公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不公平，請(qǐng)利用上表修改游戲規(guī)則，以確保游戲的公平性
【題型】五、用頻率估計(jì)概率
例11、為慶祝建黨99周年，某校八年級(jí)（3）班團(tuán)支部為了讓同學(xué)們進(jìn)一步了解中國(guó)科技的發(fā)展，給班上同學(xué)布置了一項(xiàng)課外作業(yè)，從選出的以下五個(gè)內(nèi)容中任選部分內(nèi)容進(jìn)行手抄報(bào)的制作： SKIPIF 1 < 0 、“北斗衛(wèi)星”： SKIPIF 1 < 0 、“ SKIPIF 1 < 0 時(shí)代”； SKIPIF 1 < 0 、“智軌快運(yùn)系統(tǒng)”； SKIPIF 1 < 0 、“東風(fēng)快遞”； SKIPIF 1 < 0 、“高鐵”．統(tǒng)計(jì)同學(xué)們所選內(nèi)容的頻數(shù)，繪制如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則選擇“ SKIPIF 1 < 0 時(shí)代”的頻率是（ ）
A．0.25B．0.3C．25D．30
例12、為了解某地區(qū)九年級(jí)男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)1000名九年級(jí)男生的身高數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下．
根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，隨機(jī)抽取該地區(qū)一名九年級(jí)男生，估計(jì)他的身高不低于 SKIPIF 1 < 0 的概率是（ ）
A．0.32B．0.55C．0.68D．0.87
例13、如圖①所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ，寬為 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來(lái)，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效實(shí)驗(yàn)的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
概率（達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）
一、單選題
1．下列所給的事件中，是必然事件的是（ ）
A．某校的300名學(xué)生中，至少有2名學(xué)生的生日是同一天．
B．正方形的對(duì)角線互相垂直
C．某抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率是 SKIPIF 1 < 0 ，那么連續(xù)抽10次，必然會(huì)中獎(jiǎng)．
D．2023年的元旦順德會(huì)下雪．
2．縣氣象站天氣預(yù)報(bào)稱(chēng)，明天千島湖鎮(zhèn)的降水概率為 SKIPIF 1 < 0 ，下列理解正確的是（ ）
A．明天千島湖鎮(zhèn)下雨的可能性較大
B．明天千島湖鎮(zhèn)有 SKIPIF 1 < 0 的地方會(huì)下雨
C．明天千島湖鎮(zhèn)全天有 SKIPIF 1 < 0 的時(shí)間會(huì)下雨
D．明天千島湖鎮(zhèn)一定會(huì)下雨
3．下列成語(yǔ)所描述的事件屬于不可能事件的是（ ）
A．守株待兔B．水中撈月C．水滴石穿D．百發(fā)百中
4．如圖，電路圖上有4個(gè)開(kāi)關(guān)A、B、C、D和1個(gè)小燈泡，同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)A、B或同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)C、D都可以使小燈泡發(fā)光，下列操作中，“小燈泡發(fā)光”這個(gè)事件是隨機(jī)事件的是（ ）
A．只閉合4個(gè)開(kāi)關(guān)B．只閉合3個(gè)開(kāi)關(guān)C．只閉合2個(gè)開(kāi)關(guān)D．閉合1個(gè)開(kāi)關(guān)
5．袋子中裝有 SKIPIF 1 < 0 個(gè)紅球、 SKIPIF 1 < 0 個(gè)綠球，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，是綠球的概率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成 SKIPIF 1 < 0 個(gè)扇形區(qū)域，并涂上了相應(yīng)的顏色，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針指向紅色區(qū)域的概率是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．某校舉行春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，需要在初一年級(jí)選取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有 SKIPIF 1 < 0 名同學(xué)報(bào)名參加．現(xiàn)從這 SKIPIF 1 < 0 名同學(xué)中隨機(jī)選取一名志愿者，則被選中的這名同學(xué)恰好是初一（3）班同學(xué)的概率是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．宋代程顥的《秋月》有四句古詩(shī)如下：
①空水澄鮮一色秋；②白云紅葉兩悠悠；
③清溪流過(guò)碧山頭；④隔斷紅塵三十里
這四句古詩(shī)的順序被打亂了，敏敏想把這四句古詩(shī)調(diào)整為正確位置，則她第一次就調(diào)整正確的可能性是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．下列事件是隨機(jī)事件的是（ ）
A．打開(kāi)電視，正在播放《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》
B．白發(fā)三千丈，緣愁似個(gè)長(zhǎng)
C．離離原上草，一歲一枯榮
D．鈍角三角形的內(nèi)角和大于 SKIPIF 1 < 0
二、填空題
10．某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下：
根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“中九環(huán)以上”的概率約是_______.（精確到0.01）
11．如圖，若隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中的兩個(gè)，則能讓兩燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為_(kāi)_____
三、解答題
12．某校為了解九年級(jí)男同學(xué)的體育考試準(zhǔn)備情況，隨機(jī)抽取部分男同學(xué)進(jìn)行了 SKIPIF 1 < 0 米跑步測(cè)試．按照成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí)，學(xué)校繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
(1)根據(jù)給出的信息，補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；
(2)該校九年級(jí)有 SKIPIF 1 < 0 名男生，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)達(dá)到良好及以上等級(jí)的有多少名？
(3)某班甲、乙兩位成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)被選中參加即將舉行的學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì) SKIPIF 1 < 0 米比賽．預(yù)賽分別為 SKIPIF 1 < 0 三組進(jìn)行，選手由抽簽確定分組．甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是多少？
13．某學(xué)校準(zhǔn)備組織學(xué)生參加唱歌、舞蹈、書(shū)法、朗誦活動(dòng)，為了解學(xué)生的參與情況，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你愿意參加哪一項(xiàng)活動(dòng)”（必選且只選一種）的問(wèn)卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：
(1)本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為_(kāi)_____，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“舞蹈”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____．
(2)若該校有1400名學(xué)生，估計(jì)選擇參加“書(shū)法”的有多少人？
(3)學(xué)校準(zhǔn)備從推薦的4位同學(xué)（兩男兩女）中隨機(jī)選取兩人當(dāng)正式活動(dòng)的主持人，利用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求選取的兩人恰為一男一女的概率．
概率（提升測(cè)評(píng)）
一、單選題
1．將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤(pán)上，飛鏢落在白色區(qū)域的概率為( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．活動(dòng)課上，小林、小軍、小強(qiáng)3位同學(xué)和其他6位同學(xué)一起進(jìn)行3人制籃球賽，他們將9人隨機(jī)抽簽分成三組，則小林、小軍、小強(qiáng)三人恰好分在3個(gè)不同組的概率是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．如圖，點(diǎn)D在 SKIPIF 1 < 0 的邊 SKIPIF 1 < 0 上，連接 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)P的位置如圖所示，在圖中隨機(jī)選擇一個(gè)三角形，則點(diǎn)P在選擇的三角形內(nèi)部的概率是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．1
4．現(xiàn)有3包同一品牌的餅干，其中2包已過(guò)期，隨機(jī)抽取2包，2包都過(guò)期的概率是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，若隨意拋出一粒石子在這個(gè)圓面上，則石子落在正方形ABCD內(nèi)概率是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．孔明給弟弟買(mǎi)了一些糖果，放到一個(gè)不透明的袋子里，這些糖果除了口味和外包裝的顏色外其余都相同，袋子里各種口味糖果的數(shù)量統(tǒng)計(jì)如圖所示，他讓弟弟從袋子里隨機(jī)摸出一顆糖果．則弟弟恰好摸到蘋(píng)果味糖果的概率是（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．在一個(gè)不透明的口袋中裝有 SKIPIF 1 < 0 個(gè)紅球和若干個(gè)白球，他們除顏色外其他完全相同．通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在 SKIPIF 1 < 0 附近，則口袋中白球可能有（ ）
A．1 SKIPIF 1 < 0 個(gè)B．1 SKIPIF 1 < 0 個(gè)C．1 SKIPIF 1 < 0 個(gè)D．1 SKIPIF 1 < 0 個(gè)
8．4件外觀相同的產(chǎn)品中只有1件不合格，現(xiàn)從中一次抽取2件進(jìn)行檢測(cè)，抽到的兩件產(chǎn)品中有一件產(chǎn)品合格而另一件產(chǎn)品不合格的概率是( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．如圖，電路連接完好，且各元件工作正常．隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中的兩個(gè)，能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成如圖所示的幾個(gè)扇形，游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，如果一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，游戲者就配成了紫色，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率一樣大
B．如果A轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么B轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出藍(lán)色的可能性變小了
C．先轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤(pán)再轉(zhuǎn)動(dòng)B轉(zhuǎn)盤(pán)和同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，游戲者配成紫色的概率不同
D．游戲者配成紫色的概率為 SKIPIF 1 < 0
二、填空題
11．現(xiàn)有 SKIPIF 1 < 0 張正面分別標(biāo)有數(shù)字 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的不透明卡片，它們除了數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機(jī)抽取一張，將該卡片上的數(shù)字記為 SKIPIF 1 < 0 ，放回后再洗勻并隨機(jī)抽取一張，將該卡片上的數(shù)字記為 SKIPIF 1 < 0 ，則滿足方程 SKIPIF 1 < 0 的解是負(fù)數(shù)的概率為_(kāi)_______．
12．如圖，A、B是 SKIPIF 1 < 0 正方形網(wǎng)格中的兩個(gè)格點(diǎn)，在格點(diǎn)上任意放置點(diǎn)C，恰好能使 SKIPIF 1 < 0 的面積為1的概率是______．
三、解答題
13．為增強(qiáng)學(xué)生愛(ài)國(guó)意識(shí)，激發(fā)愛(ài)國(guó)情懷，某校9月開(kāi)展了“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”主題教育活動(dòng)，活動(dòng)方式有：A.主題征文，B.書(shū)法繪畫(huà)，C.紅歌傳唱，D.經(jīng)典誦讀．為了解最受學(xué)生喜愛(ài)的活動(dòng)方式，現(xiàn)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
(1)參與此次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是_______，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A部分圓心角的度數(shù)是_______；
(2)學(xué)校從1班，2班，3班，4班中隨機(jī)選取兩個(gè)班參加“紅歌傳唱”的活動(dòng)，求恰好選中2班和3班的概率．
14．某校為落實(shí)“雙減”工作，增強(qiáng)課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時(shí)間，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5個(gè)活動(dòng)小組（每位學(xué)生只能參加一個(gè)活動(dòng)小組）： SKIPIF 1 < 0 ．音樂(lè)； SKIPIF 1 < 0 ．體育； SKIPIF 1 < 0 ．美術(shù)； SKIPIF 1 < 0 ．閱讀； SKIPIF 1 < 0 ．人工智能．為了解學(xué)生對(duì)以上活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：
(1)①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了______名學(xué)生；
②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；
③扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角 SKIPIF 1 < 0 ______度；
(2)若該校有2800名學(xué)生，估計(jì)該校參加 SKIPIF 1 < 0 組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)；
(3)學(xué)校計(jì)劃從 SKIPIF 1 < 0 組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加市青少年機(jī)器人競(jìng)賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率．
閱讀本數(shù)
n/本
1
2
3
4
5
6
7
8
9
人數(shù)/人
1
2
6
7
12
x
7
y
1
摸球總
次數(shù)
10
20
30
60
90
120
180
240
330
450
“和為7”出
現(xiàn)的頻數(shù)
1
9
14
24
26
37
58
82
109
150
“和為7”出
現(xiàn)的頻率
0.10
0.45
0.47
0.40
0.29
0.31
0.32
0.34
0.33
0.33
對(duì)霧霾天氣的了解程度
百分比
A.非常了解
5%
B.比較了解
15%
C.基本了解
45%
D.不了解
n
身高 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
人數(shù)
60
260
550
130
射擊次數(shù)
20
80
100
200
400
800
1000
射中九環(huán)以上次數(shù)
18
68
82
166
330
664
832
射中九環(huán)以上的頻率
0.90
0.85
0.82
0.83
0.825
0.83
0.832

相關(guān)試卷

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)題型歸納與分層練習(xí)專(zhuān)題29 圓的有關(guān)概念（2份，原卷版+解析版）：

這是一份中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)題型歸納與分層練習(xí)專(zhuān)題29 圓的有關(guān)概念（2份，原卷版+解析版），文件包含中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)題型歸納與分層練習(xí)專(zhuān)題29圓的有關(guān)概念原卷版doc、中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)題型歸納與分層練習(xí)專(zhuān)題29圓的有關(guān)概念解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共76頁(yè)， 歡迎下載使用。

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)題型歸納與分層練習(xí)專(zhuān)題28 投影與視圖（2份，原卷版+解析版）：

這是一份中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)題型歸納與分層練習(xí)專(zhuān)題28 投影與視圖（2份，原卷版+解析版），文件包含中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)題型歸納與分層練習(xí)專(zhuān)題28投影與視圖原卷版doc、中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)題型歸納與分層練習(xí)專(zhuān)題28投影與視圖解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共52頁(yè)， 歡迎下載使用。

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)題型歸納與分層練習(xí)專(zhuān)題27 軸對(duì)稱(chēng)（2份，原卷版+解析版）：

這是一份中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)題型歸納與分層練習(xí)專(zhuān)題27 軸對(duì)稱(chēng)（2份，原卷版+解析版），文件包含中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)題型歸納與分層練習(xí)專(zhuān)題27軸對(duì)稱(chēng)原卷版doc、中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)題型歸納與分層練習(xí)專(zhuān)題27軸對(duì)稱(chēng)解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共39頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)題型歸納與分層練習(xí)專(zhuān)題15 圖形的初步認(rèn)識(shí)（2份，原卷版+解析版）

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)題型歸納與分層練習(xí)專(zhuān)題15 圖形的初步認(rèn)識(shí)（2份，原卷版+解析版）
中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)題型歸納與分層練習(xí)專(zhuān)題01 有理數(shù)（2份，原卷版+解析版）

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)題型歸納與分層練習(xí)專(zhuān)題01 有理數(shù)（2份，原卷版+解析版）
專(zhuān)題33 概率 備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)題型全歸納與分層精練（全國(guó)通用）

專(zhuān)題33 概率 備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)題型全歸納與分層精練（全國(guó)通用）
中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)題型歸納與分層訓(xùn)練專(zhuān)題33 概率（2份打包，原卷版+解析版）

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)題型歸納與分層訓(xùn)練專(zhuān)題33 概率（2份打包，原卷版+解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部