（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
（3）若點P是拋物線上一點，過點P作PQ⊥x軸交直線BC于點Q，試探究是否存在以點E，D，P，Q為頂點的平行四邊形．若存在，求出點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
2．（2024秋?長沙期中）如圖，直線與y軸、x軸分別交于點B、點C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的另一個交點為A（﹣1，0）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）點P為該二次函數(shù)的圖象在第一象限上一點，當(dāng)△BCP的面積最大時，求P點的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，在平面直角坐標(biāo)系中找一點Q，當(dāng)B、C、P、Q為頂點所構(gòu)成的四邊形是平行四邊形時，直接寫出Q的坐標(biāo)．
3．（2024秋?阜陽期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點A（﹣2，0）和點B（6，0），與y軸交于點C．
（1）求b、c的值；
（2）若點P是拋物線BC段上的一點，當(dāng)△PBC的面積最大時求出點P的坐標(biāo)，并求出△PBC面積的最大值；
（3）點F是拋物線上的動點，作EF∥AC交x軸于點E，是否存在點F，使得以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請寫出所有符合條件的點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
4．（2023?成都模擬）如圖1，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3的圖象與x軸交于點A（﹣3，0），B（1，0），與y軸交于點C．點D在y軸上，其坐標(biāo)為（0，1）．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）已知在線段AC下方的拋物線上有一動點P，直線PC與直線BD交于點Q，連接AQ，AP．當(dāng)△APQ的面積最大時，求點P的坐標(biāo)；
（3）在（2）條件下，將拋物線y＝ax2+bx﹣3沿射線AC平移個單位長度，得到新的拋物線（如圖2），點R在新拋物線的對稱軸上．在直線上有一點S，使得以點P，D，R，S為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有符合條件的點R的坐標(biāo)．
5．（2023?懷遠(yuǎn)縣校級模擬）如圖1，拋物線y＝ax2+bx+4（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0），C（3，0），與y軸交于點B.
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，拋物線的對稱軸與BC交于點D，連接OD，點F在x軸上，拋物線上是否存在點E，使得以O(shè)，F(xiàn)，D，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
6．（2024春?萊蕪區(qū)期中）已知二次函數(shù)的圖象過原點，頂點坐標(biāo)為．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖1，在x軸下方作x軸的平行線l，交二次函數(shù)圖象于A、B兩點，過A、B兩點分別作x軸的垂線，垂足分別為點D、點C．當(dāng)矩形ABCD為正方形時，求A點的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，作直線AC，動點P從點A出發(fā)沿射線AB以每秒1個單位長度勻速運動，同時動點Q以相同的速度從點A出發(fā)沿線段AD勻速運動，到達(dá)點D時立即原速返回，當(dāng)動點Q返回到點A時，P、Q兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．過點P向x軸作垂線，交拋物線于點E，交直線AC于點F，當(dāng)以A、E、F、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．
7．（2024?陽西縣一模）已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為A（1，4），且與x軸交于點B（﹣1，0）．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖，將二次函數(shù)圖象繞x軸的正半軸上一點P（m，0）旋轉(zhuǎn)180°，此時點A、B的對應(yīng)點分別為點C、D．
①連結(jié)AB、BC、CD、DA，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時，求m的值；
②在①的條件下，若點M是直線x＝m上一點，原二次函數(shù)圖象上是否存在一點Q，使得以點B、C、M、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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