2、學會運用數(shù)形結合思想。數(shù)形結合思想是指從幾何直觀的角度,利用幾何圖形的性質研究數(shù)量關系，尋求代數(shù)問題的解決方法（以形助數(shù)）。
3、要學會搶得分點。要將整道題目解題思路轉化為得分點。
4、學會運用等價轉換思想。將復雜轉化為簡單，將抽象轉化為具體，將實際轉化為數(shù)學。
5、學會運用分類討論的思想。縱觀近幾年的中考壓軸題分類討論思想解題已成為新的熱點。
6、轉化思想:把不熟悉的問題轉化為熟悉的問題，把未知的問題轉化為已知的問題。
專題06 二次函數(shù)與角度
一、已知兩角之比
例1．（2024?香坊區(qū)三模）在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx﹣1分別交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，點A的坐標為（﹣1，0），點B的坐標為（2，0）．
（1）求拋物線解析式；
（2）如圖1，點Q、點P分別在第一、第二象限內的拋物線上，PD⊥x軸于點D，點F在第四象限內，連接QF交x軸于點E，連接DF、PE，PE∥DF且PE＝DF，若點P的橫坐標為t，點Q的橫坐標為，求d與t之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（3）如圖2，在（2）的條件下，點N在線段EQ上，連接PN，作PM平分∠NPD交線段BE于點M，連接MN，若∠NPM與∠NME的度數(shù)比為2：3，，求Q點的縱坐標.
二、含特殊角
例2．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點A坐標為（﹣1，0），點B坐標為（3，0）．
（1）求此拋物線的函數(shù)解析式．
（2）點P是直線BC上方拋物線上一個動點，過點P作x軸的垂線交直線BC于點D，過點P作y軸的垂線，垂足為點E，請?zhí)骄?PD+PE是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此時P點的坐標；若沒有最大值，請說明理由．
（3）點M為該拋物線上的點，當∠MCB＝45°時，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標．
對應練習：
1.（2024春?江北區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象與x軸交于點A（﹣1，0）和點B（4，0），與y軸交于點C，連接BC，過點A作AD∥BC交y軸于點D，連接BD．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）如圖1，點P在第一象限內的拋物線上，連接PB、PC，當四邊形BPCD的面積最大時，求出此時點P的坐標以及S四邊形BPCD的最大值；
（3）如圖2，將拋物線先向左平移3個單位，再向上平移1個單位得到新拋物線，若新拋物線與y軸交于點E，連接AE、BE，點M在新拋物線的對稱軸上，滿足：∠EBM+∠AEO＝∠OEB，請直接寫出點M的坐標．
三、等角
例3．（2024?沂源縣一模）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+5經(jīng)過A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連接CD．
（1）求該拋物線的表達式；
（2）點P為該拋物線上一動點（與點B，C不重合），設點P的橫坐標為t．
①當點P在直線BC的下方運動時，求△PBC的面積的最大值及點P的坐標；
②該拋物線上是否存在點P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．
對應練習：
1.（2024?萊蕪區(qū)模擬）拋物線的頂點坐標為D（1，4），與x軸交于A（﹣1，0），B兩點，與y軸交于點C．
（1）求這條拋物線的函數(shù)表達式；
（3）如圖，點P在第四象限的拋物線上，連接CD，PD與BC相交于點Q，與x軸交于點G，是否存在點P，使∠PQC＝∠ACD．若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
2．（2024?濟南一模）如圖，二次函數(shù)y＝x2﹣2mx﹣2m﹣1（m＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，頂點為D，其對稱軸與線段BC交于點E，與x軸交于點F．連接AC、BD．
（1）若m＝1，求B點和C點坐標；
（2）若∠ACO＝∠CBD，求m的值；
3．如圖①，拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸交于點A（﹣4，0）和點B（1，0），與y軸交于點C，點P是直線下方拋物線上的點，PD⊥AC于點D，PF⊥x軸于點F，交線段AC于點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當△PDE的周長最大時，求P點的坐標；
（3）如圖（2），點M是在直線上方的拋物線上一動點，當∠MAO＝∠OAC時，求點M的坐標．
4．（2020春?云夢縣期中）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c過點x軸上的A（﹣1，0）和B點，交y軸于點C，點P是該拋物線上第一象限內的一動點，且CO＝3AO．
（1）拋物線的解析式為： ；
（2）若sin∠BCP＝，在對稱軸左側的拋物線上是否存在點Q，使∠QBC＝∠PBC？若存在，請求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．
5．（2024春?昆都侖區(qū)校級月考）如圖，拋物線y＝ax2+2x+c（a＜0）與x軸交于點A和點B（點A在原點的左側，點B在原點的右側），與y軸交于點C，OB＝OC＝3．
（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；
（2）在拋物線上是否存在點P，使∠PCO＝∠PCB．若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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