北師大版（2024新版）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第五章 一元一次方程 單元檢測試卷 選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1、如果,那么下列等式中一定成立的是?(　　) A、　　　B、 C、　　　?D、 2、下列各方程:其中是一元一次方程的個(gè)數(shù)為（ ） A、1　　　??? ?B、2　　　???? C、3　　　???? D、4 3、 若關(guān)于x的一元一次方程的解為,則的值為(　?) A、-7　　????B、-3　　　????C、7　　　????D、3　 4、我國古代問題:以繩測井,若將繩三折測之,繩多四尺；若將繩四折測之,繩多一尺.繩長、井深各幾 何?這段話的意思是:用繩子量井深,把繩三折來量,井外余繩四尺；把繩四折來量,井外余繩一尺.繩 長、井深各幾尺?若設(shè)井深為尺,則下面所列方程正確的是?(　　) A、　　 B、 C、　　　?D、 5、 把方程去分母后,正確的是?(　　) A、　　　??? ?B、 C、　　　????D、 6、已知方程與關(guān)于的方程的解相同，則的值為(　　) A、－1 B、1 C、－3 D、3 7、當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值相等，則的值為(　 　) A、－6 B、－7 C、6 D、7 8、把一塊長方體鋼坯熔鑄成一個(gè)底面直徑為12 dm的圓錐形鋼件,這個(gè)鋼件的高是(π取3.14). ? (　 　) A、2 dm　　　????B、6 dm　　　????C、1.5 dm　　　????D、5 dm 9、若單項(xiàng)式的和仍是單項(xiàng)式,則方程的解為?(　　) A、　　　 B、 C、　　　????D、 10、某超市在元旦假期舉行優(yōu)惠活動(dòng),推出如下購物優(yōu)惠方案: ①一次性購物在100元以內(nèi)的(不含100元),不享受優(yōu)惠； ②一次性購物在100元以上(含100元),350元以內(nèi)的(不含350元),一律享受九折優(yōu)惠； ③一次性購物在350元以上的(含350元),一律享受八折優(yōu)惠. 小敏在該超市兩次購物分別付了90元和270元,若小敏把這兩次購物合并付款,則小敏至少需付款 （ ） A、288元　　　????B、296元　　　????C、312元　　　????D、320元 填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 11、已知方程是關(guān)于的一元一次方程,則的值是 。 12、是方程中________的解(填序號(hào))． 13、已知是關(guān)于的方程的解，那么關(guān)于的方程的解是________。 14、若互為相反數(shù),則的值為 。 15、如圖，標(biāo)有相同字母的物體的質(zhì)量相同，若A的質(zhì)量為20 g，且天平處于平衡狀態(tài)，則B的質(zhì) 量為________。 16、《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問題,其譯文為:有人合伙買羊,每人出5錢,還缺45錢；每人出 7錢,還缺3錢.問合伙人數(shù)是多少?為解決此問題,設(shè)合伙人數(shù)為x,可列方程為 。 17、已知方程與方程的解相同，則的值為 。 18、已知，當(dāng)時(shí)， 。 19、對(duì)于兩個(gè)不相等的有理數(shù),我們規(guī)定符號(hào)表示兩數(shù)中較小的數(shù),例如 ,則方程的解為 。 20、已知關(guān)于的一元一次方程的解為正整數(shù),則的值為　　 。 三、解答題（本大題7小題，第21題12分，第22、23題每題6分，第24、25題每題8分，第26、 27每題10分，共60分） 21、解下列方程: ⑴ ⑵ ⑶ 22、以下是圓圓解方程的解答過程. 解:去分母,得. 去括號(hào),得. 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得 圓圓的解答過程是否有錯(cuò)誤?如果有錯(cuò)誤,寫出正確的解答過程. 23、如圖，一塊長5厘米、寬2厘米的長方形紙板，一塊長4厘米、寬1厘米的長方形紙板，與一塊正 方形紙板以及另兩塊長方形紙板，恰好拼成一個(gè)大正方形．大正方形的面積是多少？ 24、我們把解相同的兩個(gè)方程稱為同解方程.例如:方程與方程的解都為,所以它 們?yōu)橥夥匠? (1)若方程與關(guān)于的方程是同解方程,求的值； (2)若關(guān)于的方程是同解方程,求的值. 自來水公司為落實(shí)水資源節(jié)約活動(dòng),每月只給某單位計(jì)劃內(nèi)用水300噸,計(jì)劃內(nèi)用水每噸收費(fèi) 3.4元,超過計(jì)劃內(nèi)部分每噸按4.6元收費(fèi). (1)設(shè)該單位用水量為噸,用代數(shù)式表示:若用水量不超過300噸,則該單位每月應(yīng)繳納水 費(fèi)　　　??元；若用水量超過300噸,則該單位每月應(yīng)繳納水費(fèi)　　　?元. (2)若該單位12月份繳納水費(fèi)1 480元,求該單位12月份用水多少噸. ? 用正方形硬紙板做三棱柱盒子,每個(gè)盒子由3個(gè)長方形的側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成,硬紙板以如 圖所示的兩種方法裁剪(裁剪后邊角不再利用). A方法:剪6個(gè)側(cè)面;B方法:剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面. 現(xiàn)有19張硬紙板,裁剪時(shí)x張用A方法,其余用B方法. (1)用含x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù). (2)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完,問能做多少個(gè)盒子? 27、春節(jié)歷史悠久,由上古時(shí)代歲首祈年祭祀演變而來.某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種喜迎新春產(chǎn)品共 140件,其中A種產(chǎn)品的件數(shù)比B種產(chǎn)品件數(shù)的3倍少20件. (1)求工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種新春產(chǎn)品各多少件. (2)現(xiàn)在工廠需要購買甲、乙兩種材料生產(chǎn)新春產(chǎn)品.甲種材料的售價(jià)為每千克5元,乙種材料的 售價(jià)為每千克3元,采購員小李分兩次購買完所需的材料,第一次購買兩種材料共200千克,受市 場價(jià)格影響,第二次購買時(shí)甲材料的價(jià)格為每千克4元,乙材料的價(jià)格不變. ①設(shè)采購員第一次購買甲種材料m千克,填表: ②若第二次購買材料的費(fèi)用比第一次購買材料的費(fèi)用多500元,求采購員第一次購買甲種材料多 少千克？ 【參考答案】 選擇題 二填空題 解答題 21、解：⑴去括號(hào),得 移項(xiàng),得. 合并同類項(xiàng),得. 系數(shù)化為1,得. ⑵去分母,得 去括號(hào),得 移項(xiàng),得. 合并同類項(xiàng),得. 系數(shù)化為1,得. ⑶去分母，得， 去括號(hào)，得， 移項(xiàng)，得， 合并同類項(xiàng)，得， 系數(shù)化為1，得． 22、解：圓圓的解答過程有錯(cuò)誤. 正確的解答過程如下: 去分母,得. 去括號(hào),得. 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得. 23、 解：設(shè)大正方形的邊長為厘米， 由題圖可得， 解得， 則6×6＝36(平方厘米)． 所以大正方形的面積為36平方厘米． 24、解：(1)解方程,得. 把代入方程,解得. (2)解方程,得. 因?yàn)殛P(guān)于的方程是同解方程 所以 去分母得, 解得 25、 解：(1) 提示：當(dāng)時(shí),應(yīng)繳納水費(fèi)元. 當(dāng)時(shí),應(yīng)繳納水費(fèi)元. 故答案為： (2)因?yàn)?元),, 所以該單位12月份用水超過300噸. 根據(jù)題意得, 解得. 答:該單位12月份用水400噸. 26、解： (1)裁剪出的側(cè)面的個(gè)數(shù)為：, 裁剪出的底面的個(gè)數(shù)為：. (2)由題意得 解得 當(dāng)時(shí),. 答:能做30個(gè)盒子. 27、解：(1)設(shè)工廠計(jì)劃生產(chǎn)B種產(chǎn)品件,則工廠計(jì)劃生產(chǎn)A種產(chǎn)品件, 根據(jù)題意,得, 解得,所以. 答:工廠計(jì)劃生產(chǎn)A種產(chǎn)品100件,生產(chǎn)B種產(chǎn)品40件. (2)① ②第一次購買材料的費(fèi)用為元, 第二次購買材料的費(fèi)用為元, 所以,解得. 答:采購員第一次購買甲種材料120千克. 第一次購買數(shù)量(千克)第二次購買數(shù)量(千克)總共需要購買數(shù)量(千克)甲材料　　　 380乙材料　　　 180題號(hào)12345678910答案B AD 　A C?C　?A?BDC題號(hào)11121314151617181920答案1②10 g　－43或－1－2

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