1.了解代數(shù)式的概念，能用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關(guān)系.2. 能用文字語言表達(dá)代數(shù)式，并能結(jié)合具體情境解釋代數(shù)式的意義.
(1)若正方形的邊長為a，則它的周長為____，面積為____；(2)設(shè)n表示一個數(shù)，則它的相反數(shù)是_____；(3)鉛筆的單價是x元，4支鉛筆要花_____元．
觀察所列算式包含哪些運(yùn)算？
都有數(shù)、字母，都包含一些運(yùn)算
以上式子，它們都是用運(yùn)算符號把數(shù)和字母連接而成的，這樣的式子叫作代數(shù)式.單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.
(1)單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式．(2)代數(shù)式不含“=”“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”.(3)代數(shù)式中可以含有括號.
數(shù)與字母相乘或字母與字母相乘. 通常將乘號寫作“·”或省略不寫. 如2×m寫成2·m或2m，m×n寫成m·n或mn.相同字母相乘寫成冪的形式. 如m·m寫成m2.
數(shù)字因數(shù)是1或﹣1. “1”常省略不寫.如1×a 寫成a，﹣1×a 寫成﹣a.
代數(shù)式是和或差的形式且后面有單位，把式子用括號括起來.如(a﹣b)千克.
知識點(diǎn)2 列代數(shù)式
例1 某景點(diǎn)的門票價格：成人票每張10元，學(xué)生票每張5元. (1)一個旅游團(tuán)有成人x人，學(xué)生y人，那么該旅游團(tuán)應(yīng)付多少門票費(fèi)？
解：該旅游團(tuán)應(yīng)付門票費(fèi)(10x＋5y)元.
(2)如果該旅游團(tuán)有37個成人，15個學(xué)生，那么他們應(yīng)付多少門票費(fèi)？
解：將x＝37，y＝15代入代數(shù)式10x＋5y中，得：
10×37＋5×15＝445.
因此，他們應(yīng)付445元門票費(fèi).
例2 營養(yǎng)學(xué)家通常用身體質(zhì)量指數(shù)(簡稱BMI)衡量人體胖瘦程度，這個指數(shù)等于人體體重(單位:kg)與人體身高(單位:m)平方的商.對于成年人來說，BMI在18.5與24之間，體重適中；BMI低于18.5，體重過輕；BMI高于24，體重超重.
(1)設(shè)一個人的體重為w(kg），身高為h(m)，求他的身體質(zhì)量指數(shù).
(2)張老師的身高是1.75 m，體重是65 kg，他的體重是否適中？
解：他的身體質(zhì)量指數(shù)是 .
解：將w＝65，h＝1.75代入 ，
得： .
(1)一個兩位數(shù)的個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b (b≠0)，請用代數(shù)式表示這個兩位數(shù). (2)如何用代數(shù)式表示一個三位數(shù)？
個位上的數(shù)字是a，表示a個一.十位上的數(shù)字是b (b≠0)，表示b個十.
解：(1)這個兩位數(shù)是10b＋a.
(2)個位上的數(shù)字用a表示，十位上的數(shù)字用b 表示，百位上的數(shù)字用c (c≠0)表示.
這個三位數(shù)是100c＋10b＋a.
歸納：列代數(shù)式的注意事項(xiàng)：（1）抓住關(guān)鍵詞語，如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“積”“商”“倍”等，弄清題目中的量及各量之間的關(guān)系.（2）厘清運(yùn)算順序，通常按照“先讀先寫”的順序列式，并正確運(yùn)用括號.（3）對層次較多的題目，可以采取“濃縮原題，分段處理，最后組裝”的方式來處理.（4）在具體情境中，運(yùn)用公式或根據(jù)數(shù)量關(guān)系列代數(shù)式.
知識點(diǎn)3 代數(shù)式的意義
代數(shù)式10x＋5y還可以表示什么？
用x和y分別表示小明每秒跑步的速度和走路的速度，
用x和y分別表示1元硬幣和5角硬幣的枚數(shù)，
則10x＋5y表示他跑步10s和走路5s所經(jīng)過的路程.
則10x＋5y表示x枚1元硬幣和y枚5角硬幣共多少錢.
例4 下列代數(shù)式可以表示什么？(1)2a－b； (2)2(a－b).
解：(1)（答案不唯一）a的2倍與b的差.或用a表示一本作業(yè)本的價格，用b表示一只鉛筆的價格，則2a－b表示買兩本作業(yè)本比買一支鉛筆多的錢數(shù).(2)（答案不唯一）a與b的差的2倍．或用a表示蘋果降價前每千克的價格，用b表示每千克降低的錢數(shù)，
則2(a－b)表示降價后買2 千克蘋果需要的錢數(shù).
解：(1)x2＋4. (2)(x＋2)2. (3)x2＋2.
2. (1)x與2的平方和； (2)x與2的和的平方； (3)x的平方與2的和．
3.用代數(shù)式表示：(1) f 的11倍再加上2可以表示為__________；(2)一個數(shù)a的 與這個數(shù)的和可以表示為__________；(3)一個教室有2扇門和4扇窗戶，n個這樣的教室有______扇門和_______扇窗戶；(4)產(chǎn)量由m kg增長15%后，達(dá)到____________kg.
4.國慶節(jié)期間，李老師一家四口開車去森林公園游玩，若門票每人a元，進(jìn)入園區(qū)每輛車收費(fèi)30元，李老師一家開一輛車進(jìn)園區(qū)所需費(fèi)用是________元．
5.(1)代數(shù)式6a可以表示什么？(2)代數(shù)式(1＋8%)x可以表示什么？
解：(1)(答案不唯一)①如果a表示正六邊形的邊長，那么代數(shù)式6a可以表示正六邊形的周長.②如果a表示一本書的價格，那么6a可以表示買6本這種書的價格；(2)(答案不唯一)若x表示某件物品的原價，那么(1＋8%)x表示價格提高8%后的價格.

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1 代數(shù)式

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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