1.在具體情境中認(rèn)識(shí)多邊形、正多邊形、圓、扇形.2.能根據(jù)扇形和圓的關(guān)系求扇形的圓心角的度數(shù).
圖片中哪些是你熟悉的平面圖形呢？
知識(shí)點(diǎn)1 多邊形及其相關(guān)概念
三角形、四邊形、五邊形、六邊形等都是多邊形，它們都是由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形.
①組成多邊形的線段在“同一平面內(nèi)”②線段必須“不在同一直線上”且線段條數(shù)不少于3條③首尾順次相連④封閉圖形
如圖，在多邊形ABCDE中，
點(diǎn)A，B，C，D，E是多邊形的頂點(diǎn)；線段AB，BC，CD，DE，EA是多邊形的邊；∠A，∠B，∠C，∠D， ∠E是多邊形的內(nèi)角.
你還能畫(huà)出其他的對(duì)角線嗎？
連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫作多邊形的對(duì)角線.如線段AC、線段AD等.
(1) n邊形有多少個(gè)頂點(diǎn)、多少條邊、多少個(gè)內(nèi)角？
3 4 5 6
3 4 5 6
n邊形有n個(gè)頂點(diǎn)、n條邊、n個(gè)內(nèi)角.
(2)過(guò)n邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)有幾條對(duì)角線？
過(guò)n邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)有(n-3)條對(duì)角線.
每個(gè)n邊形一共有多少條對(duì)角線？
從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線將n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形.
從一個(gè)頂點(diǎn)引出的這些對(duì)角線把多邊形分割成多少個(gè)三角形？
觀察下圖中的多邊形，它們的邊，角有什么特點(diǎn)？
正三角形 正四邊形 正五邊形 正六邊形 正八邊形.
現(xiàn)實(shí)生活中有許多正多邊形的實(shí)例，試著舉出兩例.
螺絲帽的外圈近似于正六邊形.
足球上有黑白相間的正五邊形.
知識(shí)點(diǎn)2 圓和扇形及其相關(guān)概念
上面的圖形中有我們熟悉的圓和扇形，哪些方法可以畫(huà)一個(gè)圓？你能用一根細(xì)繩和筆畫(huà)出一個(gè)圓嗎？
平面上，一條線段OA繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A形成的圖形叫作圓.固定的端點(diǎn)O稱(chēng)為圓心.線段OA稱(chēng)為半徑.
圓上任意兩點(diǎn)A，B間的部分叫作圓弧(簡(jiǎn)稱(chēng)弧).記作 .讀作“圓弧AB”或“弧AB”.由一條弧AB和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA，OB所組成的圖形叫作扇形.頂點(diǎn)在圓心的角叫作圓心角.
知識(shí)點(diǎn)3 圓心角的度數(shù)、扇形面積
解：因?yàn)橐粋€(gè)周角為360°，所以分成的三個(gè)扇形的圓心角分別是：
例1 將一個(gè)圓分割成三個(gè)扇形，它們的圓心角的度數(shù)比為1 : 2 : 3，求這三個(gè)扇形的圓心角的度數(shù).
(1)如圖，將一個(gè)圓分成三個(gè)大小相同的扇形，你能算出它們的圓心角的度數(shù)嗎？你知道每個(gè)扇形的面積和整個(gè)圓的面積的關(guān)系嗎？
扇形的圓心角與周角的比等于扇形面積與圓的面積的比.
(2)畫(huà)一個(gè)半徑是2cm的圓，并在其中畫(huà)一個(gè)圓心角為60°的扇形，你會(huì)計(jì)算這個(gè)扇形的面積嗎？
如圖，把一個(gè)圓分成三個(gè)扇形，你能求出這三個(gè)扇形的圓心角嗎？
解：∠AOC＝360°×30%＝108°,
∠AOB＝360°×20%＝72°,
∠BOC＝360°×50%＝180°.
1. 如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有幾個(gè)(　 ) A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)
2．從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引____條對(duì)角線，它們將這個(gè)五邊形分割成____個(gè)三角形．五邊形一共有____條對(duì)角線．
3. 一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)最多能引出三條對(duì)角線， 這個(gè)多邊形是(　 ) A. 三角形 B. 四邊形 C. 五邊形 D. 六邊形
解析：因?yàn)檫^(guò)n邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)有(n-3)條對(duì)角線，所以得n-3=3，所以n=6.
4. 在同一個(gè)圓中，各扇形的面積之比為1∶1∶3∶4，則 最大扇形的圓心角為(　 ) A. 120° B. 140° C. 160° D. 170°
5．把一個(gè)圓分成四個(gè)扇形，四個(gè)扇形面積分別占圓面積的10%，20%，30%，40%，則這四個(gè)扇形的圓心角分別為_(kāi)____________________________．
36°，72°，108°，144°
360°×30%＝108°,
360°×20%＝72°,
360°×40%＝144°.
解析：360°×10%＝36°,
6.如圖，把一個(gè)圓分成四個(gè)扇形，若該圓的半徑為2 cm，請(qǐng)分別求出它們的面積．
解：圓的面積為π×22＝4π(cm2)，所以S扇形OAB＝4π×35%＝1.4π(cm2)， S扇形OBC＝4π×10%＝0.4π(cm2)， S扇形OCD＝4π×25%＝π(cm2)， S扇形OAD＝4π×30%＝1.2π(cm2)．

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