理解并掌握平行四邊形的兩個(gè)判定定理，并會(huì)應(yīng)用它們判斷一個(gè)四邊形是不是平行四邊形.會(huì)根據(jù)平行四邊形的定義判定四邊形是否為平行四邊形.
1. 平行四邊形的定義是什么？
兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.
2.平行四邊形的性質(zhì)有哪些？
平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn).
平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等.
平行四邊形的對(duì)角線互相平分.
平行四邊形的一個(gè)判定方法.
平行四邊形還有什么判定方法？
取兩根等長(zhǎng)的木條AB、CD，將它們平行放置，再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？
猜想：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，AB=CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.
分析：要證明四邊形ABCD是平行四邊形，需要證明它的兩組對(duì)邊分別平行.已知AB//CD，則需要證明AD//BC.
證明：連結(jié)AC.在△ABC和△CDA中，∵AB//CD，∴∠BAC=∠DCA. 又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴∠ACB=∠CAD.∴BC∥AD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.
平行四邊形的判定定理：
一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
在四邊形ABCD中，∵AB//CD，且AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.
一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？若是，請(qǐng)說明理由；若不是，請(qǐng)舉出反例.
AD∥BC且AB＝DC，但四邊形ABCD不是平行四邊形.
不是.反例：等腰梯形.
兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形嗎？
分析：通過輔助線可以把四邊形ABCD分成兩個(gè)三角形，證明兩個(gè)三角形全等，從而證明該四邊形為平行四邊形.
已知：如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD， AD＝BC .求證：四邊形ABCD是平行四邊形.
∴△ABC≌△CDA，
∴∠CAB＝∠ACD， ∴AB ∥ CD.又∵AB＝CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.
在四邊形ABCD中，∵AB=CD，且AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.
1.已知：如圖，AC//ED，點(diǎn)B在AC上，且AB=ED=BC，找出圖中的平行四邊形，并說明理由．
解：∵AB∥ED，且AB=ED，∴四邊形ABDE是平行四邊形．∵BC∥ED，且BC=ED，∴四邊形BCDE是平行四邊形．
2.已知：平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，求證：EB=DF.
目前，我們學(xué)習(xí)了哪些判定平行四邊形的方法？
方法一：根據(jù)平行四邊形的定義，滿足條件“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”.
方法二：根據(jù)平行四邊形的判定定理，滿足條件“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”.
方法三：根據(jù)平行四邊形的判定定理，滿足條件“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”.

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4.4 平行四邊形的判定

版本： 浙教版

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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