1.(13分)(2024遼寧葫蘆島一模)為了培養(yǎng)具有創(chuàng)新潛質(zhì)的學生,某高校決定選拔優(yōu)秀的中學生參加人工智能夏令營.選拔考試分為“Pythn編程語言”和“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法”兩個科目,考生兩個科目考試的順序自選,若第一科考試不合格,則直接淘汰;若第一科考試合格,則進行第二科考試,無論第二科考試是否合格,考試都結(jié)束.“Pythn編程語言”考試合格得4分,不合格得0分;“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法”考試合格得6分,不合格得0分.
已知甲同學參加“Pythn編程語言”考試合格的概率為0.8,參加“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法”考試合格的概率為0.7.
(1)若甲同學先進行“Pythn編程語言”考試,記X為甲同學的累計得分,求X的分布列;
(2)為使累計得分的期望值最大,甲同學應選擇先參加哪一科考試?說明理由.
解(1)由題意知,X的可能取值為0,4,10,
所以P(X=0)=1-0.8=0.2,P(X=4)=0.8×(1-0.7)=0.24,
P(X=10)=0.8×0.7=0.56,
所以X的分布列為
(2)甲同學選擇先參加“Pythn編程語言”考試,理由如下:
由(1)可知E(X)=0×0.2+4×0.24+10×0.56=6.56.
記Y為甲同學先參加“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法”考試的累計得分,則Y的可能取值為0,6,10,P(Y=0)=1-0.7=0.3,P(Y=6)=0.7×(1-0.8)=0.14,P(Y=10)=0.7×0.8=0.56,
所以Y的分布列為
E(Y)=0×0.3+6×0.14+10×0.56=6.440,故函數(shù)φ(x)=4sin3xcs x在0,π3上單調(diào)遞增,又φ(0)=0,φπ3=334,故△ACD面積的取值范圍為0,334.
X
0
4
10
P
0.2
0.24
0.56
Y
0
6
10
P
0.3
0.14
0.56

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