1.(17分)(2024山東濟(jì)南二模)在平面直角坐標(biāo)系中,粒子從原點(diǎn)出發(fā),每秒向左、向右、向上或向下移動一個單位長度,且向四個方向移動的概率均為14.例如在1秒末,粒子會等可能地出現(xiàn)在(1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1)四點(diǎn)處.
(1)設(shè)粒子在第2秒末移動到點(diǎn)(x,y),記x+y的取值為隨機(jī)變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).
(2)記第n秒末粒子回到原點(diǎn)的概率為pn.
(ⅰ)已知∑k=0n(Cnk)2=C2nn,求p3,p4以及p2n;
(ⅱ)令bn=p2n,記Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,若對任意實(shí)數(shù)M>0,存在n∈N*,使得Sn>M,則稱粒子是常返的.已知2πnnen0,f(k)在12,+∞上單調(diào)遞增,
所以當(dāng)k=12時(shí),f(k)有最小值,|MN|有最小值.
|MN|min=4×1+14×14-1+2=5.
②若直線MN過定點(diǎn)(4,2),則m=2-4k,k>2+2或k

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