學(xué)生用書P237
1.(17分)(2024·江蘇蘇州三模)已知函數(shù)f(x)=cs x,g(x)=a(2-x2).
(1)當(dāng)a=1時(shí),求F(x)=f(x)-g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)若f(x)≥g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的最大值;
(3)求證:∑i=1nsin(π3-ki)>33(n-2k2)(k∈R).
(1)解當(dāng)a=1時(shí),g(x)=2-x2,則F(x)=f(x)-g(x)=cs x-2+x2,
所以F'(x)=-sin x+2x.
令h(x)=-sin x+2x,則h'(x)=-cs x+2>0,
所以h(x)=-sin x+2x在R上單調(diào)遞增,即F'(x)=-sin x+2x在R上單調(diào)遞增,且F'(0)=0+0=0.
當(dāng)x>0時(shí),F'(x)>0,所以F(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增.
當(dāng)x

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