1.(17分)(2024福建漳州三模)某汽車廠商生產(chǎn)某型號(hào)具有自動(dòng)駕駛功能的汽車,該型號(hào)汽車配備兩個(gè)相互獨(dú)立的自動(dòng)駕駛系統(tǒng)(記為系統(tǒng)A和系統(tǒng)B),該型號(hào)汽車啟動(dòng)自動(dòng)駕駛功能后,先啟動(dòng)這兩個(gè)自動(dòng)駕駛系統(tǒng)中的一個(gè),若一個(gè)系統(tǒng)出現(xiàn)故障,則自動(dòng)切換到另一個(gè).為了確定先啟動(dòng)哪一個(gè)系統(tǒng),進(jìn)行如下試驗(yàn):每一輪對(duì)系統(tǒng)A和系統(tǒng)B分別進(jìn)行測(cè)試,得出一輪的測(cè)試結(jié)果后,再安排下一輪試驗(yàn).當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)出現(xiàn)故障的次數(shù)比另一個(gè)系統(tǒng)少2次時(shí),就停止試驗(yàn),并認(rèn)為出現(xiàn)故障少的系統(tǒng)比另一個(gè)系統(tǒng)更穩(wěn)定.為了方便描述問題,約定:對(duì)于每一輪試驗(yàn),若系統(tǒng)A不出現(xiàn)故障且系統(tǒng)B出現(xiàn)故障,則系統(tǒng)A得1分,系統(tǒng)B得-1分;若系統(tǒng)A出現(xiàn)故障且系統(tǒng)B不出現(xiàn)故障,則系統(tǒng)A得-1分,系統(tǒng)B得1分;若兩個(gè)系統(tǒng)都不出現(xiàn)故障或都出現(xiàn)故障,則兩個(gè)系統(tǒng)均得0分.設(shè)系統(tǒng)A、系統(tǒng)B出現(xiàn)故障的概率分別記為α,β,一輪試驗(yàn)中系統(tǒng)A的得分為X.
(1)求X的分布列;
(2)若系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在試驗(yàn)開始時(shí)都賦予2分,pi(i=0,1,2,3,4)表示“系統(tǒng)A的累計(jì)得分為i時(shí),最終認(rèn)為系統(tǒng)A比系統(tǒng)B更穩(wěn)定”的概率,則p0=0,p4=1,pi=api-1+bpi+cpi+1(i=1,2,3),其中a=P(X=-1),b=P(X=0),c=P(X=1).現(xiàn)根據(jù)p2的值來決定該型號(hào)汽車啟動(dòng)自動(dòng)駕駛功能后先啟動(dòng)哪個(gè)系統(tǒng),若p2≤0.1,則先啟動(dòng)系統(tǒng)B;若p2≥0.9,則先啟動(dòng)系統(tǒng)A;若0.1

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