一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.(2024湖南長沙模擬)某10人的射擊小組,在一次射擊訓練中射擊成績數(shù)據(jù)如下表所示,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為( )

A.2B.8
C.8.2D.8.5
答案D
解析將射擊成績由小到大排列為6,7,7,8,8,9,9,9,9,10,所以其中位數(shù)為8+92=8.5.故選D.
2.(2024福建龍巖一模)2xy-1(x+y)7的展開式中含x5y2的項的系數(shù)為( )
A.-91B.-21
C.14D.49
答案D
解析2xy-1(x+y)7=2xy(x+y)7-(x+y)7.(x+y)7的展開式的通項為Tk+1=C7kx7-kyk,
則(x+y)7的展開式中含x4y3的項為T4=C73x4y3=35x4y3,含x5y2的項為T3=C72x5y2=21x5y2,則2xy-1(x+y)7的展開式中含x5y2的項的系數(shù)為2×35-1×21=49.故選D.
3.(2023新高考Ⅱ,3)某學校為了了解學生參加體育運動的情況,用比例分配的分層隨機抽樣法作抽樣調查,擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學生,已知該校初中部和高中部分別有400和200名學生,則不同的抽樣結果有( )
A.C40045·C20015種
B.C40020·C20040種
C.C40030·C20030種
D.C40040·C20020種
答案D
解析由題意,初中部和高中部總共有400+200=600(人),按照分層隨機抽樣的原理,應從初中部抽取400600×60=40(人),從高中部抽取200600×60=20(人).
第一步,從初中部抽取40人,有C40040種方法,第二步,從高中部抽取20人,有C20020種方法,
根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,一共有C40040C20020種抽樣結果.故選D.
4.(2024遼寧鞍山二模)某校數(shù)學興趣社團對“學生性別和選學生物學是否有關”作了嘗試性調查.其中被調查的男女生人數(shù)相同.男生選學生物學的人數(shù)占男生人數(shù)的45,女生選學生物學的人數(shù)占女生人數(shù)的35.若依據(jù)小概率值α=0.1的獨立性檢驗,可以認為選學生物學和性別有關,則被調查的男生人數(shù)不可能為( )
附:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.
A.20B.30C.35D.40
答案A
解析零假設為H0:選學生物學和性別無關.
設被調查的學生人數(shù)為2m,則由題可得列聯(lián)表如下.
根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),經計算得到χ2=2m×(45m×25m-35m×15m) 2m×m×75m×35m=2m21.
因為根據(jù)小概率值α=0.1的獨立性檢驗,可以推斷H0不成立,即認為選學生物學和性別有關,所以χ2≥x0.1=2.706,即2m21≥2.706,解得m≥28.413.
由題可知,m為5的倍數(shù),所以m≥30且m為5的整數(shù)倍,故男生人數(shù)不可能為20.故選A.
5.(2024廣東江門一模)已知9名女生的身高(單位:cm)平均值為162,方差為26,若增加1名身高為172 cm的女生,則這10名女生身高的方差為( )
A.32.4B.32.8
C.31.4D.31.8
答案A
解析設9名女生的身高分別為ai cm,i=1,2,…,9.
由題可知∑i=19ai=9×162,∑i=19(ai-162)2=9×26.增加1名女生后身高的平均值為110(∑i=19ai+172)=110(9×162+172)=163,所以這10名女生身高的方差為110[∑i=19(ai-163)2+(172-163)2]=110{∑i=19[(ai-162)-1]2+81}=110{∑i=19[(ai-162)2-2(ai-162)+1]+81}=110[∑i=19(ai-162)2-2∑i=19(ai-162)+9+81]=110(9×26+9+81)=32.4.故選A.
6.(2024廣東佛山二模)勞動可以樹德、增智、健體、育美.甲、乙、丙、丁、戊共5名同學進行勞動實踐比賽,已知冠軍是甲、乙當中的一人,丁和戊都不是最差的,則這5名同學的名次排列(無并列名次)的可能結果共有( )
A.12種B.24種
C.36種D.48種
答案B
解析依題意,排第1名,有C21種方法,排丁和戊,有A32種方法,排余下2人,有A22種方法,所以這5名同學的名次排列(無并列名次)的可能結果共有C21A32A22=24(種).故選B.
7.(2024華中師大一附中模擬)如圖所示,已知一質點在外力的作用下,從原點O出發(fā),每次向左移動的概率為23,向右移動的概率為13.若該質點每次移動1個單位長度,設經過5次移動后,該質點的坐標為X,則P(X>0)=( )
A.50243B.52243
C.29D.1781
答案D
解析依題意,當X>0時,X的可能取值為1,3,5.
用Y表示5次移動中向左移動的次數(shù),則Y~B5,23,
所以P(X>0)=P(X=5)+P(X=3)+P(X=1)=P(Y=0)+P(Y=1)+P(Y=2)=C50135230+C51134·23+C52133232=1781.故選D.
8.(2024廣東湛江一模)在一次考試中有一道4個選項的雙選題,其中B和C是正確選項,A和D是錯誤選項,甲、乙兩名同學都完全不會這道題目,只能在4個選項中隨機選取兩個選項.設事件M=“甲、乙兩人所選選項恰有一個相同”,事件N=“甲、乙兩人所選選項完全不同”,事件X=“甲、乙兩人所選選項完全相同”,事件Y=“甲、乙兩人均未選擇B選項”,則( )
A.事件M與事件N相互獨立
B.事件X與事件Y相互獨立
C.事件M與事件Y相互獨立
D.事件N與事件Y相互獨立
答案C
解析由題可知P(M)=C42C21C21C42C42=23,P(N)=C42C22C42C42=16,P(X)=C42C42C42=16,P(Y)=C32C32C42C42=14.
由題可知事件M與事件N互斥,所以P(MN)=0.又P(M)P(N)=19,所以事件M與事件N不相互獨立,故A錯誤;
由題可知P(XY)=C32C42C42=112.
因為P(X)P(Y)=124,所以事件X與事件Y不相互獨立,故B錯誤;
由題可知P(MY)=C31C21C42C42=16.
因為P(M)P(Y)=16,所以事件M與事件Y相互獨立,故C正確;
由題可知事件N與事件Y互斥,所以P(NY)=0.
又P(Y)P(N)=124,所以事件N與事件Y不相互獨立,故D錯誤.故選C.
二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.
9.(2024遼寧撫順一模)采購經理指數(shù)(PMI)是國際上通用的監(jiān)測宏觀經濟走勢的指標,具有較強的預測、預警作用.2023年12月31日,國家統(tǒng)計局發(fā)布了中國制造業(yè)PMI指數(shù)(經季節(jié)調整)圖,如下圖所示,則下列說法正確的是( )
A.圖中前三個月的數(shù)據(jù)的平均值為49.9%
B.2023年四個季度的PMI指數(shù)中,第一季度方差最大
C.圖中PMI指數(shù)的極差為3.8%
D.2023年PMI指數(shù)的75%分位數(shù)為50.1%
答案AB
解析對于A,根據(jù)題表中數(shù)據(jù)可知題圖中前三個月的數(shù)據(jù)的平均值為13×(47%+50.1%+52.6%)=49.9%,故A正確;
對于B,從題表中數(shù)據(jù)可以看出2023年四個季度的PMI指數(shù)中,第一季度的波動性最大,穩(wěn)定性最差,所以方差最大,故B正確;
對于C,易知題圖中PMI指數(shù)的極差為52.6%-47%=5.6%,故C錯誤;
對于D,易知12×75%=9,可知2023年PMI指數(shù)的75%分位數(shù)為從小到大排列的第9項和第10項的平均數(shù),即50.1%+50.2%2=50.15%,故D錯誤.
故選AB.
10.(2024云南保山模擬)若(1+2x)2 024=a0+a1x+a2x2+…+a2 024x2 024,則下列正確的是( )
A.a0=1
B.a0+a1+…+a2 024=32 024
C.a0-a1+a2-a3+…+a2 024=1
D.a1-2a2+3a3+…+(-2 024a2 024)=-2 024
答案ABC
解析令x=0,得a0=(1+2×0)2 024=1,故A正確;
令x=1,得a0+a1+…+a2 024=(1+2×1)2 024=32 024,故B正確;
令x=-1,得a0-a1+a2-a3+…+a2 024=(1-2×1)2 024=1,故C正確;
由(1+2x)2 024=a0+a1x+a2x2+…+a2 024x2 024兩邊同時求導,得2 024×2×(1+2x)2 023=a1+2a2x+3a3x2+…+2 024a2 024x2 023,
令x=-1,得a1-2a2+3a3+…+(-2 024a2 024)=2 024×2×(1-2×1)2 023=-4 048,故D錯誤.
故選ABC.
11.(2024山西朔州一模)在信道內傳輸M,N,P信號,信號的傳輸相互獨立,輸入某一信號時,輸出的信號字母不變的概率為α(0

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