主干知識達(dá)標(biāo)練
1.(2024遼寧大連一模)過點(-1,1)和(1,3),且圓心在x軸上的圓的方程為( )
A.x2+y2=4B.(x-2)2+y2=8
C.(x-1)2+y2=5D.(x-2)2+y2=10
答案D
解析設(shè)該圓圓心為(a,0),半徑為r,則該圓方程為(x-a)2+y2=r2,把點(-1,1)和(1,3)代入,則有(-1-a)2+1=r2,(1-a)2+9=r2,解得a=2,r=10,故該圓方程為(x-2)2+y2=10.故選D.
2.(2024河北保定模擬)已知直線l1:ax+2y+b=0與直線l2:bx-y+a=0垂直,則a2+b2的最小值為( )
A.2B.4C.6D.8
答案B
解析因為直線l1:ax+2y+b=0與直線l2:bx-y+a=0垂直,
所以ab-2×1=0,即ab=2,所以a2+b2≥2ab=4,
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2或a=b=-2時等號成立.
即a2+b2的最小值為4.故選B.
3.(2024遼寧撫順三模)已知直線y=x+1與圓C:x2+y2=5相交于M,N兩點,O為坐標(biāo)原點,則△MON的面積為( )
A.32B.2C.52D.4
答案A
解析設(shè)點O到直線MN的距離為d,則d=|0-0+1|2=22,又|MN|=25-(12) 2=62=32,所以S△MON=12×32×22=32.故選A.
4.(2024江蘇海安模擬)已知直線3x+4y-4=0與圓C相切于點T(0,1),圓心C在直線x-y=0上,則圓C的方程為( )
A.(x-3)2+(y-3)2=13
B.(x-3)2+(y+3)2=25
C.(x+3)2+(y-3)2=13
D.(x+3)2+(y+3)2=25
答案D
解析由題意,設(shè)C(a,a)(a≠0),圓C的半徑為r,所以kCT=a-1a=43,解得a=-3,
所以圓心C(-3,-3),半徑r=|CT|=(-3-0)2+(-3-1)2=5,所以圓C的方程為(x+3)2+(y+3)2=25.故選D.
5.(2024山東聊城二模)若圓C1:x2+y2=1與圓C2:(x-a)2+(y-b)2=4恰有一條公切線,則下列直線一定不經(jīng)過點(a,b)的是( )
A.2x+y-2=0B.2x-y+2=0
C.x+y-2=0D.x-y+2=0
答案D
解析由題可得,圓C1:x2+y2=1的圓心C1(0,0),半徑r1=1,圓C2:(x-a)2+(y-b)2=4的圓心C2(a,b),半徑r2=2,且兩圓內(nèi)切,所以|C1C2|=|r1-r2|,即a2+b2=1,表示以(0,0)為圓心,1為半徑的圓.
圓心(0,0)到直線2x+y-2=0的距離為|0+0-2|5=105

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