1．（2022·上海·高二單元測試）求下列試驗的樣本空間：
（1）從班上抽出一人，觀察其生日月份：________________________________________________________；
（2）從含有15件次品的100件產(chǎn)品中任取5件，觀察其中的次品數(shù)：_______________________________；
（3）袋中有編號為1～5的5顆球，從中任取兩球，觀察兩球的編號和：______________________________.
【答案】
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合樣本中數(shù)據(jù)的構(gòu)成，準確書寫，即可求解.
【解析】（1）從班上抽出一人，觀察其生日月份，其中月份數(shù)組成了樣本中的數(shù)據(jù)，
所以樣本空間為：.
（2）從含有15件次品的100件產(chǎn)品中任取5件，其中的次品數(shù)個數(shù)組成樣本中的數(shù)據(jù)，
所以其樣本空間為.
（3）袋中有編號為1～5的5顆球，從中任取兩球，兩球的編號和的值組成了樣本中的數(shù)據(jù)，
所以其樣本空間為：.
故答案為：；；.
2．（2022·上海市行知中學高二階段練習）為了豐富高二學生的課外生活，某校要組建數(shù)學?計算機?航空模型?繪畫4個興趣小組，小明要隨機選報其中的2個，則該實驗中樣本點的個數(shù)為__________.
【答案】
【分析】由列舉法寫出即可.
【解析】由題意，可得樣本點為（數(shù)學，計算機），（數(shù)學，航空模型），（數(shù)學，繪畫），（計算機，航空模型），（計算機，繪畫），（航空模型，繪畫），共個.
故答案為：
3．（2022·上海市延安中學高三階段練習）從甲、乙等5名同學中隨機選3名參加社區(qū)服務工作，則甲、乙都入選的概率為____________．
【答案】##0.3
【分析】根據(jù)古典概型計算即可
【解析】解法一：設這5名同學分別為甲，乙，1,2,3，從5名同學中隨機選3名，
有：(甲，乙，1)，(甲，乙，2)，(甲，乙，3)，(甲，1，2)，(甲，1，3)，(甲，2，3)，(乙，1，2)，(乙，1，3)，(乙，2，3)，(1，2，3)，共10種選法；
其中，甲、乙都入選的選法有3種，故所求概率.
故答案為：.
解法二：從5名同學中隨機選3名的方法數(shù)為
甲、乙都入選的方法數(shù)為，所以甲、乙都入選的概率
故答案為：
4．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習）從3個函數(shù)：和中任取2個，其積函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增的概率是___________.
【答案】
【分析】由題意，分析積函數(shù)是否在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，最后根據(jù)古典概型計算概率即可.
【解析】從三個函數(shù)中任取兩個函數(shù)共有3種取法，
若取，積函數(shù)為，所以，
因為當時，，所以函數(shù)在單調(diào)遞增；
若取和，積函數(shù)，所以，
因為當時，，所以函數(shù)在單調(diào)遞減；
若取和，積函數(shù)，所以，
因為當時，，所以函數(shù)在單調(diào)遞增；
故滿足題意的有2個積函數(shù)，所以概率值為，
故答案為：.
【點睛】有關古典概型的概率問題，關鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．(1)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用.
5．（2021·上海市復興高級中學高三期中）某動漫公司推出漫畫角色盲盒周邊售賣，每個盲盒中等可能的放入該公司的款經(jīng)典動漫角色玩偶中的一個.小明購買了個盲盒，則他能集齊個不同動漫角色的概率是______________.
【答案】
【分析】計算出所有的基本事件數(shù)，以及事件“小明購買了個盲盒，他能集齊個不同動漫角色”所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式可求得結(jié)果.
【解析】個盲盒中，每個盲盒中放入的動漫角色有種選擇，共有種不同的情況，
當集齊個不同動漫角色時，其中有一種動漫角色有個，另外兩種動漫角色各個，共有種，
因此，所求概率為.
故答案為：.
【點睛】方法點睛：求解古典概型概率的方法如下：
（1）列舉法；
（2）列表法；
（3）數(shù)狀圖法；
（4）排列組合數(shù)的應用.
6．（2022·上海市吳淞中學高三開學考試）若隨機事件、互斥，、發(fā)生的概率均不等于0，且分別為，，則實數(shù)a的取值范圍為_____．
【答案】
【解析】根據(jù)已知條件和隨機事件的概率范圍及互斥事件的性質(zhì)，列出不等式組，即可求出實數(shù)a的取值范圍.
【解析】因為隨機事件、互斥，、發(fā)生的概率均不等于0，所以有：
，即，解得，
故答案為：
7．（2020·上海·高三專題練習）從甲?乙?丙?丁4名同學中選2名同學參加志愿者服務，則甲?乙兩人都沒有被選到的概率為___________(用數(shù)字作答).
【答案】
【解析】先計算出從4名同學中選2名同學的情況，再計算出甲?乙兩人都沒有被選到的情況，即可求出概率.
【解析】解：從4名同學中選2名同學共有種,
甲?乙兩人都沒有被選到有種，
甲?乙兩人都沒有被選到的概率為.
8．（2022·上海市嘉定區(qū)第二中學模擬預測）從、、、、、、、、、這個數(shù)中任取個不同的數(shù)，則這個不同的數(shù)的中位數(shù)為的概率為________（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）．
【答案】
【分析】算出10個數(shù)中任取5個的可能數(shù)量，再算出所選個不同的數(shù)的中位數(shù)為的可能種數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式，即可求得答案.
【解析】由題意知，從、、、、、、、、、這個數(shù)中任取個不同的數(shù)，有種可能，
所選個不同的數(shù)的中位數(shù)為，
則比6小的數(shù)有2個，共有種可能，比6大的數(shù)有2個，有種可能，
故所選個不同的數(shù)的中位數(shù)為的情況共有種可能，
故這個不同的數(shù)的中位數(shù)為的概率為 ,
故答案為：
9．（2008·上?！じ呖颊骖}（理））已知總體的各個體的值由小到大依次為2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且總體的中位數(shù)為10.5，若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是 .
【答案】
【解析】∵總體的中位數(shù)為，∴a+b=21，
故總體的平均數(shù)為10，要使該總體的方差最小，
只需最小，
又,
當且僅當a=b=10.5時，等號成立.
考點：本題考查了統(tǒng)計及基本不等式的運用
點評：熟練運用統(tǒng)計知識解決數(shù)據(jù)問題是解決此類問題的關鍵，屬基礎題
10．（2022·上海市實驗學校高三階段練習）設?為兩個隨機事件，給出以下命題：
（1）若?為互斥事件，且，，則；
（2）若，，，則?為相互獨立事件；
（3）若，，，則?為相互獨立事件；
（4）若，，，則?為相互獨立事件；
（5）若，，，則?為相互獨立事件；
其中正確命題的個數(shù)為___________.
【答案】3
【分析】根據(jù)互斥事件的加法公式，易判斷（1）的正誤；根據(jù)相互對立事件的概率和為1 ，結(jié)合相互獨立事件的概率滿足，可判斷（2）、（3）、（4）、（5 ）的正誤.
【解析】若為互斥事件，且，，
則，故（1）錯誤；
若 ，
則由相互獨立事件乘法公式知為相互獨立事件，故（2）正確；
若，
則，
由對立事件概率計算公式和相互獨立事件乘法公式知為相互獨立事件，故（3）正確；
若 ，
當為相互獨立事件時，，故（4）錯誤；
若 ，
則
由對立事件概率計算公式和相互獨立事件乘法公式知為相互獨立事件，故（5）正確.
故正確命題的個數(shù)為3.
故答案為：3.
11．（2022·上海市嘉定區(qū)第一中學高二期中）甲乙兩名實習生每人各加工一個零件，若甲實習生加工的零件為一等品的概率為，乙實習生加工的零件為一等品的概率為，兩個零件中能否被加工成一等品相互獨立，則這兩個零件中恰好有一個一等品的概率為___________.
【答案】
【分析】兩個零件中恰好有一個一等品，即甲加工的零件為一等品且乙加工的零件不是一等品，或乙加工的零件為一等品且甲加工的零件不是一等品，計算概率即可.
【解析】甲加工的零件為一等品且乙加工的零件不是一等品的概率為，
乙加工的零件為一等品且甲加工的零件不是一等品的概率為，
所以兩個零件中恰好有一個一等品的概率為.
故答案為：.
12．（2022·上?！じ叨卧獪y試）甲乙丙三人相互做傳球訓練，第一次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一人．則n次傳球后球在甲手中的概率______．
【答案】
【分析】記表示事件“經(jīng)過次傳球后，球再甲的手中”，設次傳球后球再甲手中的概率為，得到，化簡整理得，即，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式，即可求解.
【解析】解：記表示事件“經(jīng)過次傳球后，球再甲的手中”，
設次傳球后球再甲手中的概率為，
則有，
所以
，
即，
所以，且，
所以數(shù)列表示以為首項，為公比的等比數(shù)列，
所以，所以.
即n次傳球后球在甲手中的概率是．
故答案為：.
二、單選題
13．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習）已知盒中裝有1個黑球與2個白球，每次從盒子中隨機摸出1個球，并換入一個黑球.設三次摸球后盒子中所剩黑球的個數(shù)為，則為（ ）
A．B．2C．D．
【答案】D
【分析】由條件可知，再根據(jù)隨機變量的取值，理解對應的事件，求概率，即可求解數(shù)學期望.
【解析】可能的取值有1，2，3
.
故選：D
14．（2020·上?！じ呷龑ｎ}練習）電子鐘一天顯示的時間是從00:00到23:59的每一時刻都由四個數(shù)字組成，則一天中任一時刻的四個數(shù)字之和為23的概率為
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】試題分析：由于一天有1440分鐘，所以有1440種不同的結(jié)果，其中符合要求的有19：49，19：58，18：59，09：59共四種，所以所求概率為
考點：本小題主要考查古典概型求概率．
點評：古典概型求概率，要保證每個基本事件都是等可能的.
15．（2020·上?！じ呷龑ｎ}練習）4位同學各自在周六、周日兩天中等可能的任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參加公益活動的概率
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】試題分析：由已知，4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動共有種不同的結(jié)果，而周六、周日都有同學參加公益活動有兩類不同的情況：（1）一天一人，另一天三人，有種不同的結(jié)果；（2）周六、日各2人，有種不同的結(jié)果，故周六、周日都有同學參加公益活動有種不同的結(jié)果，所以周六、周日都有同學參加公益活動的概率為，選D．
考點：1．排列和組合；2．古典概型的概率計算公式．
16．（2022·上海寶山·高三階段練習）某個年級有男生180人，女生160人，用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為68的樣本，則此樣本中女生人數(shù)為（ ）
A．40B．36C．34D．32
【答案】D
【分析】根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)計算即可.
【解析】由題意得：樣本中女生人數(shù)為.
故選：D
17．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習）某賽季甲乙兩名籃球運動員在若干場比賽中的得分情況如下：
甲：21、22、23、25、28、29、30、30；
乙：14、16、23、26、28、30、33、38.
則下列描述合理的是（ ）
A．甲隊員每場比賽得分的平均值大B．乙隊員每場比賽得分的平均值大
C．甲隊員比賽成績比較穩(wěn)定D．乙隊員比賽成績比較穩(wěn)定
【答案】C
【分析】計算均值，再根據(jù)數(shù)據(jù)的集中度判斷．
【解析】甲的均值為，
乙的均值為，
兩者均值相同，甲的方差為

乙的方差為
，
甲的方差小于乙的方差，甲穩(wěn)定．
故選：C．
18．（2022·上?！じ裰轮袑W高三開學考試）某單位為了解該單位黨員開展學習黨史知識活動情況，隨機抽取了部分黨員，對他們一周的黨史學習時間進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：
則該單位黨員一周學習黨史時間的眾數(shù)及第40百分位數(shù)分別是（ ）A．8，8.5B．8，8C．9，8D．8，9
【答案】A
【分析】眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的，百分位數(shù)根據(jù)從小到大排列后，根據(jù)計算即可求解.
【解析】黨員人數(shù)一共有，學習黨史事件為8小時的人數(shù)最多，故學習黨史時間的眾數(shù)為8，，那么第40百分位數(shù)是第16和17個數(shù)的平均數(shù)，第16，17個數(shù)分別為8，9，所以第40百分位數(shù)是
故選：A
19．（2022·上海交大附中高三開學考試）分別統(tǒng)計了甲、乙兩位同學16周的各周課外體育運動時長（單位：h），得如圖所示莖葉圖，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）
A．甲同學周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為7.4
B．乙同學周課外體育運動時長的樣本平均數(shù)約為8.60（按四舍五入精確到0.01）
C．甲同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值小于0.4
D．乙同學周課外體育運動時長的方差約為0.80（按四舍五入精確到0.01）
【答案】B
【分析】計算中位數(shù)可判斷A，計算平均數(shù)可判斷B，由古典概型的概率公式求得概率可判斷C，計算方差可判斷D
【解析】A：甲同學周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為，正確.
B：乙同學課外體育運動時長的樣本平均數(shù)為：
，錯誤.
C：甲同學周課外體育運動時長大于的概率的估計值，正確.
D：乙同學周課外體育運動時長的方差約為：
，正確.
故選：B
20．（2016·上海市延安中學高三開學考試）我國古代數(shù)學名著《九章算術》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（ ）
A．134石B．169石C．338石D．1365石
【答案】B
【解析】設夾谷石，則，
所以，
所以這批米內(nèi)夾谷約為石，故選B.
考點：用樣本的數(shù)據(jù)特征估計總體.
21．（2022·上海交大附中高三開學考試）某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨立．已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為，且．記該棋手連勝兩盤的概率為p，則（ ）
A．p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關B．該棋手在第二盤與甲比賽，p最大
C．該棋手在第二盤與乙比賽，p最大D．該棋手在第二盤與丙比賽，p最大
【答案】D
【分析】該棋手連勝兩盤，則第二盤為必勝盤.分別求得該棋手在第二盤與甲比賽且連勝兩盤的概率；該棋手在第二盤與乙比賽且連勝兩盤的概率；該棋手在第二盤與丙比賽且連勝兩盤的概率.并對三者進行比較即可解決
【解析】該棋手連勝兩盤，則第二盤為必勝盤，
記該棋手在第二盤與甲比賽，比賽順序為乙甲丙及丙甲乙的概率均為，
則此時連勝兩盤的概率為
則
；
記該棋手在第二盤與乙比賽，且連勝兩盤的概率為，
則
記該棋手在第二盤與丙比賽，且連勝兩盤的概率為
則
則
即，，
則該棋手在第二盤與丙比賽，最大.選項D判斷正確；選項BC判斷錯誤；
與該棋手與甲、乙、丙的比賽次序有關.選項A判斷錯誤.
故選：D
22．（2020·上?！じ呷龑ｎ}練習）有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】每個同學參加的情形都有3種，故兩個同學參加一組的情形有9種，而參加同一組的情形只有3種，所求的概率為p=選A
三、解答題
23．（2022·上海市楊浦高級中學高二期末）一項“過關游戲”規(guī)則規(guī)定：在第關要拋擲一顆正六面體骰子次，每次擲得的點數(shù)均相互獨立，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于，則算過關.
(1)這個游戲最多過幾關？
(2)某人連過前兩關的概率是？
(3)某人連過前三關的概率是？
【答案】(1)關
(2)
(3)
【分析】（1）由題意，可判斷時，，當，所以可判斷出最多只能過關；（2）記一次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于為事件，兩次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于為事件，得基本事件的總數(shù)以及滿足題意的基本事件的個數(shù)，計算出，，從而根據(jù)概率相乘求解得連過前兩關的概率；（3）設前兩次和為，第三次點數(shù)為，列出第三關過關的基本事件的個數(shù)，利用概率相乘即可得連過前三關的概率.
(1)
因為骰子出現(xiàn)的點數(shù)最大為，當時，，而，所以時，這次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和均小于，所以最多只能過關.
(2)
記一次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于為事件，基本事件總數(shù)為個，符合題意的點數(shù)為，共個，所以；記兩次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于為事件，基本事件總數(shù)為個，不符合題意的點數(shù)為，共個，則由對立事件的概率得，所以連過前兩關的概率為;
(3)
前兩次和為，第三次點數(shù)為
則考慮
再考慮
2種
3種
4種
5種
6種
5種
4種
3種
2種
1種
所以滿足共有.
因此某人連過前三關的概率是.
24．（2021·上海市控江中學高二階段練習）如圖所示為M、N兩點間的電路，在時間T內(nèi)不同元件發(fā)生故障的事件是互相獨立的，它們發(fā)生故障的概率如下表所示：
(1)求在時間T內(nèi)，與同時發(fā)生故障的概率；
(2)求在時間T內(nèi)，由于或發(fā)生故障而使得電路不通的概率；
(3)求在時間T內(nèi)，由于任意元件發(fā)生故障而使得電路不通的概率．
【答案】(1)0.3；
(2)0.8；
(3)0.94
【分析】（1）利用獨立事件概率公式即求；
（2）利用互斥事件概率公式及獨立事件概率公式即求；
（3）設表示發(fā)生故障，由題可得，即得.
(1)
設表示發(fā)生故障，
則，
單位時間T內(nèi)，與同時發(fā)生故障的概率：
．
(2)
在時間T內(nèi)．由于或發(fā)生故障而影響電路的概率：
．
(3)
設表示發(fā)生故障，則
，
在時間T內(nèi)，任一元件發(fā)生故障而影響電路的概率：
．
25．（2022·上海·高二單元測試）某校對學生成績進行統(tǒng)計（折合百分制，得分為整數(shù)），考慮該次競賽的成績分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右依次為第一組到第五組，各小組的小長方形的高的比為，第五組的頻數(shù)為12.
(1)該樣本的容量是多少？
(2)成績落在哪一組中的人數(shù)最多？并求該小組的頻率；
(3)該樣本的第75百分位數(shù)在第幾組中？
【答案】(1)96；
(2)第三組，；
(3)第四組.
【分析】（1）根據(jù)給定條件，求出第五小組的頻率即可計算作答.
（2）確定頻率分布直方圖中面積最大的小矩形，再求出頻率作答.
（3）求出各小組頻數(shù)，由第75百分位數(shù)的意義求解作答.
（1）
在頻率分布直方圖中，各小組的小長方形的高的比為，則第五組的頻率為，而第五組的頻數(shù)為12，
所以樣本的容量.
（2）
由頻率分布直方圖知，分段內(nèi)的人數(shù)最多，該小組為第三組，該小組的頻率為.
（3）
第一、二、三、四、五組的頻數(shù)分別為6，18，36，24，12，該樣本的第75百分位數(shù)位于第72名，72名位于第四組.
26．（2022·上?！じ叨卧獪y試）在2022年中國北京冬季奧運會期間，某工廠生產(chǎn)A?B?C三種紀念品，每一種紀念品均有精品型和普通型兩種，某一天產(chǎn)量如下表：（單位：個）
現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀念品中抽取200個，其中A種紀念品有40個.
(1)從B種精品型紀念品中抽取5個，其某種指標的數(shù)據(jù)分別如下：x?y?10?11?9，把這5個數(shù)據(jù)看作一個總體，其均值為10，方差為2，求的值；
(2)用分層抽樣的方法在C種紀念品中抽取一個容量為5的樣本，從樣本中任取2個紀念品，求至少有1個精品型紀念品的概率.
【答案】(1)4
(2)
【分析】（1）先根據(jù)平均數(shù)建立關系式，然后根據(jù)方差建立關于、的等量關系，然后將用前面的等式進行表示即可求出值；
（2）設這一天生產(chǎn)的紀念品為，根據(jù)分層抽樣的原理建立方程，求出，再設所抽樣本中有個精品型紀念品，則，求出，然后利用古典概型的方法求出至少有1個精品型紀念品的概率即可．
（1）
解：由題得，則，
由于，得，
從而，，
即；
（2）
解：設這一天生產(chǎn)的紀念品為，
由題意得，，，
所以，
設所抽樣本中有個精品型紀念品，則，，
故抽取了2個精品型紀念品，3個普通型紀念品，
所以，至少有1個精品型紀念品的概率為.
27．（2022·上?！じ叨卧獪y試）在①高一或高二學生的概率為；②高二或高三學生的概率為；③高三學生的概率為這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答.
已知某高中的高一有學生600人，高二有學生500人，高三有學生a人，若從所有學生中隨機抽取1人，抽到___________.
(1)求a的值；
(2)若按照高一和高三學生人數(shù)的比例情況，從高一和高三的所有學生中隨機抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求至少有1人是高三學生的概率.
【答案】(1)300
(2)
【分析】（1）若選①，則由題意可得，從而可求出的值，若選②，則由題意可得，從而可求出的值，若選③，則由題意可得，從而可求出的值，
（2）根據(jù)分層抽樣的定義可求得抽取的6人中，高一有4人，高三有2人，然后利用列舉法列出這6人中任取2人的所有情況，再找出抽取的2人中至少有1人是高三學生的情況，最后利用古典概型的概率公式求解即可
（1）
選①.
依題意，從所有學生中隨機抽取1人，抽到高一或高二學生的概率為，解得，所以a的值為300.
選②.
依題意，從所有學生中隨機抽取1人，抽到高一或高三學生的概率為，解得，所以a的值為300.
選③.
依題意，從所有學生中隨機抽取1人，抽到高三學生的概率為，解得，
所以a的值為300.
（2）
第一步：求出抽取的6人中高一?高三學生的人數(shù)
由（1）知，高一?高三學生人數(shù)比為2：1，所以抽取的6人中，高一有4人，高三有2人.
第二步：列出從抽取的6人中任取2人的所有情況
高一的4人記為a，b，c，d，高三的2人記為A，B，
則從這6人中任取2人的所有情況為{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，A}，{a，B}，{b，c}，{b，d}，{b，A}，{b，B}，{c，d}，{c，A}，{c，B}，{d，A}，{d，B}，{A，B}，共15種.
第三步：列出至少有1人是高三學生的情況
抽取的2人中至少有1人是高三學生的情況有{a，A}，{a，B}，{b，A}，{b，B}，{c，A}，{c，B}，{d，A}，{d，B}，{A，B}，共9種.
第四步：根據(jù)古典概型的概率公式得解
至少有1人是高三學生的概率為.
28．（2022·上?！じ叨卧獪y試）從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間(單位：小時)的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖(如圖).
（1）從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率；
（2）求頻率分布直方圖中的，的值；
（3）假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組.(只需寫出結(jié)論)
【答案】（1）0.9；（2）＝0.085，＝0.125；（3）第4組.
【解析】（1）根據(jù)頻率分布表求出1周課外閱讀時間少于12小時的頻數(shù)，再用頻率和為1求出所求的頻率；
（2）根據(jù)小矩形的高，即可求、的值；
（3）利用平均數(shù)公式求得數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案．
【解析】解：（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，100名學生中課外閱讀時間不少于12小時的學生共有6＋2＋2＝10(名)，所以樣本中的學生課外閱讀時間少于12小時的頻率是
故從該校隨機選取一名學生，估計其課外閱讀時間少于12小時的概率為0.9.
（2）課外閱讀時間落在組[4，6)內(nèi)的有17人，頻率為0.17，所以＝＝＝0.085.
課外閱讀時間落在組[8，10)內(nèi)的有25人，頻率為0.25，所以＝＝＝0.125.
（3）同一組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，
則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：
（小時），
樣本中的100名學生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第四組．
黨史學習時間（小時）
7
8
9
10
11
黨員人數(shù)
6
10
9
8
7
元件
概率
0.6
0.5
0.4
0.5
0.7
紀念品A
紀念品B
紀念品C
精品型
100
150
n
普通型
300
450
600
組號
分組
頻數(shù)
1
[0，2)
6
2
[2，4)
8
3
[4，6)
17
4
[6，8)
22
5
[8，10)
25
6
[10，12)
12
7
[12，14)
6
8
[14，16)
2
9
[16，18)
2
合計
100

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