
1.(17分)(2024廣東廣州一模)已知函數(shù)f(x)=cs x+xsin x,x∈(-π,π).
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極小值;
(2)證明:當(dāng)x∈[0,π)時,2f(x)≤ex+e-x.
(1)解函數(shù)f(x)=cs x+xsin x,x∈(-π,π),求導(dǎo)得f'(x)=-sin x+sin x+xcs x=xcs x,
當(dāng)-π2時,令f'(x)>0,得a-a2-420,
故2ln x>x-1x,則f(x1)-f(x2)x1-x20,解得x0時,h'(x)=ex-1>0,h(x)單調(diào)遞增,因此h(x)>h(0)=0,于是當(dāng)0
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