一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.圓心在y軸上,半徑為1,且過點(1,2)的圓的方程是( )

A.x2+(y-2)2=1B.x2+(y+2)2=1
C.(x-1)2+(y-3)2=1D.x2+(y-3)2=1
答案A
解析因為圓心在y軸上,所以可設(shè)所求圓的圓心坐標為(0,b),則圓的方程為x2+(y-b)2=1,又點(1,2)在圓上,所以1+(2-b)2=1,解得b=2,所以所求圓的方程為x2+(y-2)2=1.故選A.
2.若直線2x-y-3=0與4x-2y+a=0之間的距離為5,則a的值為( )
A.4B.5-6
C.4或-16D.8或-16
答案C
解析將直線2x-y-3=0化為4x-2y-6=0,則直線4x-2y-6=0與直線4x-2y+a=0之間的距離d=|a-(-6)|16+4=|a+6|25,根據(jù)題意可得|a+6|25=5,即|a+6|=10,解得a=4或a=-16.故選C.
3.(2023新高考Ⅰ,5)設(shè)橢圓C1:x2a2+y2=1(a>1),C2:x24+y2=1的離心率分別為e1,e2.若e2=3e1,則a=( )
A.233B.2C.3D.6
答案A
解析由題意,在C1:x2a2+y2=1中,a>1,b=1,c=a2-b2=a2-1,
∴e1=ca=a2-1a.
在C2:x24+y2=1中,a=2,b=1,c=a2-b2=3,∴e2=ca=32.
∵e2=3e1,∴32=3×a2-1a,解得a=233.故選A.
4.(2024陜西渭南模擬)用于加熱水和食物的太陽灶應(yīng)用了拋物線的光學(xué)性質(zhì):一束平行于拋物線對稱軸的光線,經(jīng)過拋物面(拋物線繞它的對稱軸旋轉(zhuǎn)所得到的曲面叫拋物面)的反射后,集中于它的焦點.用一過拋物線對稱軸的平面截拋物面,將所截得的拋物線C放在平面直角坐標系中,對稱軸與x軸重合,頂點與原點重合,如圖,若拋物線C的方程為y2=8x,一束平行于x軸的光線從點M(8,4)射出,經(jīng)過C上的點A反射后,再從C上的另一點B射出,則|MB|=( )
A.6B.8C.10D.12
答案C
解析由拋物線C的方程為y2=8x,可得其焦點為(2,0),由于M(8,4),故點A縱坐標為4,代入y2=8x中,即42=8x,所以x=2,即A(2,4),由題意知反射光線AB經(jīng)過點(2,0),則直線AB的方程為x=2,與拋物線方程y2=8x聯(lián)立,得y2=16,y=±4,即得B(2,-4),故|MB|=(8-2)2+(4+4)2=10.故選C.
5.已知直線l:y=3x+2m與雙曲線C:x2m-y2m+2=1(m>0)的一條漸近線平行,則C的右焦點到直線l的距離為( )
A.2B.3C.3+1D.4
答案C
解析雙曲線C:x2m-y2m+2=1(m>0)的漸近線方程為y=±m(xù)+2mx,
因為直線l:y=3x+2m與雙曲線C的一條漸近線平行,所以m+2m=3,解得m=1,所以雙曲線C的右焦點坐標為(2,0),所以C的右焦點到直線l的距離為|23+2|3+1=3+1.故選C.
6.(2024山東菏澤一模)已知圓C1:x2+(y-3)2=8與圓C2:(x-a)2+y2=8相交于A,B兩點,直線AB交x軸于點P,則S△C1PC2的最小值為( )
A.32B.92C.272D.232
答案B
解析如圖,圓C1:x2+(y-3)2=8的圓心C1(0,3),半徑r1=22,圓C2:(x-a)2+y2=8的圓心C2(a,0),半徑r2=22,
因為兩圓相交,則0

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