備戰(zhàn)2025年高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)專(zhuān)題突破練12 數(shù)列解答題（提升篇）（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1.(15分)(2024河南信陽(yáng)模擬)已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且Sn=n(6+an)2,a4=12,{bn}為正項(xiàng)等比數(shù)列,b1=a1-4,b4=a6.
(1)求證:數(shù)列{an+1an+2-an2}是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.
(1)證明當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=6+a12,解得a1=6;
當(dāng)n≥2時(shí),Sn-1=(n-1)(6+an-1)2,
所以an=Sn-Sn-1=n(6+an)2-(n-1)(6+an-1)2,
整理得(n-2)an+6=(n-1)an-1,①
所以(n-1)an+1+6=nan,②
由①-②得2an=an-1+an+1,所以數(shù)列{an}為等差數(shù)列.
因?yàn)閍1=6,a4=12,所以數(shù)列{an}的公差為12-63=2,所以an=2n+4.
設(shè)Mn=an+1an+2-an2(n∈N*),
則Mn=[2(n+1)+4][2(n+2)+4]-(2n+4)2=12n+32,
因?yàn)镸n+1-Mn=12(n+1)+32-(12n+32)=12(常數(shù)),
所以數(shù)列{an+1an+2-an2}是等差數(shù)列.
(2)解設(shè)數(shù)列{bn}的公比為q(q>0),
結(jié)合(1)及已知得b1=a1-4=2,b4=b1q3=16,解得q=2,所以bn=2n.
2.(15分)(2024福建廈門(mén)模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a2=2a1=4,當(dāng)n∈N*,且n≥2時(shí),Sn+1=3Sn-2Sn-1.
(1)證明:{an}為等比數(shù)列;
(2)設(shè)bn=an(an-1)(an+1-1),記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,若Tm+17×2m-2>1,求正整數(shù)m的最小值.
(1)證明因?yàn)楫?dāng)n≥2時(shí),Sn+1=3Sn-2Sn-1,變形得Sn+1-Sn=2(Sn-Sn-1),即an+1=2an,
又a2=2a1=4,故an+1=2an在n∈N*上都成立,且a1=2,
所以{an}是首項(xiàng)、公比均為2的等比數(shù)列.
(2)解由(1)知an=2n,則bn=2n(2n-1)(2n+1-1)=12n-1-12n+1-1,
所以Tn=1-13+13-17+…+12n-1-1-12n-1+12n-1-12n+1-1=1-12n+1-1,
則Tm+17×2m-2=1-12m+1-1+17×2m-2>1,即7×2m-21,可得m>2,而m∈N*,故正整數(shù)m的最小值為3.
3.(15分)(2024山西大同模擬)已知等比數(shù)列{an}的公比q>1,且a1,a2,a3-1是公差為d的等差數(shù)列{bn}的前3項(xiàng).
(1)求q+d的最小值;
(2)在q+d取最小值的條件下,設(shè)cn=an(bn-1)bnbn+1,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,證明:Tn1,
所以q+d=q-1+1q-1+1≥2(q-1)×1q-1+1=3,
當(dāng)且僅當(dāng)q-1=1q-1,
即q=2時(shí)等號(hào)成立.
所以q+d的最小值為3.
(2)由(1)知,當(dāng)q+d取最小值時(shí),q=2,d=1,a1=1,
所以an=2n-1,bn=n.
所以cn=an(bn-1)bnbn+1=2n-1(n-1)n(n+1)=2nn+1-2n-1n,
所以Tn=(1-1)+43-1+84-43+…+2nn+1-2n-1n
=-1+1-1+43-43+84-…-2n-1n+2nn+1=2nn+1-1.
又an+1bn+1=2nn+1,
所以Tn-an+1bn+1=-1

相關(guān)試卷更多

備戰(zhàn)2025年高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)專(zhuān)題突破練11 數(shù)列通項(xiàng)與求和（提升篇）（Word版附解析）

備戰(zhàn)2025年高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)專(zhuān)題突破練17 計(jì)數(shù)原理與概率（提升篇）（Word版附解析）

備戰(zhàn)2025年高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)專(zhuān)題突破練19 統(tǒng)計(jì)與概率解答題（提升篇）（Word版附解析）

備戰(zhàn)2025年高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)專(zhuān)題突破練20 直線與圓（提升篇）（Word版附解析）

資料下載及使用幫助

版權(quán)申訴

1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
3.資料下載成功后可在60天以?xún)?nèi)免費(fèi)重復(fù)下載

版權(quán)申訴

若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。

入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作，工作室入駐。