一、選擇題:本題共6小題,每小題5分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.(2023·全國(guó)乙,文9)某學(xué)校舉辦作文比賽,共設(shè)6個(gè)主題,每名參賽同學(xué)從中隨機(jī)抽取一個(gè)主題準(zhǔn)備作文,則甲、乙兩名參賽同學(xué)抽到不同主題的概率為( )
A.56B.23C.12D.13
答案A
解析(方法一)甲、乙兩名同學(xué)各隨機(jī)抽取一個(gè)主題,甲有6種選擇,乙也有6種選擇,共有6×6=36種結(jié)果,若甲、乙抽到的主題不同,則有A62=30種結(jié)果,所以甲、乙兩名同學(xué)抽到不同主題的概率為3036=56.
(方法二)甲、乙兩名同學(xué)各隨機(jī)抽取一個(gè)主題,共有6×6=36種結(jié)果,而甲、乙兩名同學(xué)抽到同一個(gè)主題的結(jié)果有6種,所以甲、乙兩名同學(xué)抽到不同主題的概率P=1-636=56.故選A.
2.一名工人維護(hù)甲、乙兩臺(tái)機(jī)床,在一小時(shí)內(nèi),甲需要維護(hù)和乙需要維護(hù)相互獨(dú)立,它們的概率分別是0.4,0.3,則至少有一臺(tái)機(jī)床需要維護(hù)的概率為( )
答案A
解析記至少有一臺(tái)機(jī)床需要維護(hù)為事件A,
則P(A)=1-(1-0.4)(1-0.3)=1-0.42=0.58.
3.(2024·江蘇鹽城一模)已知隨機(jī)事件A,B相互獨(dú)立,且P(A)=P(B)=13,則P(A∪B)=( )
A.23B.59C.13D.49
答案B
解析因?yàn)槭录嗀,B相互獨(dú)立,且P(A)=P(B)=13,可得P(AB)=P(A)P(B)=19,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=13+13-19=59.
4.(2024·湖南岳陽(yáng)模擬)某批產(chǎn)品來(lái)自A,B兩條生產(chǎn)線,A生產(chǎn)線占60%,次品率為5%;B生產(chǎn)線占40%,次品率為4%.現(xiàn)隨機(jī)抽取一件進(jìn)行檢測(cè),則抽到次品的概率是( )
答案B
解析因?yàn)槌榈降拇纹房赡軄?lái)自A,B兩條生產(chǎn)線,設(shè)A=“抽到的產(chǎn)品來(lái)自A生產(chǎn)線”,B=“抽到的產(chǎn)品來(lái)自B生產(chǎn)線”,C=“抽到的一件產(chǎn)品是次品”,則P(A)=0.6,P(B)=0.4,P(C|A)=0.05,P(C|B)=0.04,由全概率公式得P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=0.6×0.05+0.4×0.04=0.046.
5.(2024·湖北武漢模擬)如圖,一個(gè)電路中有A,B,C三個(gè)電器元件,每個(gè)元件正常工作的概率均為12,則這個(gè)電路是通路的概率是( )
A.18B.38C.58D.14
答案B
解析元件B,C都不正常工作的概率p1=1-12·1-12=14,則元件B,C至少有一個(gè)正常工作的概率為1-p1=34,電路是通路,即元件A正常工作與元件B,C至少有一個(gè)正常工作同時(shí)發(fā)生,所以這個(gè)電路是通路的概率p=12×34=38.
6.(2024·河北衡水三模)已知甲、乙、丙三人參加射擊比賽,甲、乙、丙三人射擊一次命中的概率分別為23,12,35,且每個(gè)人射擊是否命中相互獨(dú)立.若每人各射擊一次,則在三人中恰有兩人命中的前提下,甲命中的概率為( )
A.13B.23C.813D.1013
答案D
解析設(shè)甲、乙、丙三人射擊一次命中分別為事件A,B,C,則P(A)=23,P(B)=12,P(C)=35,
設(shè)每人各射擊一次,在三人中恰有兩人命中為事件D,則P(D)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=(1-23)×12×35+23×(1-12)×35+23×12×(1-35)=1330,P(AD)=P(ABC)+P(ABC)=23×(1-12)×35+23×12×(1-35)=13,
故P(A|D)=P(AD)P(D)=131330=1013.
二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.
7.(2024·山東日照二模)同時(shí)投擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,記“甲正面向上”為事件A,“乙正面向上”為事件B,“至少有一枚正面向上”為事件C,則下列判斷正確的是( )
A.A與B相互獨(dú)立B.A與B互斥
C.P(B|C)=23D.P(C)=12
答案AC
解析由題意得P(A)=12,P(B)=12,P(AB)=12×2=14=P(A)P(B),所以事件A與事件B相互獨(dú)立,A正確;由題意可知,事件A與事件B有可能同時(shí)發(fā)生,例如“甲正面向上且乙正面向上”,故事件A與事件B不是互斥事件,B錯(cuò)誤;P(C)=1-12×12=34,D錯(cuò)誤;因?yàn)锽?C,所以P(BC)=P(B)=12,所以P(B|C)=P(BC)P(C)=1234=23,C正確.故選AC.
8.(2024·廣東惠州一模)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,記事件A:擲出的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù);事件B:擲出的點(diǎn)數(shù)大于2,則下列說(shuō)法正確的是( )
A.P(A)P(AB)
D.P(B|A)>P(A|B)
答案ABD
解析由題意得n(A)=3,n(B)=4,n(Ω)=6,則P(A)=n(A)n(Ω)=12,P(B)=n(B)n(Ω)=23,所以P(A)

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