第1課時(shí) 有理數(shù)
1.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).
2.會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，并能用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)表述一些生活中的事件.
重點(diǎn)：掌握有理數(shù)的概念及分類.
難點(diǎn)：會(huì)用正、負(fù)數(shù)正確表示生活中具有相反意義的量.

一、情境導(dǎo)入
學(xué)校組織足球比賽，猛虎隊(duì)和蛟龍隊(duì)展開(kāi)了一場(chǎng)激烈的對(duì)決，豆豆所在的猛虎隊(duì)踢進(jìn)4個(gè)球，失3個(gè)球，你能用數(shù)學(xué)的方式幫助豆豆表示他們隊(duì)的進(jìn)失球情況嗎？學(xué)了有理數(shù)的有關(guān)知識(shí)后，問(wèn)題不難解決.
二、合作探究
探究點(diǎn)一：用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量
【類型一】 會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量
如果某河的水位升高0.8m時(shí)水位變化記作＋0.8m，那么水位下降0.5m時(shí)水位變化記作( )
A.0m
C.－0.8m D.－0.5m
解析：由水位升高0.8m時(shí)水位變化記作＋0.8m，根據(jù)相反意義的量的含義，則水位下降0.5m時(shí)水位變化就記作－0.5m，故選D.
方法總結(jié)：用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量時(shí)，要抓住基準(zhǔn)，比基準(zhǔn)量多多少記為“＋”的多少，少多少記為“－”的多少.另外通常把“零上、上升、前進(jìn)、收入、運(yùn)進(jìn)、增產(chǎn)”等規(guī)定為正，與它們意義相反的量表示為負(fù).
【類型二】 用正、負(fù)數(shù)表示誤差的范圍
某飲料公司的一種瓶裝飲料外包裝上有“500±30(mL)”字樣，請(qǐng)問(wèn)“500±30(mL)”是什么含義？質(zhì)檢部門對(duì)該產(chǎn)品抽查5瓶，容量分別為503 mL，511 mL，489 mL，473 mL，527 mL，問(wèn)抽查的產(chǎn)品是否合格？
解析：＋30 mL表示比標(biāo)準(zhǔn)容量多30 mL，－30 mL表示比標(biāo)準(zhǔn)容量少30 mL.則合格范圍是指容量在470～530(mL)之間.
解：“500±30(mL)”表示470～530(mL)是合格范圍，503 mL，511 mL，489 mL，473 mL，527 mL都在合格范圍內(nèi)，故抽查的產(chǎn)品都是合格的.
方法總結(jié)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是理解“500±30(mL)”的含義，即500是標(biāo)準(zhǔn)，“＋”表示比標(biāo)準(zhǔn)多，“－”表示比標(biāo)準(zhǔn)少.
探究點(diǎn)二：有理數(shù)的分類
【類型一】 有理數(shù)的分類
把下列各數(shù)填到相應(yīng)的大括號(hào)里.
－1，6，－3.14，0，－ eq \f(2,3) ，8%，2016.
正有理數(shù)集：{…}；
負(fù)有理數(shù)集：{…}；
非負(fù)數(shù)集：{…}；
整數(shù)集：{…}；
分?jǐn)?shù)集：{…}.
解析：根據(jù)正、負(fù)數(shù)的意義可知6，8%，2016都是正有理數(shù)；－1，－3.14，－ eq \f(2,3) 是負(fù)有理數(shù)；非負(fù)數(shù)即0和正數(shù)，所以6，0，8%，2016是非負(fù)數(shù)；整數(shù)包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)，故－1，6，0，2016是整數(shù)；分?jǐn)?shù)有－3.14，－ eq \f(2,3) ，8%.
解：正有理數(shù)集：{6，8%，2016…}；
負(fù)有理數(shù)集： eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－1，－3.14，－\f(2,3)…)) ；
非負(fù)數(shù)集：{6，0，8%，2016…}；
整數(shù)集：{－1，6，0，2016…}；
分?jǐn)?shù)集： eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－3.14，－\f(2,3)，8%…)) .
方法總結(jié)：以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)就是正數(shù)，正數(shù)前面加上“－”號(hào)就是負(fù)數(shù)，再看它們是整數(shù)還是分?jǐn)?shù).
【類型二】 對(duì)“0”的理解
下列對(duì)“0”的說(shuō)法正確的有( )
①0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)；②0只表示“什么也沒(méi)有”；③0可以表示特定的意義，如0 ℃；④0是正數(shù)；⑤0是自然數(shù).
A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.0個(gè)
解析：0除了表示“無(wú)”的意義，還可以表示其他的意義，所以②不正確；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，所以④不正確；其他的都正確.故選A.
方法總結(jié)：“0”的意義不要單純地認(rèn)為表示“沒(méi)有”，其實(shí)“0”表示的意義非常廣泛，比如：冰水混合物的溫度就是0 ℃，0是正、負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)等.
【類型三】 和正、負(fù)數(shù)有關(guān)的規(guī)律探究問(wèn)題
觀察下面依次排列的一列數(shù)，請(qǐng)接著寫(xiě)出后面的3個(gè)數(shù)，并說(shuō)出第10個(gè)數(shù)、第105個(gè)數(shù)、第2048個(gè)數(shù).
(1)1，－2，3，－4，5，－6，________，________，________，…；
(2)－1， eq \f(1,2) ，－3， eq \f(1,4) ，－5， eq \f(1,6) ，________，________，________，….
解析：(1)對(duì)第n個(gè)數(shù)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，此數(shù)為n，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，此數(shù)為－n；(2)對(duì)第n個(gè)數(shù)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，此數(shù)為－n；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，此數(shù)為 eq \f(1,n) .
解：(1)7，－8，9；第10個(gè)數(shù)為－10，第105個(gè)數(shù)是105，第2048個(gè)數(shù)是－2048.
(2)－7， eq \f(1,8) ，－9；第10個(gè)數(shù)為 eq \f(1,10) ，第105個(gè)數(shù)是－105，第2048個(gè)數(shù)是 eq \f(1,2048) .
方法總結(jié)：像這樣探索規(guī)律的問(wèn)題，應(yīng)全面分析所給的數(shù)據(jù)，特別要注意觀察符號(hào)的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的特征.
三、板書(shū)設(shè)計(jì)
有理數(shù) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(具有相反意義的量\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(正數(shù),負(fù)數(shù))),整數(shù)\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(正整數(shù),零,負(fù)整數(shù))),分?jǐn)?shù)\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(正分?jǐn)?shù),負(fù)分?jǐn)?shù))),整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)))
教學(xué)過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流，通過(guò)觀察身邊事物，挖掘生活實(shí)例，從中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)的方法，培養(yǎng)觀察、歸納與概括的能力.

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)上冊(cè)（2024）電子課本 新教材

1 認(rèn)識(shí)有理數(shù)

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)（2024）

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