TOC \ "1-3" \n \h \z \u
\l "_Tc156936182" 題型01 利用菱形的性質求角度
\l "_Tc156936183" 題型02 利用菱形的性質求線段長
\l "_Tc156936184" 題型03 利用菱形的性質求周長
\l "_Tc156936185" 題型04 利用矩形的性質求面積
\l "_Tc156936186" 題型05 利用矩形的性質求坐標
\l "_Tc156936187" 題型06 利用矩形的性質證明
\l "_Tc156936188" 題型07 添加一個條件證明四邊形是菱形
\l "_Tc156936189" 題型08 證明四邊形是菱形
\l "_Tc156936190" 題型09 根據(jù)菱形的性質與判定求角度
\l "_Tc156936191" 題型10 根據(jù)菱形的性質與判定求線段長
\l "_Tc156936192" 題型11 根據(jù)菱形的性質與判定求面積
\l "_Tc156936193" 題型12 根據(jù)菱形的性質與判定解決多結論問題
\l "_Tc156936194" 題型13 與菱形有關的新定義問題
\l "_Tc156936195" 題型14 與菱形有關的規(guī)律探究問題
\l "_Tc156936196" 題型15 與菱形有關的動點問題
\l "_Tc156936197" 題型16 菱形與反比例函數(shù)綜合
\l "_Tc156936198" 題型17 菱形與一次函數(shù)、反比例函數(shù)綜合
\l "_Tc156936199" 題型18 菱形與二次函數(shù)綜合
題型01 利用菱形的性質求角度
1．（2021·河北唐山·統(tǒng)考一模）如圖所示的木制活動衣帽架是由三個全等的菱形構成，根據(jù)實際需要可以調節(jié)AE間的距離，若AE間的距離調節(jié)到60cm，菱形的邊長AB=20cm，則∠DAB的度數(shù)是（ ）
A．90°B．100°C．120°D．150°
2．（2021·廣東深圳·統(tǒng)考一模）若菱形的周長為16，高為2，則菱形兩鄰角的度數(shù)之比為（ ）
A．4: 1B．5: 1C．6: 1D．7: 1
3．（2021·河北·模擬預測）如圖，在菱形ABCD中，∠A=30°，取大于12AB的長為半徑，分別以點A，B為圓心作弧相交于兩點，過此兩點的直線交AD邊于點E（作圖痕跡如圖所示），連接BE，BD，則∠EBD的度數(shù)為 ．
4．（2021·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F．
(1)求證：BE＝DF．
(2)當∠BAD＝110°時，求∠EAF的度數(shù)．
題型02 利用菱形的性質求線段長
5．（2021·江蘇揚州·統(tǒng)考一模）如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，過點D作DE⊥BA，交BA的延長線于點E，則線段DE的長為（ ）
A．125B．185C．4D．245
6．（2021·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DH⊥AB于點H，連接OH，若OA=6，S菱形ABCD=48，則OH的長為（ ）
A．4B．8C．13D．6
7．（2021·廣東中山·校聯(lián)考一模）如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O，點E在OB上，連接AE，點F為CD的中點，連接OF，若AE=BE，OE=3，OA=4，則線段OF的長為 ．
8．（2021·湖北荊州·統(tǒng)考一模）如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，點E在邊AD上，且AE＝2．若直線l經過點E，將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于點F，則線段EF的長為 ．

題型03 利用菱形的性質求周長
9．（2021·湖北黃石·統(tǒng)考模擬預測）若菱形ABCD的一條對角線長為8，邊CD的長是方程x2﹣10x+24＝0的一個根，則該菱形ABCD的周長為（ ）
A．16B．24C．16或24D．48
10．（2021·遼寧大連·統(tǒng)考一模）菱形的兩條對角線長分別是6和8，則此菱形的周長是（ ）
A．5B．20C．24D．32
11．（2021·湖南長沙·長沙市北雅中學校考二模）若菱形一條對角線長為8，其邊長是方程x2-10x+24=0的一個根，則菱形的周長為
12．（2021·廣東湛江·統(tǒng)考三模）如圖，在菱形ABCD中，AC與BD交于點E，F(xiàn)是BC的中點，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周長是 ．
題型04 利用矩形的性質求面積
13．（2021·廣西百色·統(tǒng)考二模）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，其中OA＝1，OB＝2，則菱形ABCD的面積為 ．
14．（2021·湖南長沙·二模）如圖，在△ABD中，∠ADB＝90°，∠A＝30°，AB＝10，點E是邊AB的中點．分別以點B，D為圓心，以BE的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接CB，CD，則四邊形BCDE的面積為 ．
15．（2021·新疆烏魯木齊·?？级＃┤鐖D，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，AE∥DC，CE∥DA．
(1)求證：四邊形ADCE是菱形；
(2)連接DE，若AC=23，BC＝2，求菱形ADCE的面積．
16．（2021·廣東汕頭·統(tǒng)考一模）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，DH⊥AB于H，連接OH，
（1）求證：∠DHO=∠DCO．
（2）若OC=4，BD=6，求菱形ABCD的周長和面積．
題型05 利用矩形的性質求坐標
17．（2021·河南洛陽·統(tǒng)考三模）如圖，菱形OABC的邊OA在x軸上，點B坐標為（9，3），分別以點B、C為圓心，以大于12BC的長為半徑畫弧，兩弧交于點D、E，作直線DE，交x軸于點F，則點F的坐標是（ ）
A．（7.5，0）B．（6.5，0）C．（7，0）D．（8，0）
18．（2021·山東淄博·統(tǒng)考二模）如圖，在直角坐標系中，點P為菱形OACB的對角線AB、OC的交點，其中點B、P在雙曲線y＝kx（x＞0）上．若點P的坐標為（1，2），則點A的坐標為（ ）
A．（﹣1，103）B．（﹣2，72）C．（﹣139，149）D．（﹣3，185）
19．（2021·重慶九龍坡·重慶實驗外國語學校?？既＃┤鐖D，在平面直角坐標系中，有菱形OABC，點A的坐標為-10,0，對角線AC，BD相交于點D，雙曲線y=kx x0，x>0）上一點，過點A作AB⊥x軸于B點，AB的垂直平分線交y軸于點C，交雙曲線于點P．定義：P為A點的中垂點；特別的，當△ABP為等腰直角三角形時，又稱P為A點的完美中垂點．
（1）若k=8，且A點存在完美中垂點， 則A的坐標是________
（2）四邊形ACBP一定為 ． （填字母）
A． 平行四邊形 B． 菱形 C． 矩形 D．正方形
（3）若△AOP的面積為6時，則k= ．
（4）設P為A的中垂點，Q又為P的中垂點，且△APQ是等腰三角形，試求k關于a的函數(shù)表達式．
題型14 與菱形有關的規(guī)律探究問題
53．（2021·黑龍江鶴崗·統(tǒng)考模擬預測）如圖，菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=1，延長CD至A1，使DA1=CD，以A1C為一邊，在BC的延長線上作菱形A1CC1D1，連接AA1，得到ΔADA1；再延長C1D1至A2，使D1A2=C1D1，以A2C1為一邊，在CC1的延長線上作菱形A2C1C2D2，連接A1A2，得到ΔA1D1A2……按此規(guī)律，得到ΔA2020D2020A2021，記ΔADA1的面積為S1，ΔA1D1A2的面積為S2……ΔA2020D2020A2021的面積為S2021，則S2021= ．
54．（2021·遼寧丹東·校考模擬預測）如圖，一次函數(shù)y=2x+2的圖象為直線l，菱形AOBA1，A1O1B1A2，A2O2B2A3，…按圖中所示的方式放置，頂點A，A1，A2，A3，…均在直線l上，頂點O，O1，O2，…均在x軸上，則點Bn的坐標是 ．
55．（2020·浙江·校聯(lián)考模擬預測）如圖，直線l1的解析式是y＝33x，直線l2的解析式是y＝3x，點A1在l1上，A1的橫坐標為32，作A1B1⊥l1交l2于點B1，點B2在l2上，以B1A1、B1B2為鄰邊在直線l1、l2間作菱形A1B1B2C1，延長B2C1交l1于點A2，點B3在l2上，以B2A2、B2B3為鄰邊在l1、l2間作菱形A2B2B3C2，………按照此規(guī)律繼續(xù)作下去，則線段A2020B2020長為（ ）

A．22019B．（32）2019C．（32）2020D．（32）2020
56．（2020·廣東茂名·統(tǒng)考模擬預測）如圖，在菱形ABCD中，AB=1，∠ADC=120°，以AC為邊作菱形ACC1D1，且∠AD1C1=120°；再以AC1為邊作菱形AC1C2D2，且∠AD2C2=120°；……按此規(guī)律，菱形AC2019C2020D2020的面積為 ．
題型15 與菱形有關的動點問題
57．（2022·安徽合肥·校考三模）如圖，菱形ABCD的邊長為6cm，∠A=60°，點E為BC的中點，動點P以2cms的速度沿A→B→E運動，動點Q以1cms的速度沿B→D運動．點P，Q分別從A，B兩點同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．設點P運動的時間為xs，△BPQ的面積為ycm2，則y與x之間的關系用圖象大致可表示為（ ）
A． B． C． D
58．（2023·河南信陽·?？既＃┤鐖D，菱形ABCD，∠ADC=120°，邊長為4，點E在AB上，且BE=1，F(xiàn)為對角線AC上一動點，則BF+EF的最小值為（ ）

A．11B．13C．14D．4
59．（2021·四川成都·統(tǒng)考二模）如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，AC為其對角線，∠ABC=60°，點M、N分別是邊BC、CD上的動點，且MB=NC．連接AM、AN、MN，MN交AC于點P．則點P到直線CD的距離的最大值為 ．

60．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考模擬預測）如圖，AB是平面內一條線段，分別以點A和點B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點，連接EF交線段AB于點G，點D是射線GE（不與G點重合）上一個動點，過點D，點B分別作EF，AB的垂線交于點C，連接CG．

(1)求證：四邊形AGCD是平行四邊形；
(2)四邊形AGCD能否為菱形？若能，請?zhí)砑右粋€條件；若不能，請說明理由．
61．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考二模）已知AE∥BF，AB=6，點C為射線BF上一動點（不與點B重合），△BAC關于AC的軸對稱圖形為△DAC．

(1)如圖1，當點D在射線AE上時，求證：四邊形ABCD是菱形；
(2)如圖2，當點D在射線AE，BF之間時，若點G為射線BF上一點，點C為BG的中點，連接BD交AC于點M，BG=10，AC=5．
①求證：△BDG為直角三角形；
②求DG的長．
62．（2023·黑龍江·統(tǒng)考模擬預測）在平面直角坐標系中，點A在x軸上，點B在y軸上，且OA，OB的長是方程x2-6x+8=0的兩個根OA0的圖象經過點C，交AB于點D，若sinB=23，S△OCD=6，則k值為 ．

65．（2023·浙江衢州·三模）如圖，在平面直角坐標系中，O點為坐標原點，菱形OABC的邊OA落在x軸上，點C的坐標為3,4，反比例函數(shù)y=kxk>0,x>0經過OB、AC的交點E，則k的值是 ．

66．（2023·山東濟南·統(tǒng)考三模）如圖1，菱形ABCD的邊AB在平面直角坐標系中的x軸上，A-1,0，菱形對角線交于點M0,2，過點C的反比例函數(shù)y=kxx>0與菱形的邊BC交于點E．

(1)求點C的坐標和反比例函數(shù)y=kxx>0的表達式；
(2)如圖2，連接OC，OE求出△COE的面積；
(3)點P為y=kxx>0圖像上的一動點，過點P做PH⊥x軸于點H，若點P使得△AOM和△BPH相似，請直接寫出點P的橫坐標．
題型17 菱形與一次函數(shù)、反比例函數(shù)綜合
67．（2023·吉林長春·長春市第八十七中學?？既＃┤鐖D，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經過菱形的頂點A，B兩點，若AD∥x軸，菱形ABCD的面積為12，點A的縱坐標為1，則k的值為（ ）

A．22B．-22C．6D．-6
68．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預測）如圖，菱形ABCD的邊AB在x軸上，點A的坐標為1，0，點D4，4在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，直線y=23x+b經過點C，與y軸交于點E，連接AC，AE．

(1)求C點坐標；
(2)求k,b的值；
(3)求△ACE的面積．
69．（2023·湖北恩施·統(tǒng)考一模）如圖1，直線y=23x+2與y軸交于點B，與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于一象限內的點A，△AOB的面積等于3，
(1)求m的值；
(2)如圖2，點E4，a在反比例函數(shù)y=mx的圖象上，過點E作EC⊥x軸垂足為C，以EC為對角線的菱形CDEF的頂點D在y軸上，試說明點F也在反比例函數(shù)的圖象上．
70．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考一模）如圖，已知正比例函數(shù)y1=43x的圖象與反比例函數(shù)y2=kx的圖象相交于點A(3,n)和點B.
(1)求n和k的值；
(2)請結合函數(shù)圖象，直接寫出不等式43x-kx

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