TOC \ "1-3" \n \h \z \u
\l "_Tc156126295" 題型01 利用全等三角形的性質(zhì)求角度
\l "_Tc156126296" 題型02 利用全等三角形的性質(zhì)求長(zhǎng)度
\l "_Tc156126297" 題型03 根據(jù)全等的性質(zhì)判斷正誤
\l "_Tc156126298" 題型04 利用全等三角形的性質(zhì)求解
\l "_Tc156126299" 題型05 添加一個(gè)條件使兩個(gè)三角形全等
\l "_Tc156126300" 題型06 添加一個(gè)條件仍不能證明全等
\l "_Tc156126301" 題型07 靈活選用判定方法證明全等
\l "_Tc156126302" 題型08 結(jié)合尺規(guī)作圖的全等問(wèn)題
\l "_Tc156126303" 題型09 全等三角形模型-一線三等角模型
\l "_Tc156126304" 題型10 全等三角形模型-旋轉(zhuǎn)模型
\l "_Tc156126305" 題型11 構(gòu)造輔助線證明兩個(gè)三角形全等-作平行線
\l "_Tc156126306" 題型12 構(gòu)造輔助線證明兩個(gè)三角形全等-作垂線
\l "_Tc156126307" 題型13 構(gòu)造輔助線證明兩個(gè)三角形全等-倍長(zhǎng)中線法
\l "_Tc156126308" 題型14 構(gòu)造輔助線證明兩個(gè)三角形全等-截長(zhǎng)補(bǔ)短法
\l "_Tc156126309" 題型15 利用全等三角形的性質(zhì)與判定解決多結(jié)論問(wèn)題
\l "_Tc156126310" 題型16 利用角平分線的性質(zhì)求長(zhǎng)度
\l "_Tc156126311" 題型17 利用角平分線的性質(zhì)求面積
\l "_Tc156126312" 題型18 角平分線的判定定理
\l "_Tc156126313" 題型19 三角形的三條角平分線的性質(zhì)定理的應(yīng)用方法
\l "_Tc156126314" 題型20 利用角平分線性質(zhì)定理和判定定理解決多結(jié)論問(wèn)題
\l "_Tc156126315" 題型21 利用全等三角形的性質(zhì)與判定解決高度測(cè)量問(wèn)題
\l "_Tc156126316" 題型22 利用全等三角形的性質(zhì)與判定解決河寬測(cè)量問(wèn)題
\l "_Tc156126317" 題型23 利用全等三角形的性質(zhì)與判定解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題
題型01 利用全等三角形的性質(zhì)求角度
1．（2022·云南昆明·統(tǒng)考三模）如圖，△ABC≌△DEF，若∠A=80°,∠F=30°，則∠B的度數(shù)是（ ）
A．80°B．70°C．65°D．60°
2．（2022·重慶渝中·統(tǒng)考二模）如圖，點(diǎn)F，B，E，C在同一條直線上，△ABC≌△DEF，若∠A=36°，∠F=24°，則∠DEC的度數(shù)為（ ）
A．50°B．60°C．65°D．120°
3．（2022·山東淄博·模擬預(yù)測(cè)）在△ABC中，∠C=90°，D、E分別是BC，AB上的點(diǎn)，ΔADC?ΔADE?ΔBDE，則∠B的度數(shù)（ ）
A．15B．20C．25D．30
題型02 利用全等三角形的性質(zhì)求長(zhǎng)度
4．（2021·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考二模）如圖，Rt△ABC≌Rt△FDE，∠ABC＝∠FDE＝90°，∠BAC＝30°，AC＝4，將Rt△FDE沿直線l向右平移，連接BD、BE，則BD+BE的最小值為 ．
5．（2021·北京海淀·人大附中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，正方形ABCD是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的，若CF=5，AB=13，則EF的長(zhǎng)為 ．
6．（2022·浙江紹興·統(tǒng)考一模）如圖是沙漏示意圖（數(shù)據(jù)如圖），上下兩部分為全等三角形，將上半部分填滿(mǎn)沙子后，在沙子下落至如圖位置時(shí)，AB的長(zhǎng)為多少？（正在下落的沙子忽略不計(jì)）（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
題型03 根據(jù)全等的性質(zhì)判斷正誤
7．（2022·云南·統(tǒng)考一模）如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結(jié)論中一定成立的是（ ）
A．AC＝DEB．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AED．∠ABC＝∠AED
題型04 利用全等三角形的性質(zhì)求解
8．（2022·安徽合肥·合肥38中?？家荒＃┤鐖D，△DEF是由△ABC經(jīng)過(guò)平移得到的，AC分別交DE、EF于點(diǎn)G、H，若∠B=120°，∠C=30°，則∠DGH的度數(shù)為（ ）
A．150°B．140°C．120°D．30°
9．（2022·遼寧大連·統(tǒng)考一模）如圖，將△ABC沿AC所在的直線翻折得到△AB′C，再將△AB′C沿AB′所在的直線翻折得到△AB′C′，點(diǎn)B，B′，C′在同一條直線上，∠BAC=α，由此給出下列說(shuō)法：①△ABC≌△AB′C′，②AC⊥BB′，③∠CB′B=2α．其中正確的說(shuō)法是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
10．（2023·湖北恩施·統(tǒng)考一模）如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上以相同速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，一個(gè)到達(dá)終點(diǎn)后另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△BDP與△CPQ全等時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（ ）
A．t=1sB．t=53sC．t=43sD．t=53s或t=43s
11．（2023·山東青島·模擬預(yù)測(cè)）如圖，將邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到AB1C1D1的位置，則陰影部分的面積是 ．
12．（2020·浙江紹興·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AC上，連結(jié)EF，沿EF將△AEF折疊得到△PEF．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P落在BC上時(shí)，求∠AEP的度數(shù)．
（2）如圖2，當(dāng)PF⊥AC時(shí)，求∠BEP的度數(shù)．
題型05 添加一個(gè)條件使兩個(gè)三角形全等
13．（2023·湖南永州·統(tǒng)考二模）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在□ABCD的邊AB，CD的延長(zhǎng)線上，連接EF，分別交AD，BC于G，H．添加一個(gè)條件使△AEG≌△CFH，這個(gè)條件可以是 ．（只需寫(xiě)一種情況）
14．（2022·北京朝陽(yáng)·統(tǒng)考二模）如圖，OP平分∠MON，過(guò)點(diǎn)P的直線與OM，ON分別相交于點(diǎn)A，B，只需添加一個(gè)條件即可證明ΔAOP?ΔBOP，這個(gè)條件可以是 （寫(xiě)出一個(gè)即可）．
15．（2022·北京門(mén)頭溝·統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)P在直線AB外，點(diǎn)A、B、C、D均在直線AB上，如果AC=BD，只需添加一個(gè)條件即可證明ΔAPC≌ΔBPD，這個(gè)條件可以是 （寫(xiě)出一個(gè)即可）．
16．（2022·北京順義·統(tǒng)考二模）如圖，AD，BE是△ABC的兩條高線，只需添加一個(gè)條件即可證明△ADC≌△BEC（不添加其它字母及輔助線），這個(gè)條件可以是 （寫(xiě)出一個(gè)即可）．
題型06 添加一個(gè)條件仍不能證明全等
17．（2022·重慶南岸·統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)F，E在AC上，AD=CB，∠D=∠B．添加一個(gè)條件，不一定能證明△ADE≌△CBF的是（ ）
A．AD∥BCB．DE∥FBC．DE=BFD．AE=CF
18．（2022·河北石家莊·石家莊市第四十中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，等腰△ABC中，點(diǎn)D，E分別在腰AB，AC上，添加下列條件，不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．AD=AEB．BE=CDC．∠ADC=∠AEBD．∠DCB=∠EBC
19．（2022·貴州貴陽(yáng)·統(tǒng)考二模）如圖，已知AB＝CD，若使△ABC≌△DCB，則不能添加下列選項(xiàng)中的（ ）
A．∠ABC＝∠DCBB．BO＝CO
C．AO＝DOD．∠A＝∠D
20．（2022·重慶·重慶市育才中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，點(diǎn)E、F分別在菱形ABCD的BC、DC邊上，添加以下條件不能證明△ABE≌△ADF的是（ ）
A．CE＝CFB．∠BAF＝∠DAEC．AE＝AFD．∠AEC＝∠AFC
題型07 靈活選用判定方法證明全等
21．（2019·廣東揭陽(yáng)·校聯(lián)考二模）下列各圖中a、b、c為三角形的邊長(zhǎng)，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是（ ）
A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙
22．（2022·廣西百色·統(tǒng)考二模）如圖，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D，AC和DB相交于點(diǎn)O，OA＝OD．
(1)AB＝DC；
(2)△ABC≌△DCB．
23．（2022·貴州銅仁·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）天使是美好的象征，她的翅膀就像一對(duì)全等三角形．如圖AD與BC相交于點(diǎn)O，且AB=CD，AD=BC．求證：△ABO?△CDO．
24．（2021·江蘇蘇州·?？家荒＃┤鐖D，AB=AD , BC=DC，點(diǎn)E在AC上．

（1）求證：AC平分∠BAD；（2）求證：BE=DE．
25．（2019·陜西西安·校聯(lián)考一模）已知：如圖，點(diǎn)A．F，E．C在同一直線上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D,
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若點(diǎn)E，G分別為線段FC，F(xiàn)D的中點(diǎn)，連接EG，且EG=5，求AB的長(zhǎng)．
題型08 結(jié)合尺規(guī)作圖的全等問(wèn)題
26．（2020·吉林·吉林省實(shí)驗(yàn)?？级＃┤鐖D，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3．分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于12AC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線BE交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O．若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為（ ）
A．22B．4C．3D．10
27．（2021·河南焦作·統(tǒng)考二模）已知銳角∠AOB，如圖，（1）在射線OA上取點(diǎn)C，E，分別以點(diǎn)O為圓心，OC，OE長(zhǎng)為半徑作弧，交射線OB于點(diǎn)D，F(xiàn)；（2）連接CF，DE交于點(diǎn)P．根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．CE=DFB．PE=PF
C．若∠AOB=60°，則∠CPD=120°D．點(diǎn)P在∠AOB的平分線上
28．（2021·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）已知：如圖1，△ACD中，AD≠CD．
（1）請(qǐng)你以AC為一邊，在AC的同側(cè)構(gòu)造一個(gè)與△ACD全等的三角形△ACE，畫(huà)出圖形；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）
（2）參考（1）中構(gòu)造全等三角形的方法解決下面問(wèn)題：
如圖2，在四邊形ABCD中①∠ACB+∠CAD=180°；②∠B=∠D；③CD=AB．請(qǐng)?jiān)谏鲜鋈龡l信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條信息作為結(jié)論組成一個(gè)命題．試判斷這個(gè)命題是否正確，并說(shuō)明理由你選擇的條件是________，結(jié)論是_______（只要填寫(xiě)序號(hào)）
29．（2021·北京·統(tǒng)考一模）已知：如圖1，在△ABC中，∠CAB=60°．求作：射線CP，使得CP//AB．
下面是小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程．
作法：如圖2，
①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AC，AB于D，E兩點(diǎn)；
②以點(diǎn)C為圓心，AD長(zhǎng)為半徑作弧，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F；
③以點(diǎn)F為圓心，DE長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠FCB內(nèi)部交于點(diǎn)P；
④作射線CP．所以射線CP就是所求作的射線．
根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明．
證明：連接FP，DE．
∵CF=AD，CP=AE，F(xiàn)P=DE．
∴△ADE≌△__________，
∴∠DAE=∠__________，
∴CP//AB（__________）（填推理的依據(jù)）．
題型09 全等三角形模型-一線三等角模型
30．（2023·湖南郴州·?？既＃┤鐖D，△OAB是等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象上，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)表達(dá)式為 ．
31．（2020·河北保定·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，桌面上豎直放置著一個(gè)等腰直角三角板ABC，若測(cè)得斜邊AB的兩端點(diǎn)到桌面的距離分別為AD，BE．
（1）求證：△ADC≌△CEB；
（2）若DE=10，AD=7，求BE的長(zhǎng)．
32．（2023·陜西·模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)C在BD上，AB⊥BD,ED⊥BD,AC⊥CE,AB=CD．求證：△ABC≌△CDE．
題型10 全等三角形模型-旋轉(zhuǎn)模型
33．（2022·山東日照·?？级＃┰凇鰽BC中，AB=AC,∠BAC=α，點(diǎn)P為線段CA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB，將線段PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，得到線段PD，連接DB,DC．
（1）如圖，當(dāng)α=60°時(shí)，
①求證：PA=DC；
②求∠DCP的度數(shù)：
（2）如圖2，當(dāng)α=120°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出PA和DC的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_________；
（3）當(dāng)α=120°時(shí)，若AB=6，BP=31時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D到CP的距離為_(kāi)_________．
34．（2020·山東德州·統(tǒng)考二模）小圓同學(xué)對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)前后的線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了拓展探究.
（一）猜測(cè)探究
在ΔABC中，AB=AC，M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，將線段AM繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)與∠BAC相等的角度，得到線段AN，連接NB．
（1）如圖1，若M是線段BC上的任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠NAB與∠MAC的數(shù)量關(guān)系是 ，NB與MC的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）如圖2，點(diǎn)E是AB延長(zhǎng)線上點(diǎn)，若M是∠CBE內(nèi)部射線BD上任意一點(diǎn)，連接MC，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（二）拓展應(yīng)用
如圖3，在ΔA1B1C1中，A1B1=8，∠A1B1C1=60°，∠B1A1C1=75°，P是B1C1上的任意點(diǎn)，連接A1P，將A1P繞點(diǎn)A1按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)75°，得到線段A1Q，連接B1Q．求線段B1Q長(zhǎng)度的最小值．
35．（2020·重慶·重慶第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，E為邊BC上的點(diǎn)，且AB=AE，D為線段BE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC，且AF、EF相交于點(diǎn)F.
（1）求證：∠C=∠BAD
（2）求證：AC=EF
36．（2020·遼寧沈陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P在平面內(nèi)，連接AP，并將線段AP繞A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)與∠BAC相等的角度，得到線段AQ，連接BQ．
（1）如圖，如果點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn)．則線段BQ和線段PC的數(shù)量關(guān)系是__________．

（2）如圖，如果點(diǎn)P為平面內(nèi)任意一點(diǎn)．前面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．請(qǐng)僅以圖所示的位置關(guān)系加以證明（或說(shuō)明）；

（3）如圖，在△DEF中，DE=8，∠EDF=60°，∠DEF=75°，P是線段EF上的任意一點(diǎn)，連接DP，將線段DP繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到線段DQ，連接EQ．請(qǐng)直接寫(xiě)出線段EQ長(zhǎng)度的最小值．

題型11 構(gòu)造輔助線證明兩個(gè)三角形全等-作平行線
37．（2021上·山東日照·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)P在AB上，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC，垂足為E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)Q，使CQ＝PA，連接PQ交AC于點(diǎn)D，則DE的長(zhǎng)為（ ）
A．0.5B．0.9C．1D．1.25
38．（2023上·黑龍江齊齊哈爾·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)E為邊AB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線上，且ED=EC．

(1)當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)（如圖1），則有AE______DB（填“>”“

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2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型分類(lèi)練習(xí)第05講 一次方程（組）及其應(yīng)用（2份，原卷版+解析版）

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第17講 全等三角形（23題型）（練習(xí)）-2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練習(xí)（全國(guó)通用）

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