北京市景山學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

數(shù)學(xué)
本試卷共4頁，共150分.考試時長120分鐘.考生務(wù)必將答案打在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將答題卡交回.
第一部分（選擇題共40分）
一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.
1. 若集合{}，，則（）
A. B.
C. D.
2. 若實數(shù)a，b滿足，則下列不等式成立的是（）
A. B. C. D.
3. 已知命題，則為（）
A. ，B. ，
C. ， D. ，
4. 已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則下列關(guān)系式中成立的是（）
A. B.
C. D.
5. 已知集合，集合，若，則（）
A. B. 0C. 1D. 2
6. 已知函數(shù)，若，則實數(shù)（）.
A. B. C. 1D. 3
7. 若，則“”是 “”的
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
8. 已知定義在上的函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）
A. 的圖象關(guān)于對稱B. 的圖象關(guān)于對稱
C. 在單調(diào)遞增D. 有最小值
9. 已知函數(shù)的定義域為，滿足，且當時，．若，則t的最大值是（）
A. B. C. D.
10. 已知若，且，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
第二部分（非選擇題共110分）
二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.
11. 函數(shù)的定義域是_________．
12 已知集合有且僅有兩個子集，則實數(shù)________
13. 已知,且，則最小值為__________
14. 已知奇函數(shù)定義域為R，當時，，則______；若f4>f1?1m，則實數(shù)m的取值范圍是______ ．
15. 已知函數(shù)給出下列四個結(jié)論：
①當時，；
②若存在最小值，則a的取值范圍為；
③若存在零點，則a的取值范圍為；
④若是減函數(shù)，則a取值范圍為．
其中所有正確結(jié)論的序號是________．
三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.
16. 已知集合．
（1）求，；
（2）記關(guān)于的不等式的解集為，若，求實數(shù)的取值范圍．
17. 已知函數(shù)．
（1）若，求不等式的解集；
（2）已知，且在上恒成立，求的取值范圍；
18. 已知函數(shù)．
（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義進行證明；
（2）設(shè)，若，，使得，求實數(shù)a的取值范圍．
19. 已知定義在R上的函數(shù)滿足：①對任意實數(shù)x，y，都有；②對任意．
（1）求；
（2）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
（3）若，直接寫出的所有零點（不需要證明）．
20. 已知關(guān)于x的函數(shù)．
（1）當時，求在上的最小值；
（2）如果函數(shù)同時滿足：
①函數(shù)在整個定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；
②在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為．
則我們稱函數(shù)是該定義域上的“閉函數(shù)”．
（i）若關(guān)于的函數(shù)是“閉函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；
（ii）判斷（1）中是否為“閉函數(shù)”？若是，求出的值或關(guān)系式；若不是，請說明理由．
21. 設(shè)n 為不小于3正整數(shù)，集合，對于集合中的任意元素，記
（Ⅰ）當時，若，請寫出滿足所有元素
（Ⅱ）設(shè)且，求的最大值和最小值；
（Ⅲ）設(shè)S是的子集，且滿足：對于S中的任意兩個不同元素，有成立，求集合S中元素個數(shù)的最大值.