期中考試試卷
一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.
1. 圓的半徑為
A. B. C. D.
2. 橢圓的焦點坐標為（ ）
A. ，B. ，
C ，D. ，
3. 圓與圓的位置關系為（ ）
A. 外離B. 外切C. 相交D. 內切
4. 在棱長為2的正方體中，O是底面的中心，E，F分別是的中點，那么異面直線和所成角的余弦值等于（ ）
A B. C. D.
5. 圓關于原點對稱的圓的方程為（ ）
A. B.
C. D.
6. 如果方程表示焦點在x軸上的橢圓，那么實數k的取值范圍（ ）
A. ?∞,1B. C. D.
7. 已知點是圓上一點，則點到直線的距離的最小值為（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
8. “”是“直線與直線垂直”的（ ）
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
9. 已知直線與圓交于兩點，且（其中為坐標原點），則實數的值為
A. B. C. 或D. 或
10. 在空間直角坐標系中，已知，，其中，則的最大值為（ ）
A. 3B. C. D. 4
二、填空題：本大題共5題，每小題6，共25分
11. 寫出一個圓心在直線上，且經過原點的圓的方程：______．
12. 過點的直線將的面積分為相等的兩部分，求直線方程______.
13. 如圖，在正方體中，為的中點，則直線與平面所成角的正切值為______.
14. 已知點，點在圓上，則的取值范圍是______；若與圓相切，求切線的方程______.
15. 數學中的數形結合，也可以組成世間萬物的絢麗畫面.一些優(yōu)美的曲線是數學形象美、對稱美、和諧美的結合產物，曲線：恰好是四葉玫瑰線.給出下列結論：
①曲線經過5個整點（即橫、縱坐標均為整數的點）；
②曲線上任意一點到坐標原點距離都不超過2；
③曲線圍成區(qū)域的面積大于；
④方程表示的曲線在第二象限和第四象限
其中正確結論的序號是______.
三、解答題：本大題共6小題，共85分.
16. 在平面直角坐標系中，已知，，，線段AC的中點為M.
（1）求過點M與直線BC平行的直線方程；
（2）求△ABC的面積.
17. 已知圓過原點和點，圓心在軸上.
（1）求圓的方程；
（2）直線經過點，且被圓截得的弦長為6，求直線的方程.
18. 如圖，四邊形為梯形，，四邊形為平行四邊形.

（1）求證：平面；
（2）若平面，，，，求：
（ⅰ）二面角的余弦值；
（ⅱ）點到平面的距離.
19. 已知橢圓（）的右焦點為，且過點，直線過點且交橢圓于A、兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）若線段的垂直平分線與軸的交點為.
（ⅰ）求直線的方程.
（ⅱ）若點，求的面積.
20. 如圖，在長方體中，，，分別是棱，，的中點.
（1）判斷直線與平面的位置關系，并證明你的結論；
（2）求直線與平面所成角的正弦值；
（3）在線段上是否存在一點，使得點到平面距離是，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
21. 在平面直角坐標系中，為坐標原點，，已知平行四邊形兩條對角線長度之和等于4．
（1）求動點的軌跡方程；
（2）過作互相垂直的兩條直線、，與動點的軌跡交于、，與動點的軌跡交于點、，、的中點分別為、；證明：直線恒過定點，并求出定點坐標；
（3）在（2）的條件下，求四邊形面積的最小值．

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