北京市大興區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第一部分（選擇題共40分）
一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).
1. 設(shè)集合，則不正確是（）
A B. C. D.
2. 命題“”否定是（）
A. B.
C. D.
3. 下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且值域?yàn)榈氖牵? ）
A. B. C. D.
4. 已知，且，則的最小值為（）
A. B. C. 1D. 2
5. 設(shè)a，b，c，d為實(shí)數(shù)，則“a＞b，c＞d”是“a+c＞b+d”的（）
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
6. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
7. 下列四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是（）
A. B. C. D.
8. 若不等式對(duì)任意的恒成立，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
9. 定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足：，且對(duì)任意的，都有，則不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
10. 已知函數(shù)，集合，則（）
A. B.
C. D.
第二部分（非選擇題共110分）
二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.
11. 函數(shù)的定義域是___________.
12. 設(shè)，則與的大小關(guān)系是______．
13. 函數(shù)則______；不等式解集為_(kāi)_____．
14. 定義域相同，值域相同，但對(duì)應(yīng)關(guān)系不同的兩個(gè)函數(shù)可以是______，______．
15. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若滿(mǎn)足：對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，總有成立，則稱(chēng)為單函數(shù)．給出下列四個(gè)結(jié)論：
（1）不是單函數(shù)；
（2）是單函數(shù)；
（3）若為單函數(shù)，則在定義域上一定單調(diào)函數(shù)；
（4）若為單函數(shù)，則對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，總有成立．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．
三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.
16. 已知函數(shù)．
（1）求不等式的解集；
（2）求在區(qū)間上的最大值與最小值；
（3）設(shè)，求證：．
17. 已知集合．
（1）當(dāng)時(shí)，求；
（2）再?gòu)臈l件（1）、條件（2）這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求的取值范圍．
條件（1）：；
條件（2）：“”是“”的充分條件．
注：如果選擇條件（1）和條件（2）分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．
18. 已知函數(shù)．
（1）判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（2）用單調(diào)性定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞減；
（3）若的圖象與軸交于兩點(diǎn)，且，求的取值范圍．
19. 已知經(jīng)過(guò)年某汽車(chē)的總花費(fèi)由購(gòu)車(chē)費(fèi)、維修費(fèi)和其他費(fèi)用組成，其中購(gòu)車(chē)費(fèi)用是22.5萬(wàn)元，使用年的維修費(fèi)為萬(wàn)元，且每年的其他費(fèi)用為0.8萬(wàn)元．
（1）求經(jīng)過(guò)2年該車(chē)的總花費(fèi)為多少萬(wàn)元；
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)年該車(chē)的年平均花費(fèi)為萬(wàn)元，寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)解析式，并求的最小值．
20. 已知函數(shù)．令函數(shù)
（1）若，求的值；
（2）若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形，當(dāng)時(shí)，．
（i）直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，的解析式；
（ii）對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍．
21. 若含有4個(gè)元素的數(shù)集能滿(mǎn)足，則稱(chēng)數(shù)集具有性質(zhì)．給定集合.
（1）寫(xiě)出一個(gè)具有性質(zhì)的集合，并說(shuō)明理由；
（2）若，證明：集合和不可能都具有性質(zhì)；
（3）若集合有4個(gè)元素，，且，，證明：這個(gè)集合不可能同時(shí)都具有性質(zhì)．

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