北京市石景山區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第一部分（選擇題共40分）
一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.
1. 已知集合，，則（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)交集的定義，即可判斷選項.
【詳解】集合，，由交集的定義可知，
.
故選：B
2. 已知命題p：“”，則為（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)命題的否定的定義判斷．
【詳解】特稱命題的否定是全稱命題．
命題p：“”，的否定為：．
故選：C．
3. 下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)各選項中的函數(shù)直接判斷單調(diào)性即可.
【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞減，A不是；
函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則在上不單調(diào)，B不是；
函數(shù)的R上單調(diào)遞減，C不是；
函數(shù)在R上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，D是.
故選：D
4. 已知關(guān)于的不等式的解集是則（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的解集與相應(yīng)方程的根的關(guān)系，利用韋達(dá)定理求解．
【詳解】由題意和1是方程的兩根，所以，，，
∴．
故選：B．
5. “”是“”的（）
A 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】首先求解的解集，再根據(jù)集合的包含關(guān)系，結(jié)合充分，必要條件的定義，即可判斷選項.
【詳解】由，得，
因為?，
所以“”是“”的充分不必要條件.
故選：A
6. 某中學(xué)高三年級共有學(xué)生800人，為了解他們的視力狀況，用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為40的樣本，若樣本中共有女生11人，則該校高三年級共有男生（）人
A. 220B. 225C. 580D. 585
【答案】C
【解析】
【分析】利用分層抽樣比例一致得到相關(guān)方程，從而得解.
【詳解】依題意，設(shè)高三男生人數(shù)為人，則高三女生人數(shù)為人，
由分層抽樣可得，解得.
故選：C.
7. 若則（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式，即可判斷選項.
【詳解】A.因為，則，則，故A錯誤；
B. 因為，所以，故B錯誤；
C.在R上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，故C錯誤；
D.因為，所以和都大于0，則，
當(dāng)時，即時等號成立，所以“=”不能取到，所以，故D正確
故選：D
8. 已知函數(shù)，則（）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義區(qū)間，結(jié)合函數(shù)解析式，求函數(shù)值.
【詳解】函數(shù)，則.
故選：C
9. 已知函數(shù)，則不等式的解集是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由可得，即的圖象在圖象的上方，畫出圖象，即可得出答案.
【詳解】因為的定義域為，
因為，，
由可得，即的圖象在圖象的上方，
畫出的圖象，如下圖，

由圖可知：不等式的解集是.
故選：D.
10. 已知非空集合，滿足以下兩個條件：
（1），；
（2）的元素個數(shù)不是中的元素，的元素個數(shù)不是中的元素.
則有序集合對的個數(shù)為（）
A. 12B. 10C. 6D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】首先討論集合中的元素個數(shù)，確定兩個集合中的部分元素，再結(jié)合組合數(shù)公式，即可求解.
【詳解】若集合中只有1個元素，則集合只有5個元素，，，
即，，此時有個；
若集合中只有2個元素，則集合只有4個元素，，，
即，，此時有個；
若集合中只有3個元素，則集合只有3個元素，，，不滿足題意；
若集合中只有4個元素，則集合只有2個元素，，，
即，，此時有個；
若集合中只有5個元素，則集合只有1個元素，，，
即，，此時有個；
故有序集合對的個數(shù)是.
故選：B
第二部分（非選擇題共60分）
二、填空題共5小題，每小題4分，共20分.
11. 函數(shù)的定義域為______.
【答案】
【解析】
【分析】利用函數(shù)有意義列式求解即得.
【詳解】函數(shù)有意義，則且，解得，
所以函數(shù)的定義域為.
故答案為：
12. 已知，則當(dāng)______時，取得最小值為______.
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】由基本不等式求解即可.
【詳解】因為，，所以
，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等，
所以當(dāng)時，取得最小值為.
故答案為：；.
13. 不等式的解集為__________.
【答案】
【解析】
【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化成整式不等式求解即可得出答案.
【詳解】根據(jù)不等式整理可得，
即，等價于，
解得；
所以不等式的解集為
故答案為：
14. 寫出一個值域為的偶函數(shù)______.
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解的解析式.
【詳解】設(shè)，
函數(shù)的定義域為，且，即函數(shù)為偶函數(shù)，
，所以，即函數(shù)的值域為,
所以滿足條件的一個函數(shù).
故答案為：
15. 已知函數(shù)，
（1）若，則的最大值是______；
（2）若存在最大值，則的取值范圍為______.
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（1）若，則，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得出答案；
（2）當(dāng)時，由（1）知，存在最大值，當(dāng)時，若存在最大值，在應(yīng)單調(diào)遞減，所以，即可得出答案.
【詳解】（1）若，則，
當(dāng)時，，所以，
則的最大值是.
（2）當(dāng)時，由（1）知，存在最大值，
當(dāng)時，若存在最大值，在應(yīng)單調(diào)遞減，
所以，且當(dāng)時，，無最大值，
當(dāng)時，，
則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以存在最大值為.
故的取值范圍為：.
故答案為：；.
三、解答題共5小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.
16. 已知集合，集合
（1）當(dāng)時，求；
（2）若，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）或；
（2）
【解析】
【分析】（1）分別求集合，再求；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，首先求，再根據(jù)集合的運(yùn)算結(jié)果，求實數(shù)的取值范圍.
【小問1詳解】
當(dāng)時，，
，得或，即或，
所以或；
【小問2詳解】
由（1）可知，，，
若，則.
17. 已知甲投籃命中的概率為0.6，乙投籃不中的概率為0.3，乙、丙兩人都投籃命中的概率為0.35，假設(shè)甲、乙、丙三人投籃命中與否是相互獨立的.
（1）求丙投籃命中的概率；
（2）甲、乙、丙各投籃一次，求甲和乙命中，丙不中的概率；
（3）甲、乙、丙各投籃一次，求恰有一人命中的概率.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）首先設(shè)甲，乙，丙投籃命中分別為事件，根據(jù)獨立事件概率公式，即可求解；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，根據(jù)公式，即可求解；
（3）首先表示3人中恰有1人命中的事件，再根據(jù)概率的運(yùn)算公式，即可求解.
【小問1詳解】
設(shè)甲投籃命中為事件，乙投籃命中為事件，丙投籃命中為事件，
由題意可知，，，，
則，,
所以丙投籃命中的概率為；
【小問2詳解】
甲和乙命中，丙不中為事件，
則，
所以甲和乙命中，丙不中的概率為；
【小問3詳解】
甲、乙、丙各投籃一次，求恰有一人命中為事件，
則,
18. 已知函數(shù)圖像過點．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；
【答案】（1）
（2）在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明見解析
【解析】
【分析】（1）將代入解析式，得到m的值；
（2）利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性步驟：取值，作差，判號，下結(jié)論.
【小問1詳解】
將點代入函數(shù)中，可得，解得．
【小問2詳解】
單調(diào)遞增，證明如下．
由（1）可得，
任取，則
，因為，
則，，，即，
所以，即，
所以在區(qū)間上單調(diào)遞增．
19. 甲、乙兩個籃球隊在4次不同比賽中的得分情況如下：
（1）在4次比賽中，求甲隊的平均得分；
（2）分別從甲、乙兩隊的4次比賽得分中各隨機(jī)選取1次，求這2個比賽得分之差的絕對值為1的概率；
（3）甲，乙兩隊得分?jǐn)?shù)據(jù)的方差分別記為，，試判斷與的大?。ńY(jié)論不要求證明）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)公式，即可求解；
（2）利用列舉樣本空間的方法，結(jié)合古典概型概率公式，即可求解；
（3）結(jié)合方差的定義和公式，即可判斷.
【小問1詳解】
設(shè)甲隊平均分為，
則
所以甲隊的平均分為；
【小問2詳解】
分別從甲、乙兩隊的4次比賽得分中各隨機(jī)選取1次，有
，共包含16個基本事件，
這2個比賽得分之差的絕對值為1包含，共5個基本事件，
所以這2個比賽得分之差的絕對值為1的概率;
【小問3詳解】
乙隊的平均分為，
則,
20. 已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，.
（1）若0是函數(shù)一個零點，求的值并判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）若函數(shù)同時滿足以下兩個條件，求的取值范圍.
條件①：，都有；
條件②：，使得.
【答案】20. ；奇函數(shù).
21.
【解析】
【分析】（1）由可求出；再由奇偶函數(shù)的定義即可判斷；
（2）條件①，，都有，即在上恒成立，由，即可求出的取值范圍，條件②，，使得，即，令，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案，綜合兩個條件①②可得出的取值范圍.
【小問1詳解】
因為0是函數(shù)的一個零點，所以，
解得：，所以，
因為的定義域為，，
所以為奇函數(shù).
【小問2詳解】
條件①：，都有，即，
所以，即，則在上恒成立，
因為，所以，則.
故的取值范圍為.
條件②：，使得，即，
即，即，
令，，則，
令，，
當(dāng)時，，所以.
若函數(shù)同時滿足兩個條件①②可得：故的取值范圍為.
甲隊
88
91
93
96
乙隊
89
94
97
92

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多