1．下列運算中，錯誤的個數(shù)是（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】D
【分析】利用同底數(shù)冪的乘法運算法則，合并同類項的法則對各式進行運算，即可得出結(jié)果．
【解析】解：（1），故（1）錯誤；
（2），故（2）錯誤；
（3），故（3）錯誤；
（4），故（4）錯誤，
綜上所述，錯誤的個數(shù)為4個，
故選：D．
【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法運算法則、合并同類項運算等知識，解題的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．
2．的計算結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】直接根據(jù)冪的乘方與積的乘方的法則進行計算，即可得出答案．
【解析】解：=
故選D．
【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，掌握冪的乘方與積的乘方的法則是解決問題的關(guān)鍵．
3．下列計算中，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)平方差公式和多項式乘多項式運算法則進行計算，然后逐項進行判斷即可．
【解析】解：A.，故A錯誤；
B.，故B錯誤；
C.，故C正確；
D.，故D錯誤．
【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式、平方差公式，熟練掌握平方差公式，是解題的關(guān)鍵．
4．（ ）
A．-1B．1C．0.5D．-0.5
【答案】C
【分析】逆用積的乘方公式和同底數(shù)冪的乘法公式計算即可．
【解析】
故選：C
【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法與積的乘方，掌握同底數(shù)冪乘法與積的乘方的法則是解題的關(guān)鍵．
5．若，則mn＝（ ）
A．-4B．4C．-8D．8
【答案】D
【分析】已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件求出m與n的值，即可確定出所求式子的值．
【解析】解：已知等式整理得：，
可得，，
解得：m＝?2，n＝?4，
則mn＝8．
故答案為：D．
【點睛】此題考查了多項式乘多項式，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
6．若是完全平方式，則b的值為（ ）
A．3或－1B．－3或1C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)完全平方公式直接配方求解即可．
【解析】解：若是完全平方式，則，
，
，解得或，
故選：A．
【點睛】本題考查完全平方公式，熟練運用配方法是解決問題的關(guān)鍵．
7．已知，，則（ ）
A．24B．48C．12D．2
【答案】C
【分析】根據(jù)題中條件，結(jié)合完全平方公式，先計算出2ab的值，然后再除以2即可求出答案．
【解析】解：（a+b）2＝a2+2ab+b2，將a2+b2＝25，（a+b）2＝49代入，可得
2ab+25＝49，
則2ab＝24，
∴ ab＝12，
故選：C．
【點睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中條件，變換形式即可．
8．圖①是一個長為2m，寬為2n（m＞n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖②那樣拼成一個正方形，則中間空白部分的面積不能表示為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)題意可得圖2正方形的邊長為(m+n)，4個小長方形的長為a，寬為b，空白部分的面積為大正方的面積減去4個小長方形的面積，計算即可得出的答案．
【解析】解：根據(jù)題意可得，
圖2正方形的邊長為(m+n)，
空白部分的面積．
所以中間空白部分的面積可以表示的選項有：A，B，D．
故選：C．
【點睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式的幾何背景計算方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵．
9．若滿足，則（ ）
A．0.25B．0.5C．1D．
【答案】B
【分析】將與看做整體，根據(jù)完全平方公式的變形即：，進行簡便運算即可．
【解析】解：
，
故選：B．
【點睛】本題考查完全平方公式的變形，整體代入思想，能夠熟練運用完全平方公式的變形是解決本題的關(guān)鍵．
10．已知，，，那么的值等于（ ）
A．6B．3C．2D．0
【答案】B
【分析】根據(jù)，，，分別求出、、的值，然后利用完全平方公式將題目中的式子變形，即可完成．
【解析】解：∵，，，
∴，
，
，
∴



，
故選：B．
【點睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，求出、、的值，然后利用完全平方公式將變形成是解題關(guān)鍵．
二、填空題
11．計算：____．
【答案】
【分析】先利用同底數(shù)冪的乘法法則計算，再根據(jù)積的乘方運算法則計算即可．
【解析】解：
故答案為：．
【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，積的乘方．解答的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加．
12．計算 =______．
【答案】
【分析】利用積的乘方進行計算即可．
【解析】解：，
故答案為：．
【點睛】本題考查積的乘方運算，熟練掌握積的乘方的運算法則是解題的關(guān)鍵．
13．已知2m＝8n＝4，則m＝_____，2m+3n＝_____．
【答案】 2 16
【分析】先求得m，n的值，再代入代數(shù)式計算即可．
【解析】∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案為：2；16．
【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和乘方，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14．計算：的結(jié)果是______．
【答案】
【分析】先運用積的乘方與冪的乘方法則計算，再運用單項式乘以多項式法則計算即可．
【解析】解：原式=
=．
故答案為：．
【點睛】本題考查積的乘方與冪的乘方，單項式乘以多項式，熟練掌握乘方與冪的乘方的法則，單項式乘以多項式法則是解題的關(guān)鍵．
15．計算：12342﹣1235×1233＝________．
【答案】1
【分析】將1235×1233轉(zhuǎn)化成（1234＋1）（1234?1），再利用平方差公式計算即可．
【解析】解：12342?1235×1233
＝12342?（1234＋1）（1234?1）
＝12342?（12342?1）
＝12342?12342＋1
＝1
故答案為：1．
【點睛】本題主要考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式并靈活運用，是解本題的關(guān)鍵．
16．小王和小明分別計算同一道整式乘法題：，小王由于抄錯了一個多項式中的符號，得到的結(jié)果為，小紅由于抄錯了第二個多項式中的的系數(shù)，得到的結(jié)果為，則這道題的正確結(jié)果是_________．
【答案】
【分析】利用小王和小明的解法列出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解方程組求出m，n的值，再將m，n的值代入原式計算即可．
【解析】解：由小王的解法可知=，
即=，
可知=；
由小紅的結(jié)果可知小紅將4抄成2，
故=，
即=，
可知=；
聯(lián)立得，
解得，
將代入得=．
故答案為：．
【點睛】本題考查了多項式與多項式的乘法運算及解二元一次方程組，正確列出關(guān)于m，n的方程組是解答本題的關(guān)鍵．
17．的結(jié)果是______．
【答案】
【分析】將原式變形為，再利用平方差公式逐步計算即可．
【解析】解：
=
=
=
=
=
=
故答案為：．
【點睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)算式的規(guī)律，靈活構(gòu)造平方差公式的形式．
18．（1）已知實數(shù)、、滿足，，，則______．
（2）已知實數(shù)、、滿足，，，則______．
【答案】 ##0.5
【分析】（1）根據(jù)，，，求出，從而求出，，根據(jù)代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果即可；
（2）根據(jù)，，，得出，求出，，根據(jù)代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果即可．
【解析】解：（1）∵，，，
∴
∴，
，
∴
故答案為：．
（2）∵，，，
∴
∴，
，
∴
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活掌握的展開公式，并且靈活變形，難度較大．
三、解答題
19．計算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先計算積的乘方，然后計算單項式乘以單項式即可；
（2）根據(jù)單項式乘以多項式的計算法則求解即可．
（1）
解：原式
；
（2）
解：原式．
【點睛】本題主要考查了積的乘方，單項式乘以單項式，單項式乘以多項式，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．
20．算一算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)已知，求的值；
(5)已知，求x的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)128
(5)6
【分析】）（1）運用同底數(shù)冪乘法公式和冪的乘方公式運算，再合并即可；
（2）運用冪的乘方和積的乘方公式運算即可；
（3）先確定符號，再用同底數(shù)冪乘法公式運算即可；
（4）逆用同底數(shù)冪乘法公式和冪的乘方公式，再整體代入即可；
（5）將等式兩邊轉(zhuǎn)化成同底數(shù)冪，再讓指數(shù)相等得到一個一元一次方程，解之即可．
（1）
解：原式；
（2）
原式；
（3）
原式；
（4）
∵，
∴；
（5）
∵，
即，
∴，
∴，
解得：．
【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法公式，積的乘方公式，冪的乘方公式，靈活掌握這三個公式正逆用是解題的關(guān)鍵．
21．先化簡，再求值：，其中，．
【答案】，0
【分析】根據(jù)完全平方和公式及平方差公式先化簡，再代入求值即可．
【解析】解：
=
=
=．
當，時，
原式=
=
．
【點睛】本題考查整式的化簡求值，涉及到完全平方和公式及平方差公式，熟練掌握相關(guān)公式是解決問題的關(guān)鍵．
22．運用整式乘法公式先化簡，再求值．其中，a＝－2，b＝1．
【答案】，-15
【分析】先根據(jù)平方差公式去括號，再合并同類項，然后把a、b的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答．
【解析】解：
，
當a=-2，b＝1時，
原式．
【點睛】本題考查了整式的混合運算一化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式并準確熟練地進行計算．
23．已知，求和的值．
【答案】5；47．
【分析】把已知條件兩邊平方，利用完全平方公式展開，然后整理即可得到的值；與的值的過程同理可求的值．
【解析】，
∵，
∴，即，
∴．
【點睛】本題考查了完全平方公式，利用和互為倒數(shù)乘積是1是解題的關(guān)鍵，完全平方公式：．
24．已知化簡的結(jié)果中不含項和項．
(1)求，的值；
(2)若是一個完全平方式，求的值．
【答案】(1)
(2)25
【分析】（1）先將原式化簡，再根據(jù)結(jié)果中不含項和項可得 ，即可求解；
（2）先將原式化簡，再根據(jù)原式是一個完全平方式，把化簡后的結(jié)果中 作為一個整體，再變形為完全平方形式，即可求解．
(1)
解：

，
∵化簡的結(jié)果中不含項和項，
∴ ，
解得：；
(2)
解：




∵是一個完全平方式，
∴，
∴ ，
解得： ．
【點睛】本題主要考查了整式乘法運算中的無關(guān)項題，完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式，不含某一項就是化簡后該項的系數(shù)等于0是解題的關(guān)鍵．
25．在比較和的大小時，我們可以這樣來處理：
∵==，==，16＜27，
∴＜，即＜．
請比較以下兩組數(shù)的大?。?br>(1)與；
(2)與．
【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）直接利用已知將各數(shù)轉(zhuǎn)化為次數(shù)相等的數(shù)進而比較得出即可；
（2）逆用冪的乘方的運算性質(zhì)將它們的指數(shù)變得相同，然后根據(jù)底數(shù)較大的其冪也較大（都是正數(shù)時），得出結(jié)果．
（1）
解：∵，，
又∵16＜27，
∴，即；
（2）
解：∵，，，
又∵125＜243＜256，
∴，
即．
【點睛】本題主要考查了冪的大小比較的方法．一般說來，比較幾個冪的大小，或者把它們的底數(shù)變得相同，或者把它們的指數(shù)變得相同，再分別比較它們的指數(shù)或底數(shù)．
26．通過學習，我們知道可以用圖1的面積運算來解釋公式，用圖2的面積運算來解釋多項式與多項式相乘的法則：（a+b）（p+q）＝ap+aq+bp+bq．
(1)請寫出如圖3所示的圖形面積運算表示的等式．
(2)試畫出一個幾何圖形，使它的面積運算能表示為．
(3)已知a+b+c＝11，ab+bc+ca＝38，請你利用（1）中的結(jié)論，求的值．
【答案】(1)
(2)見解析
(3)45
【分析】（1）由面積不同的表示方法，可得等式；
（2）畫一個長為a+b、寬為a+4b的矩形即可求解；
（3）由（1）的結(jié)論可求解．
（1）
解：由題意得：；
（2）
解：如圖所示，即為所求；
（3）
解：∵a+b+c=11，
∴，
∵ab+bc+ca=38，
∴．
【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式與圖形面積，利用長方形面積的不同表示方法建立等式是解題的關(guān)鍵．
27．正方形中，點是邊上一點（不與點，重合），以為邊在正方形外作正方形，且，，三點在同一條直線上，設(shè)正方形和正方形的邊長分別為和（）．
(1)求圖1中陰影部分的面積（用含，的代數(shù)式表示）；
(2)當，時，求圖1中陰影部分的面積的值；
(3)當，時，請直接寫出圖2中陰影部分的面積的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用，根據(jù)正方形和直角三角形的面積公式將a，b代入即可；
（2）將a，b的值代入（1）中的式子計算即可得出結(jié)論；
（3）延長AD交EF的延長線于點H，利用，根據(jù)正方形和直角三角形的面積公式將a，b代入，最后將a＝5，b＝3代入運算即可．
（1）
解：∵，
∴
；
（2）
當a＝5，b＝3時，
；
（3）
，理由：
延長AD交EF的延長線于點H，如圖，
則四邊形CEHD為矩形，
∴DH＝CE＝b，HE＝CD＝a，
∴HF＝HE?EF＝a?b．
∵，
∴
，
當a＝5，b＝3時，
．
【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，正方形，矩形的面積，三角形的面積，利用圖形的面積的和差表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．
28．數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系與空間形式的學科，同學們，我們就用數(shù)形結(jié)合思想來解決下面問題吧!
(1)將圖①甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，你根據(jù)兩個圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學公式是_________．
(2)將圖②甲中陰影部分的一個小長方形變換到圖乙位置，你根據(jù)兩個圖形的面積關(guān)系寫出一個等式：（________）_______．
(3)圖③甲是一個長為，寬為的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖③乙那樣拼成一個正方形，則圖③乙中間空余的部分的面積是__________．
(4)觀察圖③乙，請你寫出三個代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系是________．
(5)根據(jù)（4）中等量關(guān)系解決如下問題：若，，求的值．
【答案】(1)
(2)；
(3)，（也可）
(4)（移項變式后答案皆可）
(5)
【分析】（1）分別表示出兩個圖形的面積即可得出結(jié)果；
（2）分別表示出圖甲，圖乙的面積即可；
（3）中間部分的四邊形是正方形，表示出邊長，則面積可以求得；
（4）根據(jù)陰影部分面積可得關(guān)于，，ab的等式；
（5）利用（4）中結(jié)論代入求解即可．
（1）
解：圖甲：大矩形的面積可表示為：（a-b）（a+b）；
圖乙：大正方形的邊長為a，圖形的面積可表示為：，
所以根據(jù)兩個圖形的面積關(guān)系，可得出的公式是，
故答案為：；
（2）
解：圖甲的面積可表示為：（a-b）（a+2b），
圖乙的面積可表示為：，
所以根據(jù)兩個圖形的面積關(guān)系，可得出的公式是（a-b）（a+2b）=，
故答案為：a+2b，；
（3）
解：中間部分的四邊形是正方形，邊長是a+b-2b=a-b，
則面積是．
故答案為：；
（4）
解：根據(jù)圖形得出
（5）
解：根據(jù)陰影部分面積可得：，
∵，，
∴，
∴mn=6．
【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，完全平方公式的幾何背景，數(shù)形結(jié)合、表示出圖形陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．

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