考點(diǎn)一 直線的方向向量
【例1-1】（2023春·江西）若，在直線上，則直線的一個(gè)方向向量為 （ ）
A．B．
C．D．
【例1-2】（2022秋·高二單元測試）已知直線的一個(gè)方向向量，且直線過點(diǎn)和兩點(diǎn)，則（ ）
A．0B．1C．D．3
【一隅三反】
1．（2023春·江蘇常州·高二校聯(lián)考期中）已知直線l的一個(gè)方向向量，且直線l過A(0，y，3)和B(－1，2，z)兩點(diǎn)，則y－z等于（ ）
A．0B．1C．2D．3
2（2023春·甘肅白銀·高二?？计谀┮阎c(diǎn)，都在直線上，寫出一個(gè)直線的方向向量： .
3．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）若向量，都是直線的方向向量，則 ．
考點(diǎn)二 平面的法向量
【例2-1】（2023廣東湛江）已知，則下列向量是平面法向量的是（ ）
A．B．
C．D．
【例2-2】（2022·高二課時(shí)練習(xí)）四邊形是直角梯形，，，平面，，，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，并求平面和平面的法向量．

【一隅三反】
1．（2023云南）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，AB＝AP＝1，AD＝，試建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求平面PCD的一個(gè)法向量.
2．（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，在長方體中，，，，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求下列平面的一個(gè)法向量：
(1)平面ABCD；
(2)平面；
(3)平面．
3．（2023山東）如圖，四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，PD＝AD＝DC，底面ABCD為正方形，E為PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PB上，問點(diǎn)F在何位置時(shí)，為平面DEF的一個(gè)法向量?

考點(diǎn)三 空間向量證平行
【例3-1】（2023·北京）（多選）下列利用方向向量、法向量判斷線、面位置關(guān)系的結(jié)論中正確的是（ ）
A．若兩條不重合直線，的方向向量分別是，，則
B．若直線的方向向量，平面的法向量是，則
C．若兩個(gè)不同平面，的法向量分別為，，則
D．若平面經(jīng)過三點(diǎn)，，，向量是平面的法向量，則
【例3-2】（2023·上海）如圖，四棱錐中，側(cè)面PAD為等邊三角形，線段AD的中點(diǎn)為O且底面，，，E是PD的中點(diǎn)．證明：平面.
【例3-3】（2023·廣西）如圖所示，正四棱的底面邊長1，側(cè)棱長4，中點(diǎn)為，中點(diǎn)為．求證：平面平面.

【一隅三反】
1．（2023·福建福州）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，其中.平面，且，點(diǎn)在棱上，點(diǎn)為中點(diǎn).若，證明：直線平面.
2．（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，在直四棱柱中，底面為等腰梯形，，，，，是棱的中點(diǎn)．求證：平面平面.
考點(diǎn)四 空間向量證垂直
【例4-1】（2023·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，在棱長為1的正方體中，分別是的中點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，證明：．

【例4-2】（2023山西）如圖，在正方體中，，分別為，的中點(diǎn).證明：

(1)平面平面；
(2)平面.
【例4-3】（2023新疆）如圖所示，在直三棱柱中，側(cè)面和側(cè)面都是正方形且互相垂直，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).求證：

(1)平面；
(2)平面平面.
【一隅三反】
1．（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，.求證：.
2．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，，，為的中點(diǎn)．

(1)求證：平面；
(2)求證：平面．
考點(diǎn)五 空間角
【例5-1】（2023春·高二單元測試）如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，.

(1)求證：平面；
(2)若，求與所成角的余弦值.
【例5-2】（2023黑龍江）如圖所示，在直角梯形中，，，邊上一點(diǎn)滿足.現(xiàn)將沿折起到的位置，使平面平面，如圖所示.

(1)求證：；
(2)求與平面所成角的余弦值.
【例5-3】（2023春·江蘇徐州·高二統(tǒng)考期中）如圖，在正四棱錐中，，正四棱錐的體積為，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn).

(1)求證：平面；
(2)求二面角的余弦值.
【一隅三反】
1．（2023春·貴州·高二貴州師大附中校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，圓錐的軸截面為等邊三角形，為弧的中點(diǎn)，為母線的中點(diǎn)，則異面直線和所成角的余弦值為（ ）

A．B．C．D．
2．（2023春·河南焦作·高二統(tǒng)考期末）如圖，在長方體中，，交于點(diǎn)．

(1)證明：平面；
(2)求直線與平面所成角的正弦值．
3．（2023春·江蘇南通·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，三棱錐中，平面，線段的中點(diǎn)為，，且.

(1)證明：平面；
(2)若，，求二面角的余弦值.
考點(diǎn)六 空間距離
【例6-1】（2023春·江蘇淮安·高二統(tǒng)考期末）已知四棱錐的底面為正方形，平面，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離是（ ）
A．B．C．D．
【例6-2】（2023·上海）如圖是一棱長為的正方體，則異面直線與之間的距離為（ ）
A．B．C．D．
【例6-3】（2023春·甘肅張掖·高二高臺縣第一中學(xué)?？计谥校┤鐖D，正方體的棱長為2，點(diǎn)為的中點(diǎn)．
(1)求點(diǎn)到平面的距離為；
(2)求到平面的距離．
【例6-4】（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）正方體的棱長為1，則平面與平面的距離為（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．（2023·全國·高一專題練習(xí)）如圖，在平行六面體中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長都是a，且，，E為的中點(diǎn)，則點(diǎn)E到直線的距離為（ ）

A．B．C．D．
2．（2023·湖南）在邊長為1的正方體中．平面與平面之間的距離為（ ）
A．B．1C．D．
3．（2023春·云南楚雄·高二統(tǒng)考期中）如圖，在正三棱柱中，是線段上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)，是的中點(diǎn)．

(1)證明：平面；
(2)若，求點(diǎn)到平面的距離．

相關(guān)試卷

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊5.6.2 函數(shù)y=Asin(ωx +φ)的圖像與性質(zhì)習(xí)題：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊5.6.2 函數(shù)y=Asin(ωx +φ)的圖像與性質(zhì)習(xí)題，文件包含人教版高中數(shù)學(xué)必修一精講精練56函數(shù)yAsinωx+φ精講原卷版docx、人教版高中數(shù)學(xué)必修一精講精練56函數(shù)yAsinωx+φ精講解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共30頁， 歡迎下載使用。

人教A版 (2019)必修 第一冊5.6.2 函數(shù)y=Asin(ωx +φ)的圖像與性質(zhì)課后測評：

這是一份人教A版 (2019)必修 第一冊5.6.2 函數(shù)y=Asin(ωx +φ)的圖像與性質(zhì)課后測評，文件包含人教版高中數(shù)學(xué)必修一精講精練56函數(shù)yAsinωx+φ精練原卷版docx、人教版高中數(shù)學(xué)必修一精講精練56函數(shù)yAsinωx+φ精練解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共29頁， 歡迎下載使用。

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)精講精練(新高考專用)第09講立體幾何與空間向量章節(jié)總結(jié)(精講)(原卷版+解析)：

這是一份高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)精講精練(新高考專用)第09講立體幾何與空間向量章節(jié)總結(jié)(精講)(原卷版+解析)，共112頁。試卷主要包含了如圖，在三棱錐中，平面，，如圖，在三棱柱中，平面，如圖，在三棱臺中，，，，，等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)精講精練(新高考專用)第09講函數(shù)模型及其應(yīng)用(高頻精講)(原卷版+解析)

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)精講精練(新高考專用)第09講函數(shù)模型及其應(yīng)用(高頻精講)(原卷版+解析)
（人教A版2019必修第一冊）高考數(shù)學(xué)（精講精練）必備 第24練 空間向量及其應(yīng)用（原卷版+解析）

（人教A版2019必修第一冊）高考數(shù)學(xué)（精講精練）必備 第24練 空間向量及其應(yīng)用（原卷版+解析）
人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊第一章 空間向量與立體幾何1.4 空間向量的應(yīng)用優(yōu)秀當(dāng)堂檢測題

人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊第一章 空間向量與立體幾何1.4 空間向量的應(yīng)用優(yōu)秀當(dāng)堂檢測題
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊1.4 空間向量的應(yīng)用當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測題

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊1.4 空間向量的應(yīng)用當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

1.4 空間向量的應(yīng)用

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部