第一章 空間向量與立體幾何 章末測(cè)試（基礎(chǔ)） 單選題(每題5分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，8題共40分) 1．（2023河南省漯河市）已知直線(xiàn)平面，且的一個(gè)方向向量為，平面的一個(gè)法向量為，則實(shí)數(shù)的值為（????） A．2或 B． C．3 D．或3 2．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知直線(xiàn)的方向向量為，平面的法向量為.若，則的值為（????） A． B． C．1 D．4 3．（2023春·江蘇宿遷）已知平面α的一個(gè)法向量為，則AB所在直線(xiàn)l與平面α的位置關(guān)系為（　?。? A． B． C． D．l與α相交但不垂直 4．（2023春·山東青島）已知，是空間直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，則兩點(diǎn)間的距離為（????） A． B． C． D． 5．（2023·江蘇·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知平面與平面的法向量分別為與，平面與平面相交，形成四個(gè)二面角，約定：在這四個(gè)二面角中不大于的二面角稱(chēng)為兩個(gè)平面的夾角，用表示這兩個(gè)平面的夾角，且，如圖，在棱長(zhǎng)為2 的正方體中，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，為棱的中點(diǎn)，則平面與平面的夾角的余弦值為（????） ???? A． B． C． D． 6．（2023廣東）下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（????） ①若，則與方向相同或相反； ②若，則A，B，C，D四點(diǎn)共線(xiàn)； ③若，不共線(xiàn)，則空間任一向量 (). A．0 B．1 C．2 D．3 7．（2023春·江蘇徐州·高二統(tǒng)考期中）已知，，，則向量在上的投影向量的坐標(biāo)是（????） A． B． C． D． 8．（2023春·河南周口·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在幾何體中，四邊形是矩形，，且平面平面，，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（????） A． B．異面直線(xiàn)、所成的角為 C．幾何體的體積為 D．平面與平面間的距離為 二、多選題（每題至少有兩個(gè)選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分） 9．（2023春·甘肅白銀·高二?？计谀┮阎蛄浚?，則下列結(jié)論正確的是（????） A．若，則 B．若，則 C．的最小值為2 D．的最大值為4 10．（2023春·河南開(kāi)封·高二統(tǒng)考期末）已知平行六面體中，，與的交點(diǎn)為，，，則（????） A． B． C． D． 11．（2023春·福建寧德·高二校聯(lián)考期中）下列說(shuō)法正確的是（????） A．空間向量與的長(zhǎng)度相等 B．平行于同一個(gè)平面的向量叫做共面向量 C．若將所有空間單位向量的起點(diǎn)放在同一點(diǎn)，則終點(diǎn)圍成一個(gè)圓 D．空間任意三個(gè)向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底 12．（2023秋·浙江麗水·高二統(tǒng)考期末）在棱長(zhǎng)為2的正方體中，，分別是棱BC，的中點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足，，下列結(jié)論正確的是（????） A．若，則平面MPQ B．若，則過(guò)點(diǎn)，，的截面面積是 C．若，則點(diǎn)到平面MPQ的距離是 D．若，則AB與平面MPQ所成角的正切值為 三、填空題(每題5分，4題共20分) 13．（2023春·河南周口·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）在空間直角坐標(biāo)系中，，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)AB上有一點(diǎn)M，且，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ． 14．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 ． 15．（2023春·浙江溫州 ）“阿基米德多面體”也稱(chēng)為半正多面體,是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體,它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美,如圖,將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐,共可截去八個(gè)三棱錐,得到八個(gè)面為正三角形,六個(gè)面為正方形的“阿基米德多面體”,則直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為 . ?? 16．（2023山東）如圖，在正方體中，分別為的中點(diǎn)，則平面和平面所成二面角的正弦值為 . ?? 四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分） 17．（2023春·甘肅蘭州 ）已知向量，，，且，．. (1)求向量，，的坐標(biāo)； (2)求與所成角的余弦值. 18．（2023春·河北邢臺(tái) ）在三棱臺(tái)中,平面,,,,. ?? (1)證明:. (2)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值. 19．（2023春·江蘇徐州 ）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，點(diǎn)E，F(xiàn)，N分別為側(cè)棱PD，PC，PB的中點(diǎn)，M為PD（不包含端點(diǎn)）上的點(diǎn)，，． ???? (1)若，求證：平面； (2)若平面，求與平面所成角的最大值． 20．（2023秋·福建三明 ）如圖，在三棱柱中，為等邊三角形，四邊形為菱形，，，. ?? (1)求證：平面； (2)線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面的夾角的正弦值為？若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 21．（2023春·江蘇常州·高二統(tǒng)考期中）如圖，三角形ABC是圓柱底面圓的內(nèi)接三角形，PA為圓柱的母線(xiàn)，M，N分別是AC和PA的中點(diǎn)，平面平面PAB，． ?? (1)求證：； (2)求三棱錐和圓柱的體積之比； (3)求平面PBC與平面MBN所成的銳二面角的大?。? 22．（2023春·江蘇宿遷 ）在四棱柱中，，，，. ?? (1)當(dāng)時(shí)，試用表示； (2)證明：四點(diǎn)共面； (3)判斷直線(xiàn)能否是平面和平面的交線(xiàn)，并說(shuō)明理由.

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本章綜合與測(cè)試

版本： 人教A版 (2019)

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