1.了解整式乘法與因式分解之間的互逆關(guān)系；
2.會(huì)用提公因式法分解因式；
3.會(huì)用運(yùn)用公式法分解因式.
知識(shí)點(diǎn)01 因式分解的概念
因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式，這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.
知識(shí)點(diǎn)02 提公因式法因式分解
①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)；
注意:挖掘隱含公因式;有時(shí)公因式有顯性完全相同類型，也有隱性互為相反數(shù)的類型。提取公因數(shù)時(shí)，最好能一次性提取完.
知識(shí)點(diǎn)03 運(yùn)用公式法因式分解
②運(yùn)用公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)；a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2。
題型01 判斷是否是因式分解
【例題】（2024上·山東濟(jì)寧·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
【變式訓(xùn)練】
1．（2024上·河北保定·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各式從左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024上·山東威?！ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期末）下列由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
題型02 已知因式分解的結(jié)果求參數(shù)
【例題】（2024上·重慶南川·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的多項(xiàng)式可以分解為，則常數(shù) ．
【變式訓(xùn)練】
1．（2024上·湖北孝感·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，則的值為 .
2．（2023下·湖南益陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）多項(xiàng)式可以因式分解為，則系數(shù) ．
題型03 已知因式分解中錯(cuò)題正解
【例題】（2023上·湖北荊州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）甲、乙兩個(gè)同學(xué)分解因式時(shí)，甲看錯(cuò)了，分解結(jié)果為；乙看錯(cuò)了，分解結(jié)果為，則正確的分解結(jié)果為 ．
【變式訓(xùn)練】
1．（2021下·浙江紹興·七年級(jí)紹興市元培中學(xué)?？计谥校┰诜纸庖蚴綍r(shí)，小明看錯(cuò)了b，分解結(jié)果為；小張看錯(cuò)了a，分解結(jié)果為，求a，b的值．
題型04 公因式
【例題】（2023上·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）多項(xiàng)式的公因式是（ ）
A． B． C．D．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023上·河南周口·八年級(jí)校考階段練習(xí)）下列各式中，沒有公因式的是（ ）
A．與 B．與 C．與 D．與
2．（2023上·山東威海·八年級(jí)校聯(lián)考期中）多項(xiàng)式的公因式是（ ）
A．B．C．D．
題型05 提公因式法因式分解
【例題】（2023上·全國·八年級(jí)課堂例題）把下列各式分解因式：
(1)； (2)；
(3)， (4)．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023上·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）把下列各式進(jìn)行因式分解：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
2．（2023上·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）因式分解：
(1)；
(2)；
(3)．
題型06 判斷能否用平方差公式因式分解
【例題】（2024上·湖北襄陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式的是( )
A．B．C．D．
【變式訓(xùn)練】
1．（2024上·重慶江津·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024上·河北唐山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于下列多項(xiàng)式，能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（ ）
① ② ③ ④
A．①②B．①④C．③④D．②③
題型07 判斷能否用完全平方公式因式分解
【例題】（2024下·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的有（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
【變式訓(xùn)練】
1．（2024上·廣東廣州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知多項(xiàng)式可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則的值為（ ）
A．4B．8C．D．
2．（2024上·山東泰安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各多項(xiàng)式中，能運(yùn)用公式法分解因式的有（ ）
（1） （2） （3） （4）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
題型08 綜合運(yùn)用公式法因式分解
【例題】（2023上·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）把下列各式分解因式：
(1)；
(2)．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023上·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）分解因式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
2．（2023上·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）分解因式：
(1)．
(2)．
(3)．
題型09 綜合提公因式和公式法因式分解
【例題】（2024上·山東東營·八年級(jí)統(tǒng)考期末）因式分解：
(1)
(2)
(3)
【變式訓(xùn)練】
1．（2024上·山東臨沂·八年級(jí)統(tǒng)考期末）分解因式：
(1)；
(2)．
2．（2024上·湖北黃石·八年級(jí)統(tǒng)考期末）分解因式：
(1)；
(2)．
題型10 運(yùn)用因式分解求多項(xiàng)式的值
【例題】（2024上·上海普陀·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果，那么的值是（ ）
A．B．C．1D．0
【變式訓(xùn)練】
1．（2022上·湖南衡陽·八年級(jí)?？计谥校╅L方形的長和寬分別為a，b，若長方形的周長為16，面積為12，則值為 ．
2．（2023上·湖北武漢·八年級(jí)期末）若，則代數(shù)式值為 .
一、單選題
1．（2023上·甘肅金昌·八年級(jí)統(tǒng)考期末）分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是（ ）
A． B．C．D．
2．（2024·全國·八年級(jí)競賽）若多項(xiàng)式因式分解得，則（ ）
A．8B．9C．10D．11
3．（2024上·云南昆明·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2024上·河南商丘·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若，則的值為（ ）
A．B．C．3D．9
5．（2023上·福建泉州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各式中，能運(yùn)用“公式法”進(jìn)行因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
6．（2023上·江西贛州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）因式分解： ．
7．（2023上·湖北恩施·八年級(jí)統(tǒng)考期末）分解因式： ．
8．（2023下·湖南郴州·七年級(jí)校考期中）因式分解：的公因式是 ．
9．（2023上·福建福州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于的二次三項(xiàng)式含有因式，則實(shí)數(shù)的值是 ．
10．（2023上·福建福州·八年級(jí)福建省福州第十九中學(xué)校考期末）已知，則的值為 ．
三、解答題
11．（2024上·河南洛陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）把下列多項(xiàng)式分解因式：
(1)
(2)
(3)
12．（2024上·河南南陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）因式分解：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
13．（2023下·全國·八年級(jí)假期作業(yè)）因式分解：
(1)（2a-1）（a＋1）-7（a＋1）；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
14．（2023上·湖南長沙·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）完成下面各題
(1)若二次三項(xiàng)式可分解為，則______；
(2)若二次三項(xiàng)式可分解為，則______；______；
(3)已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及k的值．
15．（2024上·湖北十堰·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式因式分解的過程．
解：設(shè)，
則原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
解答下列問題
(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的方法是 ．
．提取公因式
．平方差公式
．兩數(shù)和的完全平方公式
．兩數(shù)差的完全平方公式
(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底 ．（填“徹底”或“不徹底”）
若不徹底，請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果 ．
(3)請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．
16．（2024上·山西呂梁·八年級(jí)統(tǒng)考期末）綜合與實(shí)踐
特值法是解決數(shù)學(xué)問題的一種常用方法，即通過取題中某個(gè)未知量為特殊值，從而通過簡單的運(yùn)算，得出最終答案的一種方法，綜合實(shí)踐課上田老師展示了如下例題：
例：已知多項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求m的值．
解：由題意，設(shè)（A為整式），
由于上式為恒等式，為了方便計(jì)算，取，
則，解得__■__．
(1)“■”處m的值為______；
(2)已知多項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求b的值；
(3)若多項(xiàng)式有因式和，求a，b的值；

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