北師大版（2024）八年級(jí)下冊(cè)1 等腰三角形達(dá)標(biāo)測(cè)試-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2.進(jìn)一步了解作為證明基礎(chǔ)的幾條基本事實(shí)的內(nèi)容，能證明等腰三角形的性質(zhì).
3.有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生對(duì)文字語言、符號(hào)語言和圖形語言的轉(zhuǎn)換能力，關(guān)注證明過程及其表達(dá)的合理性.
知識(shí)點(diǎn)01 等腰三角形的性質(zhì)
（1）等腰三角形性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對(duì)等角）
（2）等腰三角形性質(zhì)2：
文字：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡稱：等腰三角的三線合一）
圖形：如下所示；
符號(hào)：在中，AB＝AC，
知識(shí)點(diǎn)02 等腰三角形的判定
（1）等腰三角形的判定方法1：（定義法）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；
（2）等腰三角形的判定方法2：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形；(簡稱：等角對(duì)等邊)
題型01 根據(jù)等腰三角形腰相等求第三邊或周長
【例題】（2023上·河南商丘·八年級(jí)商丘市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別為和，則第三邊的長為．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023上·甘肅隴南·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)等腰三角形有兩邊分別為和，則周長是．
2．（2023上·山東濰坊·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若，則以a，b為邊長的等腰三角形的周長為．
題型02 根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角求角的度數(shù)
【例題】等腰三角形的底角等于，則它的頂角是．
【變式訓(xùn)練】
1．一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別為和，則第三邊的長為．
2．已知等腰三角形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為．則這個(gè)等腰三角形底角的度數(shù)為．
題型03 根據(jù)等腰三角形三線合一進(jìn)行求解
【例題】如圖，在四邊形中，，，對(duì)角線，則線段的長為．

【變式訓(xùn)練】
1．如圖，在中，，平分并交于點(diǎn)，則．

2．兩個(gè)同樣大小的含角的三角尺，按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)，，在同一直線上，為中點(diǎn)，已知．
(1)求的長．
(2)求的長．
題型04 根據(jù)等腰三角形三線合一進(jìn)行證明
【例題】如圖，點(diǎn)，在的邊上，，

(1)若求的度數(shù)；
(2)求證：
【變式訓(xùn)練】
1．（2023上·山東威?！て吣昙?jí)校聯(lián)考期中）如圖，已知，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，連接，請(qǐng)判斷與的位置關(guān)系．
2．如圖，在中，，，是邊上的高．線段的垂直平分線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，連接．
(1)試問：線段與的長相等嗎？請(qǐng)說明理由；
(2)求的度數(shù)．
題型05 根據(jù)等角對(duì)等邊證明等腰三角形
【例題】（2023上·廣西玉林·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)在的延長線上，已知平分，．求證：是等腰三角形．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023上·安徽合肥·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，平分，，且，請(qǐng)確定的形狀并說明理由．
2．（2023上·吉林松原·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在四邊形中，是的平分線，，且．
求證：是等腰三角形．

題型06 等腰三角形的性質(zhì)和判定綜合應(yīng)用
【例題】如圖，在中，，D是邊的中點(diǎn)，連接，平分交于點(diǎn)E．
(1)若，求的度數(shù)；
(2)過點(diǎn)E作交于點(diǎn)F，求證：是等腰三角形．
(3)若平分的周長，的周長為15，求的周長．
【變式訓(xùn)練】
1．如圖，在中，，D為延長線上一點(diǎn)，于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．

(1)求證：是等腰三角形
(2)若，求線段的長．
2．如圖，將長方形紙片沿對(duì)角線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，，
(1)試判斷折疊后重疊部分的形狀，并說明理由．
(2)求重疊部分的面積．
一、單選題
1．（2023上·河南許昌·八年級(jí)統(tǒng)考期中）等腰三角形的一個(gè)底角為，則這個(gè)等腰三角形的頂角為（）．
A．B．C．D．或
2．（2024下·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖，在中，為邊上的中線，，則的度數(shù)為（）
A．B．C．D．
3．（2023上·廣東珠?！ぐ四昙?jí)校考階段練習(xí)）下列條件中，可以判定是等腰三角形的是（）
A．，B．
C．D．三個(gè)角的度數(shù)之比是
4．（2023上·廣東韶關(guān)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)等腰三角形的周長為，只知其中一邊的長為，則這個(gè)等腰三角形的腰長為（）
A．B．C．D．或
5．（2023上·山東濟(jì)寧·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，等腰直角三角形中，，D是的中點(diǎn)，于點(diǎn)E，交的延長線于點(diǎn)F，若，則的面積為（）
A．16B．20C．48D．32
二、填空題
6．（2024下·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）等腰三角形一邊的長是4，另一邊的長是8，則它的周長是．
7．（2023上·河北廊坊·八年級(jí)?？计谀┰谥?，，要使為等腰三角形，寫出一個(gè)可添加的條件：．
8．（2023上·浙江金華·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）“三等分角”是由古希臘人提出來，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒、組成．兩根棒在點(diǎn)相連并可繞轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)固定，，點(diǎn)、在槽中滑動(dòng)，若，則．
9．（2022上·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，延長至D，使，延長至E，使，連接和，則的度數(shù)為．
10．（2023上·浙江杭州·八年級(jí)杭州外國語學(xué)校?？计谥校┤鐖D，的頂點(diǎn)A，C在直線l上，，，若點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的度數(shù)是．
三、解答題
11．（2023上·廣東汕尾·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）用一條長為的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形．
(1)如果腰長是底邊長的3倍，那么各邊的長是多少?
(2)能圍成有一邊的長為的等腰三角形嗎?如果能，請(qǐng)求出另兩邊長．
12．（2023上·重慶開州·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在和中，，，，與交于點(diǎn)P，點(diǎn)C在上．
(1)求證：；
(2)若，，求的度數(shù)．
13．（2023上·浙江金華·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，，，垂足為，與交于點(diǎn)，
(1)求的長．
(2)求的長．
14．（2023上·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，分別交、于點(diǎn)、，點(diǎn)在的延長線上，且，
(1)求證：是等腰三角形；
(2)連接，當(dāng)，，的周長為時(shí)，求的周長．
15．（2023上·湖北武漢·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）在中，是的中線，是的平分線，交的延長線于F．
(1)若，求的度數(shù)；
(2)求證：是等腰三角形．
16．（2023上·廣東廣州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)D、E在的邊上，，．

(1)求證：；
(2)若，，求的度數(shù)．
17．（2023上·河北石家莊·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）（1）如圖1，，平分，則的形狀是三角形；
（2）如圖2，平分，，，則．
（3）如圖3，有中，是角平分線，交于點(diǎn)D．若，則．
（4）如圖4，在中，與的平分線交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作，分別交，于點(diǎn)D，E．若，則的周長為．
（5）如圖，在中，cm，分別是和的平分線，且，則的周長是．
18．（2023上·福建龍巖·八年級(jí)校考期中）概念學(xué)習(xí)
規(guī)定：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別等于另一個(gè)三角形的三個(gè)角，那么稱這兩個(gè)三角形互為“等角三角形”．從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原來三角形是“等角三角形”，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的“等角分割線”．

理解概念：
（1）如圖1，在中，，，請(qǐng)寫出圖中兩對(duì)“等角三角形”；
概念應(yīng)用：
（2）如圖2，在中，為角平分線，，．求證：為的等角分割線；
動(dòng)手操作：
（3）在中，若，是的等角分割線，請(qǐng)求出所有可能的的度數(shù)．

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