（滿分：100分，考試時間：40分鐘）
一．選擇題（共5小題，每題8分）
1．要使得△ABC是等腰三角形，則需要滿足下列條件中的（ ）
A．∠A=50°,∠B=60° B．∠A=50°,∠B=100°C．∠A+∠B=90° D．∠A+12∠B=90°
2．用反證法證明“若，則”，應假設（ ）
A． B． C．≤ D．≥
3．如果一個三角形的外角平分線與這個三角形一邊平行，則這個三角形一定是（ ）
A．銳角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形
4．已知：△ABC中，AB＝AC，求證：∠B＜90°，下面寫出可運用反證法證明這個命題的四個步驟：
①∴∠A+∠B+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°矛盾
②因此假設不成立．∴∠B＜90°
③假設在△ABC中，∠B≥90°
④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．這四個步驟正確的順序應是( )
A．③④①② B．③④②① C．①②③④ D．④③①②
5．如圖是由8個全等的長方形組成的大正方形，線段AB的端點都在小長方形的頂點上，如果點P是某個小長方形的頂點，連接PA，PB，那么使△ABP為等腰三角形的點P的個數(shù)是（ ）
A．3個 B．4個 C．5個 D．6個

第5題圖 第7題圖 第8題圖 第9題圖
二．填空題（共4小題，每題5分）
6．用反證法證明AB≠AC時，首先假設________成立．
7．如圖，∠ABD=76°，∠C=38°，BC=30cm，則BD的長為_____．
8．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點D，過點D作EF∥BC交AB，AC于點E，F(xiàn)，若BE+CF＝20，則EF＝_____．
9．一艘海輪位于燈塔 P 的南偏東 70°方向的 M 處，它以每小時 40 海里的速度向正北方向航行，2 小時后到達位于燈塔 P 的北偏東 40°的 N 處，則 N 處與燈塔 P 的距離為_______．
三．解答題（共3小題，第10題10分，第11、12題各15分）
10．用反證法證明：
已知：如圖，點D是△ABC內(nèi)一點。
求證：△ABD，△BDC，△ADC不可能都是銳角三角形。
11．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE⊥AC于點E，∠BAD＝∠CBE．求證：BD＝CD．
12．如圖①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線交于O點，過O點作EF∥BC交AB、AC于E、F．試回答：
（1）圖中等腰三角形是 ．猜想：EF與BE、CF之間的關系是 ．并說明理由.
（2）如圖②，若AB≠AC，圖中等腰三角形是 ．在第（1）問中EF與BE、CF間的關系還存在嗎？
（3）如圖③，若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過O點作OE∥BC交AB于E，交AC于F．這時圖中還有等腰三角形嗎？EF與BE、CF關系又如何？說明你的理由．
試題解析
1．D
【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°結合選項中的條件能夠證得有兩個角相等即為等腰三角形．
解：A、∵∠A=50°，∠B=60°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=70°，
所以∠A≠∠B≠∠C，
所以△ABC不是等腰三角形；
B、∵∠A=50°，∠B=100°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=30°，
所以∠A≠∠B≠∠C，
所以△ABC不是等腰三角形；
C、∠A+∠B=90°不能判定△ABC是等腰三角形；
D、∠A+12∠B=90°，
則2∠A+∠B=180°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=∠C，
所以△ABC是等腰三角形．
故選：D．
2．C
【解析】反證法的一般步驟是先假設結論不成立，故用反證法證明“若a>b>0，則a2>b2”的第一步是假設a2?b2，
故選：C.
3．B
【解析】可依據(jù)題意線作出圖形，結合圖形利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得∠B=∠A，利用“等角對等邊”可得其為等腰三角形．
解：如圖，
DC平分∠ACE，且AB∥CD，
∴∠ACD=∠DCE，∠A=∠ACD，∠B=∠DCE，
∴∠B=∠A，
∴△ABC為等腰三角形．
故選：B．
4．A
【解析】通過反證法的證明步驟：①假設；②合情推理；③導出矛盾；④結論；理順證明過程即可．
解：由反證法的證明步驟：①假設；②合情推理；③導出矛盾；④結論；
所以題目中“已知：△ABC中，AB=AC，求證：∠B＜90°”．
用反證法證明這個命題過程中的四個推理步驟：
應該為：假設∠B≥90°；
那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°
所以∠A+∠B+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾；
所以因此假設不成立．∴∠B＜90°；
原題正確順序為：③④①②．
故選A．
5．D
【解析】根據(jù)等腰三角形的判定即可得到結論．
解：如圖所示，使△ABP為等腰三角形的點P的個數(shù)是6.
故選D.
6．AB=AC
【解析】反證法的步驟是：（1）假設結論不成立；（2）從假設出發(fā)推出矛盾；（3）假設不成立，則結論成立． 由此可得用反證法證明AB≠AC時，首先假設AB=AC成立．
7．30cm．
【解析】解：∵∠ABD=76°，∠C=38°，∴∠D=∠ABD﹣∠C=76°﹣38°=38°，∴∠C=∠D，∴BD=BC=30cm．故答案為：30cm．
8．20
【解析】由平行線的性質(zhì)可得內(nèi)錯角∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，再由角平分線的性質(zhì)可得∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，即BE=DE，DF=FC，進而可求EF的長．
解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，
∵BD、CD分別平分∠ABC與∠ACB，
∴∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCB，
∴∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，
即BE=DE，DF=FC，
EF=DE+DF=BE+FC=20．
故答案為：20
9．80海里
【解析】∠NPM=∠M，推出NP=MN，求出MN即可．
解：如圖，
∠NPM=180°-70°-40°=70°，
∵向北的方向線是平行的，
∴∠M=70°，
∴∠NPM=∠M，
∴NP=MN=40海里×2=80海里，
故答案為：80海里．
10．證明見解析
【解析】先假設△ABD，△BDC，△ADC都是銳角三角形，則∠ADB，∠BDC，∠ADC都是銳角，得∠ADB+∠BDC+∠ADC

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