1.1 等腰三角形（2）班級(jí)：___________姓名：___________得分：__________（滿分：100分，考試時(shí)間：40分鐘）一．選擇題（共5小題，每題8分）1．等邊△ABC的兩條角平分線BD和CE相交所夾銳角的度數(shù)為（    ）A．60°       B．90°       C．120°       D．150°2．正三角形的邊長為4，AD是BC邊上的高，則BD是（    ）A．1          B．2          C．3         D．43．如圖，等邊△ABC的邊長為1cm，D、E分別AB、AC是上的點(diǎn)，將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，且點(diǎn)A′在△ABC外部，則陰影部分的周長為（    ）cmA．1       B．2       C．3       D．4                 第3題圖                    第4題圖                     第5題圖4．如圖，在等邊△ABC中，M是AC上一點(diǎn)，N是BC上一點(diǎn)，且AM＝BN，∠MBC＝25°，AN與BM交于點(diǎn)O，則∠MON的度數(shù)為（    ）A．110°       B．105°       C．90°       D．85°5．如圖，如圖，在△ABC中，AB＝AC，下列條件中，不能使BD＝CE的是(　　)A．BD，CE為AC，AB邊上的高    B．BD，CE都為△ABC的角平分線 C．∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB D．∠ABD＝∠BCE二．填空題（共4小題，每題5分）6．如圖，△ABC是等邊三角形，則∠ABD=____度．                 第6題圖                  第8題圖                  第9題圖7．等腰三角形兩底角的平分線________，兩腰上的高________，兩腰上的中線________．8．三個(gè)等邊三角形的擺放位置如圖，若∠3=60°，則∠1＋∠2=___________9．如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．則下列結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP．其中正確的是______．三．解答題（共3小題，第10題10分，第11、12題各15分）10．如圖,在△ABC中,AB=AC,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),且CD=BE,△ADC與△AEB全等嗎?請說明理由.    11．如圖，在等邊三角形ABC中，D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等邊三角形EDC，連接AE.(1)△DBC和△EAC全等嗎？請說出你的理由；(2)試說明AE∥BC.  12．如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)P為邊BC上一點(diǎn)，在AC上取一點(diǎn)D，使AD＝AP.(1)若∠APD＝80°，求∠DPC的度數(shù)；(2)若∠APD＝α，求∠BAP(用含α的式子表示)．     試題解析1．A【解析】據(jù)已知條件和等邊三角形的性質(zhì)可知：∠1=∠2=∠ABC=30°，所以∠3=∠1+∠2=60°．2．B【解析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)即可解答.解：因?yàn)?/span>在△ABC中，AD是BC邊上的高，所以BD.故B項(xiàng)正確.【點(diǎn)睛】3．C【解析】由題意得到DA′＝DA，EA′＝EA，經(jīng)分析判斷得到陰影部分的周長等于△ABC的周長即可解決問題．解：如圖，由題意得：DA′＝DA,EA′＝EA，∴陰影部分的周長＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)＝AB＋BC＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故選C.4．A【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠A=∠B=60°，又因?yàn)?/span>AM=BN，AB=AB，所以△AMB≌△BNA，從而得到∠NAB=∠MBA=60°-∠MBC=35°，則∠MON=∠AOB=180°-2×35°=110°．解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=60°，∵AM=BN，AB=AB，在△AMB與△BNA中，，∴△AMB≌△BNA（SAS），∴∠NAB=∠MBA=60°-∠MBC=35°，∴∠AOB=180°-2×35°=110°，∵∠MON=∠AOB，∴∠MON=110°．故選A．5．D【解析】利用等腰三角形的性質(zhì)及特殊的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得出答案.解：根據(jù)等腰三角形腰上的高相等、底角的平分線相等，即可得出BD＝CE，故選項(xiàng)A、B不符題意；根據(jù)等腰三角形特殊性質(zhì)，由∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB，即可得出BD＝CE，故選項(xiàng)C不符題意；故選D.6．120【解析】根據(jù)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于60度求得∠ABC=60°，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即可求出∠ABD的度數(shù)．解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°，∴∠ABD=180°-∠ABC=120°．故答案為：120．7．相等，相等，相等【解析】根據(jù)等腰三角形特殊的性質(zhì)：等腰三角形兩底角的平分線相等，兩腰上的高相等，兩腰上的中線相等，即可得出答案．故答案為：相等，相等，相等．8．120°【解析】先根據(jù)圖中是三個(gè)等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．解：∵圖中是三個(gè)等邊三角形，∠3＝60°，∴∠ABC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∠ACB＝180°﹣60°﹣∠2＝120°﹣∠2，∠BAC＝180°﹣60°﹣∠1＝120°﹣∠1．∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴60°+（120°﹣∠2）+（120°﹣∠1）＝180°，∴∠1+∠2＝120°．故答案為：120°．9．①②③【解析】利用三角形全等，得到結(jié)論，利用排除法即可求解．解：∵等邊△ABC和等邊△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE①成立， 由（1）中的全等得∠CBE=∠DAC，又∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，又AC=BC，∴△CQB≌△CPA（ASA），∴CP=CQ，又∵∠PCQ=60°可知△PCQ為等邊三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ∥AE②成立， 由△CQB≌△CPA得AP=BQ③成立，故答案為：①②③10．答案見解析【解析】由中點(diǎn)定義及AB=AC，可得到AD=AE，再通過SAS證明△ADC≌△AEB即可．證明：△ADC≌△AEB．理由如下：∵AB=AC，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴AD=AE．在△ADC和△AEB中，∵AC=AB，∠A=∠A(公共角)，AD=AE，∴△ADC≌△AEB(SAS)．11．(1)△DBC和△EAC全等，理由見解析；（2）見解析【解析】(1)要證兩個(gè)三角形全等，已知的條件有AC=BC，CE=CD，我們發(fā)現(xiàn)∠BCD和∠ACE都是60°減去一個(gè)∠ACD，因此兩三角形全等的條件就都湊齊了(SAS)；(2)要證AE∥BC，關(guān)鍵是證∠EAC=∠ACB，由于∠ACB=∠ACB，那么關(guān)鍵是證∠EAC=∠ACB，根據(jù)(1)的全等三角形，我們不難得出這兩個(gè)角相等，也就得出了證平行的條件．解：(1)△DBC和△EAC全等．理由：∵△ABC和△EDC都是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，AC＝BC，DC＝EC，∴∠BCD＝60°－∠ACD，∠ACE＝60°－∠ACD，∴∠BCD＝∠ACE.    在△DBC和△EAC中，∵BC＝AC，∠BCD＝∠ACE，DC＝EC，∴△DBC≌△EAC(SAS)．(2)∵△DBC≌△EAC，∴∠EAC＝∠B＝60°.又∵∠ACB＝60°，∴∠EAC＝∠ACB，∴AE∥BC.12．(1)∠DPC＝20°；(2)∠BAP＝2α－120°.【解析】（1）在△APD中，求得∠PAD的度數(shù)，進(jìn)而求得∠APC的度數(shù)，進(jìn)而即可求解；（2）由（1）解題思路和三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠BAP的度數(shù)．解：（1）在△APD中，AP=AD，∴∠APD=∠ADP=80°∴∠PAD=180°-80°-80°=20°∴∠BAP=60°-20°=40°∴∠APC=∠B+∠BAP=60°+40°=100°∴∠DPC=∠APC-∠APD=100°-80°=20°．（2）∵在△APD中，AP=AD，∴∠APD=∠ADP=α°∴∠PAD=180°-α°-α°=180°-2α°∴∠BAP=60°-（180°-2α°）=（2α-120）°. 

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）八年級(jí)下冊電子課本

1 等腰三角形

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 八年級(jí)下冊

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