加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)
加法運(yùn)算(additin)法則
相反數(shù)結(jié)合法：把互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加同號結(jié)合法：把正數(shù)和負(fù)數(shù)分別結(jié)合相加湊整法：把能“湊0”或“湊整”的結(jié)合相加同分母結(jié)合法：有分母相同的，可先把分母相同的數(shù)結(jié)合相加
1.假設(shè)你想象手中有100元，如果你需要支付一筆賬單金額是200元那么支付后你的余額是多少？我們可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式來表示這個過程:
2.游戲初始能量是0，如+50，那意味著你在游戲中獲得了50點(diǎn)能量。如-30，那意味著你失去了30點(diǎn)能量，如果你的能量是-20（已經(jīng)失去了一些能量），然后你又受到了一次攻擊，這次攻擊讓你失去了10點(diǎn)能量，我們可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式來表示這個過程：
這兩個式子怎么計算？這就是我們今天的目標(biāo).
下圖是2023年1月1日我國部分城市天氣情況（單位℃）
北京的最高氣溫為5℃，最低氣溫為-7℃，這一天北京的溫差為多少?你是怎么算的?（溫差=最高溫度-最低溫度）
5-（ - 7）=12 5 + 7=12
小云和小樂是這樣思考的：
問題：根據(jù)上述運(yùn)算，你能說出你的猜想嗎？
(2）再換一些數(shù)試試，你能得出什么結(jié)論？與同伴進(jìn)行交流
(1)請你計算下列各式，你是怎么算的
15-6，15+(-6)
3-19=，3+(-19)
（-12）-0，(-12)+0
（-8）-(-3)，(-8)+3
15-6=15+（-6）=9
3-19=3+(-19)=16
（-12）-0=(-12)+0= -12
（-8）-(-3)=(-8)+3 = -5
減去一個負(fù)數(shù)，相當(dāng)于加上這個數(shù)的相反數(shù)
用字母表示為：a-b=a+(-b)，a,b表示任意有理數(shù)。
表達(dá)式為: a - b = a + (-b)
（1）9-(-5) (2) (-3)-1 (3) 0-8 (4) (-5)-0
解:（1）9-(-5) =9+5=14
（2） (-3)-1 = (-3)+(-1) =-4
（3）0-8 =0+(-8)=-8
（4）(-5)-0 =(-5)+0=-5
觀察例3中的算式和結(jié)果，想一想:一個數(shù)減一個正數(shù)，結(jié)果會怎樣變化?如果減一個負(fù)數(shù)呢?
減去一個正數(shù)：結(jié)果變小，減去一個負(fù)數(shù)結(jié)果變大，這兩種情況都可以通過加上相反數(shù)的概念來理解，即減去一個正數(shù)等同于加上一個負(fù)數(shù)，而減去一個負(fù)數(shù)等同于加上一個正數(shù)
觀察例3中的算式和結(jié)果，想一想:一個數(shù)減去0，結(jié)果會怎樣變化?如果0減一個數(shù)呢?
1.任何數(shù)減零仍得原數(shù)用字母表示為：a-0=a2.零減去一個數(shù)等于這個數(shù)的相反數(shù)用字母表示為：0-b=-b.
0減去一個數(shù)結(jié)果變相反數(shù)
世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔高度大約是8848.86m,吐魯番盆地的海拔高度大約是－154.31m. 兩處高度相差多少米？
解：8848.86-（-154.31） =8848.86+154.31 =9003.17（米）答：兩處高度相差9003.17米.
9003.17÷3≈3001（層）
(1)3－(－9)　　　　 (2)(－7)－34 (3)18－54 (4)0－(－61) (5)(－23)－(－87) （6）55-0
解：(1)3－(－9) ＝3＋(＋9) ＝12. (2)(－7)－34 ＝－7＋(－34) ＝－41.
(3)18－54 ＝18＋(－54) ＝－36.(4)0－(－61) ＝0＋61 ＝61.
(5)(－23)－(－87) ＝(－23)＋87 ＝64.（6）55-0 =55+0 =0
有理數(shù)的減法是有理數(shù)加法的逆運(yùn)算。(1)進(jìn)行減法運(yùn)算時，首先弄清減數(shù)的性質(zhì)符號是“十”號還是“一”號.符號是數(shù)的一部分(2)將有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法時，要同時改變兩個符號:一個是運(yùn)算符號，由“一”號變成“十”號;另一個是減數(shù)的性質(zhì)符號。例如:-7-(-34)轉(zhuǎn)化成加法后寫成-7+(-34)(3)有理數(shù)的減法中被減數(shù)與減數(shù)不能互換，減法沒有交換律和結(jié)合律，只有轉(zhuǎn)化為加法以后，才能運(yùn)用加法的運(yùn)算律進(jìn)行計算
小明同學(xué)積極參加體育鍛煉,天天堅持跑步,他每天以1000m為標(biāo)準(zhǔn),超過的部分記作正數(shù),不足的部分記作負(fù)數(shù)。下表是5天內(nèi)小明跑步情況的記錄: (1)星期三小明跑了多少米? (2)小明跑步最少的一天跑了多少米? （3)跑步最多的一天比最少的一天多 跑了多少米？
（1）1000 －100 ＝900(米)答：星期三小明跑了900米。
（2）1000－150 ＝750(分)答：小明跑步最少的一天跑了750米。
（3）400－（-150 ）＝550(分)答：跑步最多的一天比最少的一天多 跑了550米。
觀察：數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D、分別是-2，2，0，-1，回答下列問題：
(1)C與B兩點(diǎn)間的距離是多少?(2)C與D兩點(diǎn)間的距離是多少?(3)B與A兩點(diǎn)間的距離是多少?(4)你能發(fā)現(xiàn)所得結(jié)果與相應(yīng)兩數(shù)的差有關(guān)系嗎?
可以發(fā)現(xiàn):數(shù)軸上任意兩點(diǎn)間的距離是相應(yīng)兩數(shù)差的絕對值
1．計算(－2)－5的結(jié)果是(　　)A．－7 B．－3 C．3 D．7
2.桂林冬季里某一天最高氣溫是7 ℃，最低氣溫是－1 ℃，這一天桂林的溫差是(　　)A．－8 ℃　　　 B．6 ℃　　C．-6 ℃　　　 D．8 ℃
3．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)AB兩點(diǎn)的距離是（ ) A. 8 B. -8C. 2 D. -2
4.甲、乙、丙三個地方的海拔高分別是30 m，-20 m，-15 m，那么最高的地方比最低的地方高( )A. 10 mB. 15 mC. 50 mD. 45 m
5．下面等式正確的是（ ）A.a-b=(-a)+ b B.a-(- b)=（-a）+(- b) C.(-a)-(-b)=(-a)+(-b) D.a-(- b)=a+ b
6.設(shè)a為最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對值最小的數(shù)，則a－b－c＝________．
7.下列說法中，正確的是(　　)A.零減去一個數(shù)，仍得這個數(shù) B．兩個負(fù)數(shù)的差一定是一個負(fù)數(shù)C.減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)D．兩個正數(shù)的差一定是一個正數(shù)
8計算：(1)1.25－3.75； 　(2)(－1.36)－4.64； (3)37－(－13); (4)0－64；
解：(1)1.25－3.75＝1.25+(-3.75)＝－2.5.(2)(－1.36)－4.64＝(－1.36)+(－4.66)＝－6.(3)37－(－13)＝37＋13＝50. (4)0－64＝0＋(－64)＝－64.
減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)用字母表示為：a-b=a+(-b)，
數(shù)軸上任意兩點(diǎn)間的距離是相應(yīng)兩數(shù)差的絕對值
減去一個正數(shù)：結(jié)果變小，減去一個負(fù)數(shù)結(jié)果變大
進(jìn)行減法運(yùn)算時，首先弄清減數(shù)的性質(zhì)符號是“十”號還是“一”號
基礎(chǔ)作業(yè)：課本40頁隨堂練習(xí)

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第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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