同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。異號兩數相加，絕對值相等時和為0; 絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號， 并用較大的絕對值減較小的絕對值。 一個數同0相加，仍得這個數。
有理數加法(additin)法則
如圖數軸上的一個點，從原點出發(fā)沿著數軸先向左移動3個單位長度，再向右移動2個單位長度，到達原點左邊1個單位長度處。
（1)根據上圖 你能寫出怎樣的算式?這個算式的結果與根據運算法則計算得到的結果一致嗎?
解：（-3）+2 = -1
算式的結果與根據運算法則計算得到的結果一致
（2）對于(-3)+(-2)，你能借助數軸解釋運算結果嗎?
解：數軸上的一個點，從原點出發(fā)沿著數軸先向左移動3個單位長度，再向左移動2個單位長度，到達原點左邊5個單位長度處.如圖所示：
借助數軸，規(guī)定向左為負，向右為正，回答下列問題：(1)小明從原點出發(fā)，先向右走了4 m，再向右走了5 m，共向右走了____m，用算式表示為_______________________(2)小明從原點出發(fā)，先向右走了4 m，再向左走了5 m，從原點向左走了____m，用算式表示為___________________
(＋4)＋(＋5)＝9
(＋4)＋(－5)＝－1
（3）對于，(－5)＋(＋4)＝－1 (－4)＋(－5)＝－9 你能借助數軸解釋運算結果嗎？
（1）（-8）+（-9） （-9）+（-8）
（2） 4 +（-7） (-7) + 4
兩次所得的和相同嗎?從上述計算中，你能得出什么結論?
兩次所得和相同，加法交換律適用于有理數
有理數的加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變.
（3）[2+(-3)]+(-8) 2+[(-3)+(-8)] (4) [10+(-10)]+(-5) 10+[(-10)+(-5)]
兩次所得和相同，加法結合律也適用于有理數
(a+b)+c=a+(b+c)
三個有理數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變
（1）31 +（-28）+ 28 + 69
解：（1）31 +（-28）+ 28 + 69
=31 + 69 + [（-28）+ 28 ] （加法交換律和結合律 ）
（1）20+(-17)+15+(-10) (2)(-1.8)+(-6.5)+(-4)+6.5
解原式=(20+ 15 )+[(-17)+(-10)] =35+（-27） =+（35-27） =+8
解原式=[(-1.8)+ (-4) ]+[(-6.5)+(6.5)] =(-5.8)+0 =-5.8
解原式=[(-12)+(-38)]+[(34)+(66)] =(-60)+100 =40
有理數加法運算律的結合原則
（1）(-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7
解：原式=(-1)+(-8)+(-7)+(+39)+7 =(-9)+(-7)+(+39)+7 =(-16)+(+39)+7 =23+7 =30
（2）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)
解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)] =(-10)+0 =-10.
解原式=【（-3.75）+（-1.25）】+【（-0.5）+（-2.5）】+（2.85+3.15） =（-5）+（-3）+6 =（-8）+6 =-2
總結：在有理數的運算中，如果既有分數又有小數，一般先將小數轉化為分數(有時也將分數轉化為小數)，然后把能湊成整數的數結合在一起，這樣能使計算簡便，簡稱湊整法．
測得某小組10位同學身高如下(單位：厘米):162，160，157，161，156，153，165，157，162，158,計算10位同學的平均身高．
法二：規(guī)定160厘米為0厘米，高于部分用正數表示，低于部分用負數示。10位同學的身高分別記為：2，0，-3, 1，-4，-7, 5，-3, 2，-2.10位同學與標準身高的差值和為：2+0+(-3)+1+(-4)+(-7)+5+(-3)+2+(-2)=-9(厘米)所以總身高為：10×160+(-9)=1 591(厘米)，平均身高為：1 591÷10=159.1(厘米)。
解：方法一：平均身高為（162+160+157+161+156+153+165+157+162+158）÷10=159.1（厘米）
1：(1)23＋(－17)＋57＋(－33) (2)48＋(－56)＋(－98)＋56 (3)(－12)＋(＋32)＋(－24)＋(－36) (4)(－3.25)＋1.75＋(－2.5)＋(-0.25)．
解：(1)23＋(－17)＋57＋(－33)＝(23＋35)＋[(－17)＋(－33)]＝60＋(－50)＝－10.(2)48＋(－56)＋(－98)＋56＝[48＋(－98)]＋[(－56)＋56]＝－50＋0＝－50.
(3)(－12)＋(＋32)＋(－24)＋(－36) ＝[(－12)＋32]＋[(－24)＋(－36)]＝20＋(－60)＝－40.(4)(－3.25)＋1.75＋(－2.5)＋(-0.25)＝1.75＋[(－3.25)＋(－2.5)＋(－0.25)]＝1.75+(-6)＝－4.25
2．下列計算結果是負數的是( )A. 3+(-12)+9B. 5+(-11)+7C. (-7)+(-6)+12D. (-5)+10+(-2)
3.小明一星期零錢收支情況如下(收入為正)：+200元，-55元，-120元，+7元. 該班期末時，班費結余為( )A. 35元 B. 23元 C. 32元 D. 22元
小明要從A地到B地，早晨他從A地出發(fā)，晚上最后到達B地，約定向東為正方向，當天的行駛記錄如下．(單位：km)＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8. (1)B地在A地何方，相距多少千米？
解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝(＋18)＋(＋7)＋(＋13)＋(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)＝38＋(－37)＝1(km)．故B地在A地正東方，相距1千米
(2)若汽車行駛1km耗油aL，求該天耗油多少L?
解：(2)該天共耗油：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a＝75a(L)．答：該天耗油75aL.
有理數加法運算律結合原則
加法交換律：a+b=b+a加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
相反數結合法：把互為相反數的兩個數相加同號結合法：把正數和負數分別結合相加湊整法：把能“湊0”或“湊整”的結合相加同分母結合法：有分母相同的，可先把分母相同的數結合相加
基礎作業(yè)：課本37頁隨堂練習

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第二章 有理數及其運算

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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