1．會確定多個因數(shù)相乘時積的符號，并會用法則進行多個因數(shù)的乘積運算；(重點)
2．掌握有理數(shù)乘法的運算律，能利用乘法的運算定律進行簡化計算．(難點)
一、情境導(dǎo)入
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法，下面我們做幾道題．計算下列各題，并比較它們的結(jié)果：
1．(－7)×8與8×(－7)；
[(－2)×(－6)]×5與(－2)×[(－6)×5]．
2．(－eq \f(5,3))×(－eq \f(9,10))與(－eq \f(9,10))×(－eq \f(5,3))；
[eq \f(1,2)×(－eq \f(7,3))]×(－4)與eq \f(1,2)×[(－eq \f(7,3))×(－4)]．
讓學(xué)生自由選擇其中的一組問題進行計算，然后在組內(nèi)交流，驗證答案的正確性．
二、合作探究
探究點一：多個數(shù)相乘
計算：
(1)－2×3×(－4)；
(2)－6×(－5)×(－7)；
(3)0.1×(－0.001)×(－1)；
(4)(－100)×(－1)×(－3)×(－0.5)；
(5)(－17)×(－49)×0×(－13)×37.
解析：先確定結(jié)果的符號，然后再將它們的絕對值相乘即可．
解：(1)原式＝－6×(－4)＝24；
(2)原式＝30×(－7)＝－210；
(3)原式＝－0.0001×(－1)＝0.0001；
(4)原式＝100×(－3)×(－0.5)＝－300×(－0.5)＝150；
(5)原式＝0.
方法總結(jié)：①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當(dāng)負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正．②幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0.
探究點二：有理數(shù)乘法的運算律
【類型一】 利用運算律簡化計算
計算：
(1)(－eq \f(5,6)＋eq \f(3,8))×(－24)；
(2)(－7)×(－eq \f(4,3))×eq \f(5,14).
解析：第(1)題，按運算順序應(yīng)先算括號內(nèi)的再算括號外的，顯然括號內(nèi)兩個分數(shù)相加，通分較麻煩，而括號外面的因數(shù)－24與括號內(nèi)每個分數(shù)的分母均有公因數(shù)，若相乘可以約去分母，使運算簡便．因此，可利用乘法分配律進行簡便運算．第(2)題，仔細觀察，會發(fā)現(xiàn)第1個因數(shù)－7與第3個因數(shù)eq \f(5,14)的分母可以約分，因此可利用乘法的交換律把它們先結(jié)合運算．
解：(1)(－eq \f(5,6)＋eq \f(3,8))×(－24)＝(－eq \f(5,6))×(－24)＋eq \f(3,8)×(－24)＝20＋(－9)＝11；
(2)(－7)×(－eq \f(4,3))×eq \f(5,14)＝(－7)×eq \f(5,14)×(－eq \f(4,3))＝(－eq \f(5,2))×(－eq \f(4,3))＝eq \f(10,3).
方法總結(jié)：當(dāng)一道題按照常規(guī)運算順序去運算較復(fù)雜，而利用運算律改變運算順序卻能使運算變得簡單些，這時可用運算律進行簡化運算．
【類型二】 逆用乘法的分配律
計算：－32×eq \f(2,3)＋(－11)×(－eq \f(2,3))－(－21)×eq \f(2,3).
解析：根據(jù)乘法分配律的逆運算可先把－eq \f(2,3)提出，可得－eq \f(2,3)×(32－11－21)，再計算括號里面的減法，后計算乘法即可．
解：原式＝－eq \f(2,3)×(32－11－21)＝0.
方法總結(jié)：如果按照先算乘法，再算加減，則運算比較繁瑣，且符號容易出現(xiàn)問題，但如果逆用乘法的分配律，則可以使運算簡便．
【類型三】 有理數(shù)乘法的運算律應(yīng)用
我市旅游局發(fā)布統(tǒng)計報告：國慶期間，溱湖風(fēng)景區(qū)在7天假期中每天接待游客的人數(shù)變化如下表(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù)).
若9月30日的游客人數(shù)為0.6萬人，10月1日～10月3日門票為每人150元，10月4日～10月5日門票為每人120元，10月6日～10月7日門票為每人100元，問國慶期間溱湖風(fēng)景區(qū)門票收入是多少元？
解析：解此類問題時要根據(jù)表格信息，正確理解題意．
解：10月1日的游客人數(shù)為0.6＋1.2＝1.8(萬人)；10月2日的游客人數(shù)為1.8＋0.8＝2.6(萬人)；10月3日的游客人數(shù)為2.6＋0.2＝2.8(萬人)；10月4日的游客人數(shù)為2.8－0.2＝2.6(萬人)；10月5日的游客人數(shù)為2.6－0.6＝2(萬人)；10月6日的游客人數(shù)為2＋0.2＝2.2(萬人)；10月7日的游客人數(shù)為2.1－1＝1.1(萬人)．則該風(fēng)景區(qū)國慶期間的門票收入為[150×(1.8＋2.6＋2.8)＋120×(2.6＋2)＋100×(2.2＋1.2)]×10000＝19720000(元)．
方法總結(jié)：解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，然后根據(jù)乘法的分配律進行簡便計算．
三、板書設(shè)計
1．多個有理數(shù)相乘的法則
2．乘法交換律：a×b＝b×a；
乘法結(jié)合律：(a×b)×c＝a×(b×c)；
乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c.
新課程理念要求把學(xué)生“學(xué)”數(shù)學(xué)放在教師“教”之前，“導(dǎo)學(xué)”是教學(xué)的重點．因此，在本節(jié)課的教學(xué)中，不要直接將結(jié)論告訴學(xué)生，而是引導(dǎo)學(xué)生從大量的實例中尋找解決問題的規(guī)律．學(xué)生經(jīng)歷探索知識的過程，最后總結(jié)得出有理數(shù)乘法的運算律．整個教學(xué)過程要讓學(xué)生積極參與，獨立思考和合作探究相結(jié)合，教師適當(dāng)引導(dǎo)，以達到預(yù)期的教學(xué)效果．
日期
10月
1日
10月
2日
10月
3日
10月
4日
10月
5日
10月
6日
10月
7日
人數(shù)變化
單位：萬人
＋1.2
＋0.8
＋0.2
－0.2
－0.6
＋0.2
－1

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1.4.1 有理數(shù)的乘法

版本： 人教版

年級： 七年級上冊

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