人教版第一冊上冊第二章 函數(shù)函數(shù)教課內(nèi)容課件ppt

這是一份人教版第一冊上冊第二章 函數(shù)函數(shù)教課內(nèi)容課件ppt，共14頁。PPT課件主要包含了奇函數(shù)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
如何研究正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象？
【思考】根據(jù)研究正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為應(yīng)該如何研究正切函數(shù)的 圖象和性質(zhì)？能用不同的方法研究正切函數(shù)嗎？
【解答】(1)應(yīng)先作出正切函數(shù)的圖象，通過觀察圖象獲得對函數(shù)性質(zhì)的直觀認(rèn)識， 再從代數(shù)的角度對性質(zhì)作出嚴(yán)格表述.
(2)對于正切函數(shù)，也可以從其定義出發(fā)研究它的性質(zhì)，再利用性質(zhì)研究 其圖象.
【問題】正切函數(shù) 的定義域是什么？
【解答】由正切函數(shù)的定義可知，它的定義域是
【1】周期性： 由誘導(dǎo)公式 可知， 正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是π.
【2】奇偶性： 由誘導(dǎo)公式 可知， 正切函數(shù)有奇偶性，是奇函數(shù).
表明正切函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱
表明正切函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱
【問】你能證明正切函數(shù)的周期性嗎？
【答】①當(dāng)k是偶數(shù)時，
由周期函數(shù)的定義可知，正切函數(shù)的周求是 是它的最小正周期.
【再答】可以先研究正切函數(shù)在 之間的圖象和性質(zhì)，再加以拓展.
【問】如何畫出函數(shù) 的圖象？
【答】如圖，設(shè) ，在坐標(biāo)系中畫出角 的終邊與單 位圓的交點(diǎn) .過點(diǎn)B作 軸的垂線，垂足為 M；過點(diǎn)A(1，0)作 軸的垂線與角 的終邊交于點(diǎn)T，則
由此可見，當(dāng) 時，線段AT的長度就是角 的正切值，利用線段AT畫出函數(shù) 的圖象如圖所示.
觀察可知，函數(shù)圖象呈類似于指數(shù)型的增長，向右上方無限接近直線
【問】如何畫出正切函數(shù)的全部圖象？
【答】利用奇偶性和對稱性，把函數(shù)在 之間的部分進(jìn)行復(fù)制平移即可.
我們把正切函數(shù)的圖象叫做正切曲線。從圖象可以看出，正切曲線是被與y軸平行的一系列直線 所隔開的無數(shù)個形狀相同的曲線組成的
【問】正切函數(shù)的圖象有怎樣的特征？
【答】①圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱
②圖象在 軸上方的部分下凹；在 軸下方的部分上凸.
②圖象被相互平行的直線 隔開，圖象無限 接近這些直線，但永不相交。?
正切函數(shù)和正弦余弦函數(shù)一樣，都可以畫出一個周期內(nèi)的函數(shù)圖象，然后進(jìn)行左右平移，就可以得到全部的圖象。 或者也可以類比正弦余弦函數(shù)用三點(diǎn)兩線法.
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正切函數(shù)的單調(diào)性和值域
【單調(diào)性】觀察正切曲線可知，正切函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞增； 由周期性可知，正切函數(shù)在每個區(qū)間 上都單調(diào)遞增
【問】由正切函數(shù)是奇函數(shù)，可以得到它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。結(jié)合圖象，還能 發(fā)現(xiàn)其它的對稱中心嗎？有對稱軸嗎？
【答】正切函數(shù)的圖象有無數(shù)個對稱中心，包括圖象與橫軸的交點(diǎn)和漸近線與 橫軸的交點(diǎn)。 正切函數(shù)不是軸對稱圖形，沒有對稱軸.
【值域】觀察圖象，當(dāng) 時， 在 內(nèi)可以取到任意實(shí)數(shù) 值，但沒有最大值或者最小值，因此，正切函數(shù)的值域是實(shí)數(shù)集R.
【例1】求函數(shù) 的定義域和周期.
【解】自變量 的取值滿足條件
設(shè) ，又 ，所以
因?yàn)? 都有
【例2】觀察正切曲線，直接寫出滿足下列條件的 的范圍.
【例3】求下列函數(shù)的周期.
所以函數(shù) 的周期為 .
所以函數(shù) 的周期為 .
【例4】若 在 內(nèi)為減函數(shù)，則（ ）
【解】由題意有 ，且 ，所以