1、通過豐富的實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型
2、學(xué)習(xí)用集合語言刻畫函數(shù)
3、理解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域并能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數(shù)的定義域。
4、使學(xué)生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，正確理解函數(shù)的概念
教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的概念及符號y=f(x)的理解
【教學(xué)過程】
(一）、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；
(二)、教學(xué)過程
一、情境引入：函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)，如：數(shù)、式、方程、函數(shù)、排列組合、數(shù)列極限等都是以函數(shù)為中心的代數(shù)。加強(qiáng)函數(shù)教學(xué)可幫助學(xué)生學(xué)好其他的數(shù)學(xué)內(nèi)容。而掌握好函數(shù)的概念是學(xué)好函數(shù)的基石。 閱讀課本引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：
（1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問題；
（2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問題；
（3）“八五”計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問題
通過多教材上三個(gè)例子的研究，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。
二、合作交流
1．用集合語言刻畫函數(shù)關(guān)鍵詞語有哪些？
2．明確函數(shù)的三要素：定義域、值域、解析式
注意：因?yàn)橐孕碌挠^點(diǎn)認(rèn)識函數(shù)概念及函數(shù)符號與運(yùn)用時(shí)，更重要的是必須給學(xué)生講清楚概念及注意事項(xiàng)，并通過師生的共同討論來幫助學(xué)生深刻理解，這樣才能使函數(shù)的概念及符號的運(yùn)用在學(xué)生的思想和知識結(jié)構(gòu)中打上深刻的烙印，為學(xué)生能學(xué)好后面的知識打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
3．函數(shù)的概念：
設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（functin）．
記作： y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（dmain）；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域（range）．
注意：
（1） “y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
（2） 函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x．
（3） 函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的對應(yīng)關(guān)系。
（4）“f：A→B”表示一個(gè)函數(shù)有三要素：法則f（是核心），定義域A（要優(yōu)先），值域C（上函數(shù)值的集合且C∈B）
4．區(qū)間的概念
區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；
三、精講精練
例1：求函數(shù)ｙ＝的定義域。
解：由條件知應(yīng)滿足２ｘ＋３≥０且２－ｘ＞０且ｘ≠０，解得－≤ｘ＜２且ｘ≠０，所以 定義域?yàn)椋郏?，０）∪（０，２）?br>［點(diǎn)評］題中既有分母又有根式，要保證兩種形式同時(shí)有意義
變式訓(xùn)練一：求函數(shù)ｙ＝的定義域；
解：由ｘ2－４≠０解得ｘ≠２且ｘ≠－２
∴定義域?yàn)椋伲睬遥伲?，ｘ∈Ｒ｝?br> ［點(diǎn)評］題中雖然分子分母有公因式，但是要保證原式有意義，不能約分后再求定義域；
例⒉求函數(shù)ｆ(ｘ)＝，ｘ∈Ｒ，在ｘ＝０，１，２處的函數(shù)值和值域．
解：．
容易看出，這個(gè)函數(shù)當(dāng)ｘ＝０時(shí)，函數(shù)值取得最大值１，當(dāng)自變量ｘ的絕對值逐漸變大時(shí)，函
數(shù)值隨著逐漸變小且逐漸趨向于０，但永遠(yuǎn)不會(huì)等于０．于是可知這個(gè)函數(shù)的值域?yàn)榧希?br> ｛｝＝（０，１］．
變式訓(xùn)練二：已知Ａ＝｛１，２，３，ｋ｝，Ｂ＝｛４，７，4，2＋３｝，∈Ｎ+，ｋ∈Ｎ+，ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ，ｆ：ｘ→ｙ＝３ｘ＋１是從定義域Ａ到值域Ｂ上的一個(gè)函數(shù)，
求，ｋ，Ａ，Ｂ．
解：由已知條件和函數(shù)的定義可知：
10＝4 10＝2＋３
⑴ 或 ⑵
３ｋ＋１＝2＋３ ３ｋ＋１＝4
⑴顯然無解，∵∈Ｎ+，解⑵得：＝２，ｋ＝５
∴Ａ=｛１，２，３，５｝，Ｂ=｛４，７，10，16｝．
點(diǎn)評：本題主要理解函數(shù)的定義，在求解參數(shù)時(shí)注意定義域的范圍可以簡化計(jì)算。
【板書設(shè)計(jì)】
函數(shù)概念
定義
三要素
二次函數(shù)值域
區(qū)間
典型例題
例1： 例2：
小結(jié)：
【作業(yè)布置】完成本節(jié)課學(xué)案預(yù)習(xí)下一節(jié)。
1.2.1函數(shù)的概念導(dǎo)學(xué)案
課前預(yù)習(xí)學(xué)案
一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：了解函數(shù)的概念，并會(huì)計(jì)算一些簡單函數(shù)的定義域。
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：
⒈在一個(gè)變化的過程中，有兩個(gè)變量ｘ和ｙ，如果給定了一個(gè)ｘ值，相應(yīng)地_____________________________，那么我們稱__________的函數(shù)，其中ｘ是_________，y是________．
⒉記集合A是一個(gè)______________，對A內(nèi)_________x，按照確定的法則ｆ，都有_________________與它對應(yīng)，則這種對應(yīng)關(guān)系叫做____________________，記作_________________，其中ｘ叫做_______，數(shù)集Ａ叫做______________________________．
⒊如果自變量取值，則由法則ｆ確定的值ｙ稱為_________________________，記作________或______，所有函數(shù)值構(gòu)成的集合_____________________，叫做_________________．
提出疑惑
同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有那些疑惑，請?zhí)钤谙旅娴谋砀裰?br>課內(nèi)探究學(xué)案
（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、通過豐富的實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型
2、學(xué)習(xí)用集合語言刻畫函數(shù)
3、理解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域并能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數(shù)的定義域。
4、使學(xué)生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，正確理解函數(shù)的概念
（二）合作探究：
1.用集合語言刻畫函數(shù)關(guān)鍵詞語有哪些？
2.明確函數(shù)的三要素：定義域、值域、解析式
（三）精講精練
例1：求函數(shù)ｙ＝的定義域。
解：
變式訓(xùn)練一：求函數(shù)ｙ＝的定義域；
解：
例⒉求函數(shù)ｆ(ｘ)＝，ｘ∈Ｒ，在ｘ＝０，１，２處的函數(shù)值和值域．
解：
變式訓(xùn)練二：已知Ａ＝｛１，２，３，ｋ｝，Ｂ＝｛４，７，4，2＋３｝，∈Ｎ+，ｋ∈Ｎ+，ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ，ｆ：ｘ→ｙ＝３ｘ＋１是從定義域Ａ到值域Ｂ上的一個(gè)函數(shù)，
求，ｋ，Ａ，Ｂ．
解：
課后練習(xí)與提高
一、選擇題
⒈函數(shù)的定義域是（ ）
Ａ．{} Ｃ．{}
Ｂ．{} Ｄ．{}
⒉已知函數(shù)ｆ(ｘ)＝ｘ＋１，其定義域?yàn)椋?，０，１，２｝，則函數(shù)的值域?yàn)椋? ）
Ａ．［０，３］ Ｂ．｛０，３｝ Ｃ．｛０，１，２，３｝ Ｄ．｛ｙ｜ｙ≥０｝
⒊已知ｆ(ｘ)＝ｘ2＋１，則ｆ［ｆ(－１)］的值等于（ ）
Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５
二、填空題
4.函數(shù)的定義域是_______________________
5.已知ｆ(ｘ)＝２ｘ＋３，則ｆ(１)＝_________________，f(a)=______________,
ｆ[ｆ(a)]＝______________________．
三、解答題
6. 用長為的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，若矩形底邊長為２ｘ，求此框架圍成的面積ｙ與ｘ的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域．
疑惑點(diǎn)
疑惑內(nèi)容

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