2024-2025學(xué)年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義(新高考)第04講一元二次函數(shù)(方程，不等式)(分層精練)(學(xué)生版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

C．D．
8．（2023上·福建龍巖·高一龍巖二中校考階段練習(xí)）若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）
A．B．C．D．
二、多選題
9．（2023上·江蘇淮安·高一?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的可取值是（）
A．-2B．0C．3D．7
10．（2023上·山西大同·高一大同一中?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則a的值可能為（）
A．B．C．D．1
三、填空題
11．（2023上·上?！じ咭恍？计谀?duì)任意，都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .
12．（2023上·江蘇蘇州·高一江蘇省外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．
四、解答題
13．（2023上·吉林白山·高一統(tǒng)考期末）解關(guān)于x的不等式：
(1)；
(2)．
14．（2023上·新疆·高一校考期中）解下列不等式．
(1)
(2)
B能力提升
1．（2023上·云南昆明·高一官渡五中?？计谥校┤舨坏仁降慕饧癁镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
2．（2023上·遼寧·高一沈陽二中校聯(lián)考期末）若關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為（）．
A．B．C．D．
3．（2023下·天津紅橋·高二統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的不等式只有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
4．（2023上·新疆烏魯木齊·高一烏魯木齊市第十九中學(xué)?？茧A段練習(xí)）不等式與不等式是同解不等式，則
5．（2023上·江蘇無錫·高一校考階段練習(xí)）已知是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且，若，均屬于，當(dāng)時(shí)，都有．若對(duì)所有，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
C綜合素養(yǎng)
6．（2023上·安徽六安·高一六安二中?？计谀┮阎?，不等式的解集是.
(1)求的解析式；
(2)不等式組的正整數(shù)解僅有個(gè)，求實(shí)數(shù)取值范圍；
(3)若對(duì)于任意，不等式恒成立，求的取值范圍.
7．（2023上·江蘇徐州·高一校考階段練習(xí)）已知函數(shù).
(1)若的解集是或，求實(shí)數(shù)的值；
(2)當(dāng)時(shí)，若時(shí)函數(shù)有解，求的取值范圍.
第04講一元二次函數(shù)（方程，不等式）(分層精練）
A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)
A夯實(shí)基礎(chǔ)
一、單選題
1．（2023·廣東珠?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）不等式的解集是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用二次不等式的解法可得出原不等式的解集.
【詳解】由得，解得，
故原不等式的解集為.
故選：D.
2．（2023上·廣東汕頭·高二?？茧A段練習(xí)）不等式的解集是（）
A．B．或
C．或D．
【答案】B
【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可.
【詳解】由題意知，或，
所以該不等式的解集為或.
故選：B
3．（2023上·江蘇徐州·高一徐州高級(jí)中學(xué)校考期中）不等式的解集為（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用一元二次不等式的解法求解即得.
【詳解】不等式，化為，即，解得，
所以不等式的解集為.
故選：A
4．（2023上·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·高一校考階段練習(xí)）不等式的解集是（）
A．或B．C．D．
【答案】C
【分析】解一元二次不等式求得正確答案.
【詳解】由得，解得，
所以原不等式的解集為.
故選：C
5．（2023上·云南昆明·高一官渡五中校考期中）命題：R，是假命題，則實(shí)數(shù)的值可能是（）
A．B．
C．D．
【答案】CD
【分析】先由p是假命題，得到是真命題，求出b的范圍，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證.
【詳解】由，，得，.
由于命題p是假命題，可知是真命題，所以在時(shí)恒成立，
則，解得.
故選：CD.
6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若命題“”為假命題，則m的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由題意結(jié)合命題和它的否定的真假性關(guān)系，以及一元二次不等式恒成立問題的充要條件即可求解.
【詳解】由題意命題“”為真命題，
所以當(dāng)且僅當(dāng)，
解得，即m的取值范圍是.
故選：C.
7．（2023上·高一單元測(cè)試）若不等式的解集是，則不等式的解集是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】依題意和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用韋達(dá)定理得到方程組，即可求出，再解一元二次不等式即可.
【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧牵海?br>所以和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
由，解得：，
故不等式，即為，
解不等式，得：，
所求不等式的解集是：.
故選：C．
8．（2023上·福建龍巖·高一龍巖二中?？茧A段練習(xí)）若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式“1”的妙用求出的最小值，再解一元二次不等式即得.
【詳解】由兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，得，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，
由不等式有解，得，解得或，
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.
故選：D
二、多選題
9．（2023上·江蘇淮安·高一?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的可取值是（）
A．-2B．0C．3D．7
【答案】BCD
【分析】分與兩種情況，結(jié)合根的判別式得到不等式，求出的取值范圍，得到答案.
【詳解】當(dāng)時(shí)，恒成立，滿足要求，
當(dāng)時(shí)，需滿足，解得，
故實(shí)數(shù)的取值范圍是，故A錯(cuò)誤，BCD正確.
故選：BCD
10．（2023上·山西大同·高一大同一中?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則a的值可能為（）
A．B．C．D．1
【答案】BCD
【分析】分類討論求出不等式的解集，進(jìn)而確定出的取值范圍即可．
【詳解】不等式可化為，顯然，
當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，由于解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則，解得，
當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，由于解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則，解得，
因此的取值范圍是,,，
故選：BCD．
三、填空題
11．（2023上·上?！じ咭恍？计谀?duì)任意，都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .
【答案】
【分析】分、兩種情況討論，在第一種情況下，直接驗(yàn)證即可；在第二種情況下，根據(jù)二次不等式恒成立可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】對(duì)任意，都成立,
當(dāng)時(shí)，則有，合乎題意；
當(dāng)時(shí)，則有，解得.
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故答案為：.
12．（2023上·江蘇蘇州·高一江蘇省外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．
【答案】
【分析】正難則反，命題“”為假命題，等價(jià)于命題“”為真命題，則分為和兩大類討論即可.
【詳解】命題“”的否定為：“”
命題“”為假命題等價(jià)于命題“”為真命題；
當(dāng)時(shí)，，成立；
當(dāng)時(shí)，結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象可得：，解得，
綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.
故答案為：.
四、解答題
13．（2023上·吉林白山·高一統(tǒng)考期末）解關(guān)于x的不等式：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)答案見解析
【分析】（1）利用分式不等式的解法求解即可得解；
（2）將不等式化為，分類討論的取值范圍，從而得解.
【詳解】（1）由題意，
可得，解得或，
所以不等式的解集為.
（2）不等式可化為，
當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式化為，其解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式化為，
（?。┊?dāng)，即時(shí)，不等式的解集為；
（ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為；
（ⅲ）當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為.
14．（2023上·新疆·高一?？计谥校┙庀铝胁坏仁剑?br>(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】結(jié)合二次方程的根及二次函數(shù)的圖象求解一元二次不等式.
【詳解】（1）對(duì)于方程，因?yàn)椋苑匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
解得，
畫出二次函數(shù)的圖象，如圖，
結(jié)合圖象得不等式的解集為；
（2）原不等式可化為，
對(duì)于方程，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得，
畫出二次函數(shù)的圖象，如圖，
結(jié)合圖象得不等式的解集為
故所求不等式的解集為.
B能力提升
1．（2023上·云南昆明·高一官渡五中?？计谥校┤舨坏仁降慕饧癁镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】分類討論，結(jié)合一元二次不等式解集的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.
【詳解】由題意可知恒成立，
當(dāng)時(shí)，恒成立，
當(dāng)時(shí)需滿足，即，求得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是
故選：C
2．（2023上·遼寧·高一沈陽二中校聯(lián)考期末）若關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為（）．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)關(guān)于x的不等式的解集是，利用韋達(dá)定理可得，將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而求解.
【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，
所以的兩根是或2，由韋達(dá)定理可得：，
所以可轉(zhuǎn)化為，解得或.
所以原不等式的解集為，
故選：B.
3．（2023下·天津紅橋·高二統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的不等式只有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
【答案】
【分析】將不等式變形分解因式，討論二次項(xiàng)系數(shù)及兩根的大小關(guān)系列不等式求解.
【詳解】，即
【分析】先判斷的單調(diào)性，求得的最大值，化簡不等式，利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組，由此求得的取值范圍.
【詳解】由題知，在上遞增.
所以.
由可得，
即對(duì)任意恒成立.
構(gòu)造函數(shù)，則，
即，解得或.
故答案為:或
C綜合素養(yǎng)
6．（2023上·安徽六安·高一六安二中?？计谀┮阎坏仁降慕饧?
(1)求的解析式；
(2)不等式組的正整數(shù)解僅有個(gè)，求實(shí)數(shù)取值范圍；
(3)若對(duì)于任意，不等式恒成立，求的取值范圍.
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根據(jù)不等式的解集與方程之間的關(guān)系可知，、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用韋達(dá)定理求出、的值，即可得出函數(shù)的解析式；
（2）解不等式組，分析可知，該不等式的整數(shù)解為、，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，解之即可；
（3）由題意可知，對(duì)任意，不等式很成立，分、、三種情況討論，在第一種情況下，直接驗(yàn)證即可；在后面兩種情況下，結(jié)合二次函數(shù)基本性質(zhì)可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】（1）解：因?yàn)?，不等式的解集是?br>所以、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
由韋達(dá)定理可得，解得，所以.
（2）解：不等式組，即，
解得，
因?yàn)樵坏仁浇M的正整數(shù)解僅有個(gè)，可得該正整數(shù)解為、，
可得到，解得，則實(shí)數(shù)取值范圍是.
（3）解：因?yàn)閷?duì)任意，不等式恒成立，所以，
當(dāng)時(shí)，恒成立；
當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
所以只需滿足，解得；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以只需滿足，解得.
綜上，的取值范圍是.
7．（2023上·江蘇徐州·高一校考階段練習(xí)）已知函數(shù).
(1)若的解集是或，求實(shí)數(shù)的值；
(2)當(dāng)時(shí)，若時(shí)函數(shù)有解，求的取值范圍.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解以及根與系數(shù)關(guān)系求得的值；
（2）對(duì)進(jìn)行分類討論，根據(jù)一元二次不等式在區(qū)間上有解列不等式，求得的取值范圍，進(jìn)而求得的取值范圍.
【詳解】（1）依題意，的解集是或，
所以，解得.
（2）時(shí)，在有解，
即在有解，
因?yàn)榈拈_口向上，對(duì)稱軸，
①即，時(shí)，函數(shù)取得最小值，即，
∴.
②即時(shí)，當(dāng)取得最小值，此時(shí)，
解得.
③當(dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí)取得最小值，此時(shí)，
解得，
綜上，或.
所以的范圍為.

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