2024-2025學(xué)年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義(新高考)第02講常用邏輯用語(yǔ)(含新定義解答題)(分層精練)(學(xué)生版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

9．（2024上·江西上饒·高一統(tǒng)考期末）下列式子中，使不等式成立的充分不必要條件可以是（）
A．B．
C．D．
10．（2024上·湖北·高一校聯(lián)考期末）設(shè)，不等式恒成立的充分不必要條件可以是（）
A．B．C．D．
三、填空題
11．（2024上·云南昆明·高二統(tǒng)考期末）若是的一個(gè)充分不必要條件，請(qǐng)寫出滿足條件的一個(gè)為．
12．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知：函數(shù)的值恒為負(fù)，則是的條件．（選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）
四、解答題
13．（2024上·山東日照·高一統(tǒng)考期末）已知集合，．
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分條件，求的取值范圍．
14．（2024上·山西朔州·高一懷仁市第一中學(xué)校校聯(lián)考期末）已知命題，不等式恒成立；命題，使成立.
(1)若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)若命題中恰有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
B能力提升
1．（2024上·河南·高一南陽(yáng)中學(xué)校聯(lián)考期末）“”是“不等式對(duì)任意的恒成立”的（）條件
A．充分不必要B．必要不充分
C．充分必要D．既不充分也不必要
2．（2024上·黑龍江齊齊哈爾·高一統(tǒng)考期末）設(shè)，命題，命題，則是的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
3．（2022上·河南·高三專題練習(xí)）已知，，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．
4．（2024上·湖北荊州·高一校聯(lián)考期末）若命題為真命題，則m的取值范圍為 .
C綜合素養(yǎng)
5．（2023上·浙江·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)，若滿足，則稱比更接近.
(1)設(shè)比更接近0，求的取值范圍；
(2)判斷“”是“比更接近”的什么條件，并說(shuō)明理由；
(3)設(shè)且，試判斷與哪一個(gè)更接近.
6．（2023上·上海松江·高一?？计谥校└咭坏恼湔溟喿x課外書籍時(shí)，發(fā)現(xiàn)笛卡爾積是代數(shù)和圖論中一個(gè)很重要的課題.對(duì)于非空數(shù)集A，B，定義且，將稱為“A與B的笛卡爾積”
(1)若，，求和；
(2)試證明：“”是“”的充要條件；
(3)若集合是有限集，將集合的元素個(gè)數(shù)記為.已知，且存在實(shí)數(shù)滿足對(duì)任意恒成立.求的取值范圍，并指明當(dāng)取到最值時(shí)和滿足的關(guān)系式及應(yīng)滿足的條件.
第02講常用邏輯用語(yǔ) (分層精練）
A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)（新定義解答題）
A夯實(shí)基礎(chǔ)
一、單選題
1．（2024上·河北滄州·高一統(tǒng)考期末）已知命題，，則命題p的否定是（）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【分析】對(duì)帶量詞的命題的否定應(yīng)該分別否定量詞和結(jié)論即得.
【詳解】命題，的否定是，．
故選:C．
2．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）荀子曰：“不積跬步，無(wú)以至千里；不積小流，無(wú)以成江海.”這句來(lái)自先秦時(shí)期的名言，闡述了做事情不一點(diǎn)一點(diǎn)積累，就永遠(yuǎn)無(wú)法達(dá)成目標(biāo)的哲理.由此可得，“至千里”是“積跬步”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】利用充分必要條件的定義求解.
【詳解】荀子的名言表明至千里必須積跬步，積跬步未必能至千里，故“至千里”是“積跬步”的的充分不必要條件.
故選:A.
3．（2024上·山西長(zhǎng)治·高一校聯(lián)考期末）“”是“函數(shù)的定義域?yàn)椤钡模? ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【分析】先求出對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)定義域?yàn)榈某湟獥l件，然后根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.
【詳解】由于函數(shù)的定義域?yàn)?，則在上恒成立，
故滿足，解得，由成立得一定成立，
反之成立時(shí)，不一定成立，
所以“”是“函數(shù)的定義域?yàn)椤钡谋匾怀浞謼l件.
故選：B
4．（2024上·山東日照·高一統(tǒng)考期末）“”是“”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【分析】對(duì)化簡(jiǎn)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義判斷即可.
【詳解】不等式可化為，即，即，解得，
因?yàn)椤啊辈荒芡瞥觥啊?，“”能推出“”?br>所以“”是“”的必要不充分條件，
故選：B.
5．（2024上·新疆喀什·高一?？计谀啊笔恰暗仁健钡模? ）
A．充分不必要條件B．充分必要條件C．必要不充分條件D．非充分非必要條件
【答案】A
【分析】由題意，解得或，然后根據(jù)充分條件與必要條件的定義判斷即可.
【詳解】因?yàn)?，即，解得或?br>所以能推出，不能推出，
所以“”是“等式”的充分不必要條件，
故選：A.
6．（2024上·重慶·高一重慶一中?？计谀┤簟啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)條件，利用充分條件與必要條件的判斷方法即可得得出結(jié)果.
【詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，
所以，即，解得，
故選：B.
7．（2024上·廣東江門·高一統(tǒng)考期末）已知命題，是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由命題p的否定“，”為真命題，分離參數(shù)可得對(duì)恒成立，由基本不等式求出的最小值即可得出答案．
【詳解】解：由題意，命題p的否定“，”為真命題．
即對(duì)恒成立，
因?yàn)?，?br>當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等，
所以.
故選：C．
8．（2024上·重慶·高一重慶市青木關(guān)中學(xué)校?？计谀┮阎}“對(duì)，都有恒成立”為真，則的取值范圍為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】令，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在的最小值滿足，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)解不等式即可求出.
【詳解】令，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上的最小值滿足即可.
當(dāng)時(shí)，，最小值為，符合題意；
當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
而適合題意；
當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，
則，
所以；
綜上的取值范圍為.
故選：A.
二、多選題
9．（2024上·江西上饒·高一統(tǒng)考期末）下列式子中，使不等式成立的充分不必要條件可以是（）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【分析】解一元二次不等式結(jié)合充分不必要條件的定義即可求解.
【詳解】由題意，
對(duì)比選項(xiàng)可知，使不等式成立的充分不必要條件可以是或.
故選：BD.
10．（2024上·湖北·高一校聯(lián)考期末）設(shè)，不等式恒成立的充分不必要條件可以是（）
A．B．C．D．
【答案】BC
【分析】利用一元二次不等式的解法分類討論計(jì)算得的范圍，再結(jié)合充分不必要條件的定義即可.
【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式為，滿足題意；
當(dāng)時(shí)，則必有且，解之得，
綜上a的取值范圍為，顯然及均為的真子集，
即選項(xiàng)B，C滿足條件．
故選：BC
三、填空題
11．（2024上·云南昆明·高二統(tǒng)考期末）若是的一個(gè)充分不必要條件，請(qǐng)寫出滿足條件的一個(gè)為．
【答案】（答案不唯一）
【分析】化簡(jiǎn)，寫出一個(gè)范圍比小的即可.
【詳解】由，解得或，故，
因?yàn)槭堑囊粋€(gè)充分不必要條件，
寫出一個(gè)范圍比小的即可，
故.
故答案為：（答案不唯一）
12．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知：函數(shù)的值恒為負(fù)，則是的條件．（選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）
【答案】充分不必要
【分析】判斷命題之間的邏輯推理關(guān)系，即可得答案.
【詳解】由于函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，而，
即此時(shí)函數(shù)的值恒為負(fù)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值也恒為負(fù)，
故函數(shù)的值恒為負(fù)，推不出，
故是的充分不必要條件，
故答案為：充分不必要
四、解答題
13．（2024上·山東日照·高一統(tǒng)考期末）已知集合，．
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分條件，求的取值范圍．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）解不等式得到，再根據(jù)并集概念求出答案；
（2）根據(jù)題意得到是的子集，從而得到不等關(guān)系，求出答案.
【詳解】（1）不等式的解集是，所以．
當(dāng)時(shí)，，故；
（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞謼l件，所以是的子集，
故，解得，即
14．（2024上·山西朔州·高一懷仁市第一中學(xué)校校聯(lián)考期末）已知命題，不等式恒成立；命題，使成立.
(1)若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)若命題中恰有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由在上恒成立可得即可.
（2）由在上有解可得，即可得為真時(shí)的范圍，再結(jié)合一真一假求解即可.
【詳解】（1）根據(jù)題意，命題，不等式恒成立，
若命題為真命題，則，解得，
故實(shí)數(shù)的取值范圍為.
（2）根據(jù)題意，命題，使成立，
則，即，
或，
又命題中恰有一個(gè)為真命題，則命題一真一假，
①當(dāng)真假時(shí)，，解得；
②當(dāng)假真時(shí)，，解得.
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.
B能力提升
1．（2024上·河南·高一南陽(yáng)中學(xué)校聯(lián)考期末）“”是“不等式對(duì)任意的恒成立”的（）條件
A．充分不必要B．必要不充分
C．充分必要D．既不充分也不必要
【答案】A
【分析】先根據(jù)不等式恒成立得出.比較，即可得出答案.
【詳解】當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立；
當(dāng)時(shí)，要使不等式對(duì)任意的恒成立，
則應(yīng)有，解得.
綜上所述，的取值范圍為.
顯然“”包含的范圍包含于“”包含的范圍，
所以，“”是“不等式對(duì)任意的恒成立”的充分不必要條件.
故選：A.
2．（2024上·黑龍江齊齊哈爾·高一統(tǒng)考期末）設(shè)，命題，命題，則是的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】由題意通過(guò)作差法得出命題的充要條件為，結(jié)合充分不必要條件的定義即可得解.
【詳解】由題意
，
即命題的充要條件為，
所以命題是命題的充分不必要條件.
故選：A.
3．（2022上·河南·高三專題練習(xí)）已知，，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．
【答案】
【分析】先對(duì)求解得，對(duì)化簡(jiǎn)得，再結(jié)合是的必要不充分條件，對(duì)進(jìn)行分類討論，即可求解.
【詳解】由，解得，所以，
對(duì)于，即，
若，解得，要使是的必要不充分條件，則，所以；
若，解得，要使是的必要不充分條件，則，所以；
若，則為，符合題意，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
①若，則，可得；
又可得，所以；
即可得，此時(shí)可以得出“比更接近”；
②若，則，可得；
又可得，所以；
即可得，此時(shí)可以得出“比更接近”；
因此充分性成立
必要性：由比更接近可得，即，
若，此時(shí)，即必要性不成立；
所以“”是“比更接近”的充分不必要條件；
（3）當(dāng)時(shí)，顯然在上單調(diào)遞減，
所以，即；
易知，
所以，
由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，
所以，
即可得，即；
同理當(dāng)時(shí)，由單調(diào)性可知，即；
可知，
又由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
又，
所以在時(shí)恒成立，即；
綜上可得滿足，即更接近.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于理解新定義的概念，并結(jié)合不等式性質(zhì)以及函數(shù)單調(diào)性比較出兩絕對(duì)值大小，再由定義得出結(jié)論.
6．（2023上·上海松江·高一校考期中）高一的珍珍閱讀課外書籍時(shí)，發(fā)現(xiàn)笛卡爾積是代數(shù)和圖論中一個(gè)很重要的課題.對(duì)于非空數(shù)集A，B，定義且，將稱為“A與B的笛卡爾積”
(1)若，，求和；
(2)試證明：“”是“”的充要條件；
(3)若集合是有限集，將集合的元素個(gè)數(shù)記為.已知，且存在實(shí)數(shù)滿足對(duì)任意恒成立.求的取值范圍，并指明當(dāng)取到最值時(shí)和滿足的關(guān)系式及應(yīng)滿足的條件.
【答案】(1)答案見(jiàn)詳解
(2)證明見(jiàn)詳解
(3)答案見(jiàn)詳解
【分析】（1）根據(jù)的定義直接運(yùn)算求解；
（2）根據(jù)的定義結(jié)合充分必要條件分析證明；
（3）設(shè)，則，，結(jié)合基本不等式求的取值范圍，并結(jié)合根式分析求解.
【詳解】（1）由題意可得：，
.
（2）若，設(shè)，
由定義可知：且，
所以“”是“”的必要條件；
若，對(duì)任意，均有，
即對(duì)任意，均有，
由任意性可知，則，
所以“”是“”的充分條件；
綜上所述：“”是“”的充要條件.
（3）設(shè)，
則，，
可得，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍.
若取到最大值，則，即，
可得，即，
所以.

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