A夯實基礎
一、單選題
1．（2023秋·湖南邵陽·高一統(tǒng)考期末）不等式的解集為（ ）
A．{|}B．{|}C．{}D．{或}
2．（2023·高一課時練習）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是（ ）
A．B．或
C．D．或
3．（2023秋·江蘇鹽城·高一江蘇省上岡高級中學校聯(lián)考期末）已知命題：關于的不等式的解集為，則命題的充要條件是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考一模）已知集合，集合，則（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023秋·江蘇徐州·高一統(tǒng)考期末）已知關于的不等式的解集是，則不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·高一課時練習）若在上定義運算：.若不等式對任意實數(shù)恒成立，則（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023秋·湖南婁底·高一校聯(lián)考期末）若函數(shù)的定義域為，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023·江蘇·高一專題練習）已知不等式對任意實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．或B．
C．或D．
二、多選題
9．（2023·全國·高三專題練習）“關于的不等式對恒成立”的一個必要不充分條件是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022秋·黑龍江雞西·高一?？茧A段練習）已知關于x的不等式 的解集為 ，則（ ）
A．
B．是方程的根
C．的解集為
D．的解集為
三、填空題
11．（2023秋·內(nèi)蒙古赤峰·高二統(tǒng)考期末）命題“,使”是假命題,則實數(shù)m的取值范圍為______．
12．（2023秋·遼寧本溪·高一?？计谀┤絷P于x的不等式的解集為，則關于的不等式的解集為______
四、解答題
13．（2023秋·江蘇南京·高一南京師大附中?？计谀┰O，已知集合.
(1)當時，求；
(2)若“”是“”的必要條件，求的取值范圍.
14．（2023秋·河南·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，，．
(1)若對，，求的取值范圍；
(2)若對，或，求的取值范圍．
15．（2023秋·新疆烏魯木齊·高一?？计谀?）當時，求不等式的解集.
（2）關于實數(shù)的不等式的解集是或，求關于的不等式的解集
B能力提升
1．（2023秋·湖南婁底·高一校聯(lián)考期末）若函數(shù)的定義域為，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
2.（2023秋·河北石家莊·高一石家莊二中?？计谀┮阎瘮?shù).
(1)若的解集為，求不等式的解集；
(2)若，且，恒成立，求的最小值.
3．（2023秋·四川成都·高一統(tǒng)考期末）已知關于x的不等式的解集為或．
(1)求a，b的值；
(2)若，解關于的不等式．
C綜合素養(yǎng)
1．（2023·全國·高三專題練習）若不等式對任意恒成立，實數(shù)x的取值范圍是_____.
2．（2023·全國·高三對口高考）關于x的不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為_________．
3．（2023春·廣西南寧·高一?？奸_學考試）若，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為________.
4．（2023·高一課時練習）利用函數(shù)與不等式的關系．
(1)若不等式的解集為，求不等式的解集；
(2)若不等式的解集為，求不等式的解集．
第04講 一元二次函數(shù)（方程，不等式）(精練（分層練習）
A夯實基礎 B能力提升 C綜合素養(yǎng)
A夯實基礎
一、單選題
1．（2023秋·湖南邵陽·高一統(tǒng)考期末）不等式的解集為（ ）
A．{|}B．{|}C．{}D．{或}
【答案】C
【詳解】不等式，即，解得，
故原不等式的解集為.
故選：C.
2．（2023·高一課時練習）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是（ ）
A．B．或
C．D．或
【答案】A
【詳解】由二次函數(shù)圖象知：，二次函數(shù)的零點為和，
所以一元二次方程的兩根為或，
所以不等式的解集為.
故選：A.
3．（2023秋·江蘇鹽城·高一江蘇省上岡高級中學校聯(lián)考期末）已知命題：關于的不等式的解集為，則命題的充要條件是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【詳解】關于的不等式的解集為，，
故命題的充要條件是，
故選：B
4．（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考一模）已知集合，集合，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【詳解】∵，，
∴.
故選：C.
5．（2023秋·江蘇徐州·高一統(tǒng)考期末）已知關于的不等式的解集是，則不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【詳解】由條件可知，的兩個實數(shù)根是和，且，
則，得，，
所以，即，
解得：，
所以不等式的解集為.
故選：A
6．（2023·高一課時練習）若在上定義運算：.若不等式對任意實數(shù)恒成立，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【詳解】由已知得，
則對任意實數(shù)恒成立
整理得對任意實數(shù)恒成立，
，
解得.
故選：C.
7．（2023秋·湖南婁底·高一校聯(lián)考期末）若函數(shù)的定義域為，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【詳解】因為函數(shù)的定義域為，
所以不等式的解集為，
當時，恒成立，滿足題意；
當時，則有，解得：，
綜上所述：的取值范圍是，
故選：.
8．（2023·江蘇·高一專題練習）已知不等式對任意實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．或B．
C．或D．
【答案】D
【詳解】當時，不等式為，即，不符合題意；
當時，不等式對任意實數(shù)都成立，
由一元二次函數(shù)性質可知，且判別式 ，
解得．
故選:D．
二、多選題
9．（2023·全國·高三專題練習）“關于的不等式對恒成立”的一個必要不充分條件是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【詳解】由題意，關于的不等式對恒成立，
則，解得，
對于選項A中，“”是“關于的不等式對恒成立”的充要條件；
對于選項B 中，“”是“關于的不等式對恒成立”的必要不充分條件；
對于選項C中，“”是“關于的不等式對恒成立”的充分不必要條件；
對于選項D中，“”是“關于的不等式對恒成立”必要不充分條件.
故選：BD.
10．（2022秋·黑龍江雞西·高一校考階段練習）已知關于x的不等式 的解集為 ，則（ ）
A．
B．是方程的根
C．的解集為
D．的解集為
【答案】BD
【詳解】對A：根據(jù)題意，易知，故A錯誤；
對B：根據(jù)題意，都是方程的根，故B正確；
對C：根據(jù)題意，，則，又，
故不等式可化為，，
即，解得，故C錯誤，D正確.
故選：BD.
三、填空題
11．（2023秋·內(nèi)蒙古赤峰·高二統(tǒng)考期末）命題“,使”是假命題,則實數(shù)m的取值范圍為______．
【答案】
【詳解】解:由題知原命題為假命題,所以命題的否定為真命題,
即,使,
所以有,
解得:.
故答案為:
12．（2023秋·遼寧本溪·高一?？计谀┤絷P于x的不等式的解集為，則關于的不等式的解集為______
【答案】
【詳解】由題意得：，則，可知且，
則變形為，
不等式兩邊同除以得：，
解得：，
不等式的解集為.
故答案為：
四、解答題
13．（2023秋·江蘇南京·高一南京師大附中?？计谀┰O，已知集合.
(1)當時，求；
(2)若“”是“”的必要條件，求的取值范圍.
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）由可得，即，則，
時，.
（2）由“”是“”的必要條件可得，
則，則，實數(shù)的取值范圍是.
14．（2023秋·河南·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，，．
(1)若對，，求的取值范圍；
(2)若對，或，求的取值范圍．
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）由題意可得恒成立，
則即，解得，
故的取值范圍為.
（2）當時，，，符合題意；
當時，由，解得或，
故當時，恒成立，而在上為減函數(shù)，故只需，而由，得，故符合題意；
當時，由，解得或，
故當時，恒成立，而在上為增函數(shù)，故只需，解得，
綜上的取值范圍是．
15．（2023秋·新疆烏魯木齊·高一?？计谀?）當時，求不等式的解集.
（2）關于實數(shù)的不等式的解集是或，求關于的不等式的解集
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）當時, 不等式為，即，
故解集為；
（2）關于實數(shù)的不等式的解集是或，
即方程的根為或，
由韋達定理可得，得
則不等式即為，
由于，
故不等式的解集為.
B能力提升
1．（2023秋·湖南婁底·高一校聯(lián)考期末）若函數(shù)的定義域為，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【詳解】因為函數(shù)的定義域為，
所以不等式的解集為，
當時，恒成立，滿足題意；
當時，則有，解得：，
綜上所述：的取值范圍是，
故選：.
2.（2023秋·河北石家莊·高一石家莊二中?？计谀┮阎瘮?shù).
(1)若的解集為，求不等式的解集；
(2)若，且，恒成立，求的最小值.
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）由題設知且的兩根為
所以，可得：
可化為：，解得：，
所以不等式的解集為
（2）且，
，則恒成立，
，
當且僅當，，即時，“”成立，
3．（2023秋·四川成都·高一統(tǒng)考期末）已知關于x的不等式的解集為或．
(1)求a，b的值；
(2)若，解關于的不等式．
【答案】(1)
(2)答案見解析
【詳解】（1）關于x的不等式的解集為或
即方程的根為，
，
解得；
（2）由（1）得關于的不等式，
即，
當時，不等式的解集為；
當時，不等式的解集為；
當時，不等式的解集為.
C綜合素養(yǎng)
1．（2023·全國·高三專題練習）若不等式對任意恒成立，實數(shù)x的取值范圍是_____.
【答案】
【詳解】可轉化為.
設，則是關于m的一次型函數(shù).
要使恒成立，只需，
解得.
故答案為：
2．（2023·全國·高三對口高考）關于x的不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為_________．
【答案】
【詳解】解：恒成立，
當時，恒成立，所以滿足題意.
當時,必須滿足且，則.
綜合得．
故答案為：
3．（2023春·廣西南寧·高一?？奸_學考試）若，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為________.
【答案】
【詳解】由，不等式恒成立，
得在上恒成立，
令，，
任取，且，則
，
因為，所以，，，
所以，所以，
即，
所以在上單調(diào)遞增，
所以，
所以，得，
即實數(shù)的取值范圍為.
4．（2023·高一課時練習）利用函數(shù)與不等式的關系．
(1)若不等式的解集為，求不等式的解集；
(2)若不等式的解集為，求不等式的解集．
【答案】(1)；
(2)．
【詳解】（1）由題意知，方程的兩個根分別為和，且
由韋達定理知，解得，
則不等式
即，解得：或
所以不等式的解集為：
（2）由題意知，方程的兩個根分別為和，且
由韋達定理知，即，
則不等式，又，
則，解得：，
所以不等式的解集為：

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