初中數(shù)學滬教版（五四制）（2024）七年級上冊第九章整式第3節(jié) 整式的乘法9.10 整式的乘法公開課課件ppt-課件下載-教習網(wǎng)

1、經(jīng)歷探索整式乘法的法則的過程2、能正確的進行整式的乘法運算。3、能應用本節(jié)所學知識解決實際問題
第2課時多項式與多項式相乘
思考如何計算(a+m)·(b+n )?這里(a+m)與(b+n )都是多項式，(a+m)·(b+n )是多項式與多項式相乘.可以把b+n看成是一個整體，再運用單項式與多項式相乘的法則計算,得
(a + m)(b + n) ＝ a·(b + n) + m·(b + n) ＝ ab+ an + bm + mn.
(a + m)(b + n) ＝ (a + m) · b + (a + m) · n ＝ ab+ bm + an + mn.
如圖,大長方形的邊長分別是a+m和b+n,它的面積為(a+m)·(b+n).
(a + m)(b + n)
a(b + n) + m(b + n)
an + ab + mn + bm
n(a + m) + b(a + m)
由于 (a + m)(b + n)和an + ab + mn + bm表示同一個長方形的面積，故：
(a + m)(b + n) =
如何進行多項式與多項式相乘的運算？
實際上，也可以把 (a + m) 看成一個整體，則有：
= ab + mb + an + mn.
= (a + m) b + (a + m) n
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.
多乘多，來計算，多項式各項都見面，乘后結果要相加，化簡、排列才算完.
例題1 計算：(1) (a + 3)(b + 5)； (2)(3x - y)(2x + 3y)； (3) (a-b)(a+b) ； (4) (a-b)(a2+ab+b2).
解：(1) 原式 = ab + 5a + 3b+ 15 .
(2) 原式 = 6x2 +9xy -2xy- 3y2
= 6x2 +7xy -3y2.
(3) 原式 = a2+ab-ab-b2
(4) 原式 = a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3
多項式乘多項式需要注意什么？
注意：不要漏乘；符號問題；最后結果應化成最簡形式 (是同類項的要合并).
例題2 計算：(1) (3x-2)(2x-3)(x+2) ； (2)(a-b)(a+b)(a2+b2).
解：(1) 原式 = (6x2-9x-4x+6)(x+2)
= (6x2-13x+6)(x+2)
= 6x3 -x2-20x+12.
= 6x3 +12x2-13x2 -26x+6x+12
解：(2) 原式 = (a2+ab-ab-b2)(a2+b2)
= (a2-b2)(a2+b2)
= a4+a2b2 -a2b2 -b4
例題3 學校在運動場上舉行200米的賽跑每條跑道的道寬為1.22 米，比賽的終點線定在如圖所示的C處，由于不同跑道上的運動員要經(jīng)過不同的彎道，因此，他們不應從同一起跑線上起跑，第一、第二兩條跑道上運動員的起跑線應相隔多遠才比較公平?(取3.14,精確到0.01米)
分析由于彎道是半圓周,設彎道的半徑為r,根據(jù)給出的圖形可知,在第一道的運動員沿彎道內側跑了r米，在第二道的運動員沿彎道內側跑了(r+1.22)米,兩個運動員沿彎道內側所跑的路程的差,就是兩個運動員起跑時相隔的距離.
解: π(r+1.22)-πr = πr+1.22π -πr = 1.22π ≈ 3.83(米)答：第一、第二兩條跑道上運動員的起跑線應相隔約3.83米比較公平。
例題5 已知 ax2＋bx＋1 (a≠0) 與 3x－2 的積不含 x2 項，也不含 x 項，求系數(shù) a、b 的值．
解：(ax2＋bx＋1)(3x－2)
＝3ax3＋(－2a＋3b)x2＋(－2b＋3)x－2.
∵ 積不含 x2 項，也不含 x 項，
方法總結：解決此類問題首先要利用多項式乘法法則計算出展開式，合并同類項后，根據(jù)不含某一項，可得這一項的系數(shù)等于零，再列出方程(組)求解．
3. 如果 (x + a)(x + b) 的結果中不含 x 的一次項，那么常數(shù) a、b 滿足（　?。? A．a(chǎn) = b B．a(chǎn) = 0 C．a(chǎn) = -b D．b = 0
1. 計算 (x - 1)(x - 2) 的結果為（　?。? A．x2 + 3x - 2 B．x2 - 3x - 2 C．x2 + 3x + 2 D．x2 - 3x + 2
2. 下列多項式相乘，結果為 x2 - 4x - 12 的是（　?。? A．(x - 4)(x + 3) B. (x - 6)(x + 2) C．(x - 4)(x - 3) D. (x + 6)(x - 2)
4. 解方程與不等式：(1) (x - 3)(x - 2) + 18 = (x + 9)(x + 1)；(2) (3x + 6)(3x - 6)＜9(x - 2)(x + 3)．
解：(1) 去括號，得 x2 - 5x + 6 + 18 = x2 + 10x + 9. 移項、合并同類項，得 15x = 15. 解得 x = 1. (2) 去括號，得 9x2 - 36＜9x2 + 9x - 54. 移項、合并同類項，得 9x＞18. 解得 x＞2.
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加
(a + b)(m + n) = am + an + bm + bn
不要漏乘；正確確定各項符號；結果要最簡
實質上是先轉化為單項式×多項式,進而轉化為單項式×單項式的運算
(x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12