1、經(jīng)歷探索整式乘法的法則的過程2、能正確的進行整式的乘法運算。3、能應(yīng)用本節(jié)所學(xué)知識解決實際問題
第1課時 單項式與單項式、多項式相乘
如圖,長方形的長是2a,寬是3b,它的面積是2a·3b,如何計算2a·3b?從圖中可以看到長方形可以分成6個長為a 、寬為b的小長方形,而每個小長方形的面積都是ab,因此這個長方形的面積是2a·3b =6ab.這里2a、3b都是單項式,2a·3b是單項式乘以單項式
2a·3b=(2×3)×(a· b)=6ab.
運用乘法交換律、結(jié)合律計算可得
同樣，6a2 ·4ab=(6×4)(a2·a)·b =24a3b.
根據(jù)以上計算，想一想如何計算單項式乘單項式？
單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.
單項式與單項式的乘法法則
解：原式 = (3×4)(x·x3) = 12x4.
(3) (-4ax2)·(-3a2x3) ； (4) (-2x)3·(5x2y)2 .
解：原式 =[(-4)×(-3)] (a·a2)(x2·x3) = 12a3x5.
解：原式 = (-8x3)·(25x4y2) = (-8×25)·(x3·x4)·y2 =-200x7y2
單項式相乘的結(jié)果仍是單項式
有理數(shù)的乘法與同底數(shù)冪的乘法
方法總結(jié)：(1) 在計算時，應(yīng)先進行符號運算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；(2) 注意按順序運算；(3) 不要漏掉只在一個單項式里含有的字母因式；(4) 此性質(zhì)對于多個單項式相乘仍然成立．
(1) 3x2 · 5x3； (2) 4y · (-2xy2)；
解：原式 = [4×(-2)](y · y2)·x = -8xy3.
(3) (-x)3 · (x2y)2； 解：原式 = (-x3) · (x4y2) = -x7y2.
解：原式 = (3×5)(x2 · x3) = 15x5.
單獨因式 x 別漏乘漏寫
(4) (-2a)3(-3a)2. 解：原式 = -8a3·9a2 = [(-8)×9](a3·a2) = -72a5.
下面計算結(jié)果對不對？如果不對，應(yīng)當怎樣改正？ (1) 3a3 · 2a2 = 6a6 ( ) 改正： . (2) 2x2 · 3x2 = 6x4 ( ) 改正： . (3) 3x2 · 4x2 =12x2 ( ) 改正： . (4) 5y3 · 3y5 = 15y15 ( ) 改正： .
3a3 · 2a2 = 6a5
3x2 · 4x2 = 12x4
5y3 · 3y5 = 15y8
例題3 已知 －2x3m＋1y2n 與 7xn－6y－3－m 的積與 x4y 是同類項，求 m2＋n 的值．
∴ m2 + n = 7.
方法總結(jié)：單項式乘單項式就是把它們的系數(shù)和同底數(shù)冪分別相乘，結(jié)合同類項的定義，列出二元一次方程組求出參數(shù)的值，然后代值計算即可．
如何計算是 (a＋3)·(2b)?這里a＋3是多項式, 2b是單項式,(a＋3)·(2b)是單項式與多項式相乘.運用乘法分配律、交換律計算,可以得到(a＋3)·(2b)= a·2b+3·2b=2ab+6b.
長方形的長是a＋3,寬是2b,它的面積是(a＋3)·(2b),把這個長方形如圖分成兩個小長方形，它們的面積分別是2ab與 6b,可知長方形的面積為2ab+6b,驗證了上面計算的結(jié)果正確.
同樣， -3x· (ax2－2x)= ( -3x)· ( ax2)+ ( -3x)· ( -2x)=-3ax3+6x2
單項式與多項式相乘，就是用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加.
(1) 2ab·(3a2b －2ab2)；
＝ 6a3b2－4a2b3.
解：原式＝ 2ab · 3a2b + 2ab · (－2ab2)
例題2 先化簡，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)， 其中 a＝－2.
解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)
＝ 6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
原式＝－20×4－9×2＝－98.
方法總結(jié)：在做乘法運算時，一定要注意單項式和多項式中每一項的符號，不要乘錯．
例題3 如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展開式中不含 x3 項，求常數(shù) n 的值．
方法總結(jié)：在整式乘法的混合運算中，要注意運算順序. 注意當多項式中不含有哪一項時，則表示這一項的系數(shù)為 0.
解：(－3x)2(x2－2nx＋2)
＝ 9x2(x2－2nx＋2)
＝ 9x4－18nx3＋18x2.
∵ 展開式中不含 x3 項，∴ n＝0.
1. 計算 3a2 · 2a3 的結(jié)果是 ( ) A. 5a5 B. 6a5 C. 5a6 D. 6a6
2. 計算 (-9a2b3)·8ab2 的結(jié)果是 ( ) A. -72a2b5 B. 72a2b5 C. -72a3b5 D. 72a3b5
3. 若 (ambn) · (a2b) = a5b3，則 m + n = ( ) A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
(1) 4(a - b + 1) = ____________；
4a - 4b + 4
(2) 3x(2x - y2) = __________；
(3) (2x - 5y + 6z)(-3x) = ________________；
-6x2 + 15xy - 18xz
(4) (-2a2)2(-a - 2b + c) = _________________.
-4a5 - 8a4b + 4a4c
5. 計算：－2x2·(xy + y2)－5x(x2y－xy2).
解：原式 = (-2x2)·xy + (-2x2)·y2 + (-5x)·x2y + (-5x)·(-xy2)
= -2x3y + (-2x2y2) + (-5x3y) + 5x2y2
= -7x3y + 3x2y2.
6. 解方程：8x(5－x) = 34－2x(4x－3).
解得 x = 1.
解：去括號，得 40x－8x2 = 34－8x2 + 6x.
移項，得 40x－6x = 34.
合并同類項，得 34x = 34.
7. 如圖，一塊長方形地用來建造住宅、廣場、商廈， 求這塊地的總面積.
解：4a [(3a + 2b) + (2a－b)]＝ 4a (5a + b)＝ 4a · 5a + 4a · b＝ 20a2 + 4ab.答：這塊地的總面積為(20a2 + 4ab).
8. 某同學(xué)在計算一個多項式乘 －3x2 時，算成了加上 －3x2，得到的答案是 x2－2x＋1，那么正確的計算結(jié)果是多少？
解：設(shè)這個多項式為 A，則
∴ A＝4x2－2x＋1.
∴ A · (－3x2) ＝ (4x2－2x＋1)(－3x2)
A＋(－3x2)＝x2－2x＋1，
＝－12x4＋6x3－3x2.
實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項式×單項式
(1) 計算時，要注意符號問題，多項式中每一項都包括它前面的符號，單項式分別與多項式的每一項相乘時，同號相乘得正，異號相乘得負；(2) 不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象； (3) 運算順序不要出錯：先乘方，再乘除，最后加減；(4) 對于混合運算，最后應(yīng)合并同類項.
實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的運算

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初中數(shù)學(xué)滬教版（五四制）（2024）七年級上冊電子課本 舊教材

9.10 整式的乘法

版本： 滬教版（五四制）（2024）

年級： 七年級上冊

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