1、理解冪的乘方的意義.2、理解并掌握冪的乘方的法則，會(huì)用法則進(jìn)行正確計(jì)算.3、經(jīng)歷探究冪的乘方法則的過程，體驗(yàn)從特殊到一般研究問題的方法，逐步形成基礎(chǔ)性的邏輯思維能力.
an 其中a表示底數(shù),正整數(shù)n表示指數(shù), a的n次乘方的結(jié)果叫做a的n次冪
1.根據(jù)乘方的意義填空，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什 么規(guī)律？
（1） (53)2=53×53=56
（2） (34)3=34×34×34=312
（3） [(-2)3]4=(-2)3×(-2)3×(-2)3×(-2)3= (-2)12=212
(-2)3×4 =(-2)12=212
（4） (a2)5=a2×a2×a2×a2×a2= a10
猜想：(am)n =_____.
(am)n = amn (m，n 都是正整數(shù)).
即冪的乘方，底數(shù)______，指數(shù)＿_(dá)_＿.
例題1 計(jì)算下列各式,結(jié)果用冪的形式表示：
(1) (73)2 ；
解： (1) (73)2 = 73×2 = 76.
(2) (a2)3 = a2×3 = a6.
(3) [(-2)3]4 ；
(4) -(b3)3；
(3) [(-2)3]4 = (-2)3×4 = (-2)12 = 212.
(4)-(b3)3 = -b3×3 = -b9= (-b )9.
例題2 計(jì)算下列各式,結(jié)果用冪的形式表示：
(1) (x2)3· (x3)4 ；
解： (1) (x2)3·(x3)4 = x2×3·x3×4= x6·x12 = x6+12 = x18.
(2) -y2·(-y)3·[(- y)2]3 =-y2·(-y)3·y6 =y2+3+6 =y11 .
(2) -y2·(-y)3·[(- y)2]3 ；
(3) [(a + b)2]3 ；
(3) [(a + b)2]3 =(a + b)2×3 =(a + b)6.
(4) (x + y)3·[(x + y)2]2；
(4) (x + y)3·[(x + y)2]2= (x + y)3·(x + y)2×2
= (x + y)3·(x + y)4 = (x + y)7.
方法總結(jié)：運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一定不要將冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆，在冪的乘方中，底數(shù)可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式．
(2) (－x)2· (－x)4＋ (x2)3
(1) a3·a4·a2＋(a3)3 ；
(2) (－x)2· (－x)4＋ (x2)3.
解：(1) a3·a4·a2＋(a3)3 = a3+4+2·a3×3 = a9＋a9 = 2a9.
= (－x)2+4＋x2×3
= x6＋x6 = 2x6.
先乘方，再乘除，最后算加減
(-a5)2 表示 2 個(gè) -a5 相乘，結(jié)果沒有負(fù)號(hào).
(-a2)5 和 (-a5)2 的結(jié)果相同嗎? 為什么?
(-a2)5 表示 5 個(gè) -a2 相乘，其結(jié)果帶有負(fù)號(hào).
想一想：下面這道題該怎么進(jìn)行計(jì)算呢？
[ ( y5 )2 ]2 =______ = ______；
[ ( x5 )m ]n =______=_______.
例4 已知 10m＝3，10n＝2，求下列各式的值： (1) 103m； (2) 102n ； (3) 103m＋2n.
解：(1) 103m＝(10m)3＝33＝27.
(2) 102n＝(10n)2＝22＝4.
(3) 103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.
方法總結(jié)：此類題的關(guān)鍵是逆用冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法公式，將所求式子正確變形，然后整體代換求值即可.
冪的乘方法則的逆用：amn = (am)n = (an)m
(1) 已知 x2n＝3，求 (x3n)4 的值；
(2) 已知 2x＋5y－3＝0，求 4x · 32y 的值.
解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.
(2) ∵ 2x＋5y－3＝0， ∴ 2x＋5y＝3. ∴ 4x · 32y＝(22)x · (25)y＝22x · 25y＝22x＋5y＝23＝8.
例4 比較 3500，4400，5300 的大小.
解析：這三個(gè)冪的底數(shù)不同，指數(shù)也不相同，不能直接比較大小，通過觀察，發(fā)現(xiàn)指數(shù)都是 100 的倍數(shù)，故可以考慮逆用冪的乘方法則.
解：3500 = (35)100 = 243100，4400 = (44)100 = 256100，5300 = (53)100 = 125100.∵ 256 > 243 > 125，∴ 256100 > 243100 > 125100，即 4400 > 3500 > 5300.
方法總結(jié)：比較底數(shù)大于 1 的冪的大小的方法有兩種：(1) 底數(shù)相同，指數(shù)越大，冪就越大；(2) 指數(shù)相同，底數(shù)越大，冪就越大. 故在此類題中，一般先觀察題目所給數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，將其轉(zhuǎn)化為同底數(shù)或同指數(shù)的冪，然后再去比較大小.
1. ( x4 )2 等于 ( )A．x6 B．x8C．x16 D．2x4
2.下列各式的括號(hào)內(nèi)，應(yīng)填入 b4 的是 ( )A．b12＝(　　)8 B．b12＝(　　)6C．b12＝(　　)3 D．b12＝(　　)2
3. 下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是 ( )A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6 B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7C．[(a－b)3]n＝(a－b)3n D．[(a－b)3]2＝(a－b)6
4. 如果 ( 9n )2＝312，那么 n 的值是 ( )A．4 B．3 C．2 D．1
(1) (102)8；
(3) [(－a)3]5；
解：(1) (102)8＝1016.
(2) (xm)2＝x2m.
(3) [(－a)3]5＝(－a)15＝－a15.
(4) －(x2)m＝－x2m.
(1) 5(a3)4－13(a6)2；(2) 7x4 · x5 · (－x)7＋5(x4)4－(x8)2；(3) [(x＋y)3]6＋[－(x＋y)2]9.
解：(1) 原式＝5a12－13a12＝－8a12.
(2) 原式＝－7x9 · x7＋5x16－x16＝－3x16.
(3) 原式＝(x＋y)18－(x＋y)18＝0.
7. 已知 3x + 4y - 5 = 0，求 27x · 81y 的值.
解：∵ 3x + 4y - 5 = 0， ∴ 3x + 4y = 5. ∴ 27x · 81y = (33)x · (34)y = 33x · 34y = 33x+4y = 35 = 243.　
8. 已知 a = 291，b = 365，c = 539，試比較 a，b，c 的大小.
解：a = 291 = (27)13 = 12813， b = 365 = (35)13 = 24313， c = 539 = (53)13 = 12513. ∵ 243 > 128 > 125， ∴ b > a > c.
(am)n = amn ( m，n 都是正整數(shù))
冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘
冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的區(qū)別：(am)n = amn；am·an = am+n

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9.8 冪的乘方

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