1.掌握去括號的方法,并學(xué)會應(yīng)用去括號的方法化簡代數(shù)式.2.理解整式加減的實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng).3.掌握整式的加減運(yùn)算.
你會做以下的有理數(shù)計(jì)算嗎?
因?yàn)?a+(5a－a)=3a+4a=7a；① 3a+5a－a=8a－a=7a. ② 所以3a+(5a－a)=3a+5a－a. 3a－(5a－a)=3a－4a=－a；③ 3a－5a+a=－2a+a=－a. ④ 所以3a－(5a－a)= 3a－5a+a
①、③中的等式左邊的式子都有括號,而②、④中的等式?jīng)]有括號,你能得到有關(guān)整式的去括號法則嗎?
去括號法則：括號前是“+”號，去掉“+”號和括號，括號里的各項(xiàng)不變號；括號前是“-”號，去掉“-”號和括號，括號里的各項(xiàng)都變號。
例1 先去括號，在合并同類項(xiàng)：(1)2x－（3x－2y+3）－（5y－2）；(2)－（3a+2b）+（4a－3b+1）－（2a－b－3）.
解:(1)原式=2x－3x+2y－3－5y+2 =(2x－3x)+(2y－5y)+(－3+2） =－x－3y－1(2)原式 =－3a－2b+4a－3b+1－2a+b+3 =(－3a+4a－2a)+(－2b－3b+b）+(1+3) =－a－4b+4
整式的加減就是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的加減，可利用去括號法則和合并同類項(xiàng)來完成整式的加減運(yùn)算.
例2 求整式2a+3b－1、3a－2b+2的和.
解: (2a+3b－1)+(3a－2b+2) =2a+3b－1+3a－2b+2 =(2a+3a)+(3b－2b)+(－1+2) =5a+b+1
例3 求3x2－2x+1減去－x2+x－3的差.
解: (3x2－2x+1)－(－x 2 +x－3) = 3x 2 －2x+1+x 2 －x+3 =4x 2 －3x+4
3. 對于運(yùn)算結(jié)果，常將多項(xiàng)式按某個(gè)字母（如 x ）的降冪（升冪）排列.
1. 幾個(gè)整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項(xiàng).
2. 整式的加減實(shí)際上就是：去括號、合并同類項(xiàng).
先將式子化簡，再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算
解：將原多項(xiàng)式化簡后，得－b2＋b＋3.
因?yàn)檫@個(gè)式子的值與 a 的取值無關(guān)，所以即使把 a 的值抄錯，最后的結(jié)果都會一樣.
2. 長方形的一邊長等于 3a + 2b，相鄰邊比它大 a - b，那么這個(gè)長方形的周長是（ ）A.14a + 6b B.7a + 3b 　 C.10a + 10b　 D.12a + 8b
3. 若 A 是一個(gè)二次二項(xiàng)式，B 是一個(gè)五次五項(xiàng)式，則 B－A 一定是（　 ） A. 二次多項(xiàng)式 B. 三次多項(xiàng)式　　 C. 五次三項(xiàng)式 D. 五次多項(xiàng)式
A. 2 B. -2 C. 4 D.-4
6. 若 mn = m + 3，則 2mn + 3m - 5mn + 10 =____.
-9a2 + 5a - 4
(1) － ab3 + 2a3b－ a2b－ab3－ a2b－a3b； (2) (7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2)； (3)－3(3x + 2y)－0.3(6y－5x)；(4)( a3－2a－6)－ ( a3－4a－7).
8. 某公司計(jì)劃砌一個(gè)形狀如下圖（1）的噴水池，后有人建議改為如下圖（2）的形狀，且外圓直徑不變，只是擔(dān)心原來備好的材料不夠，請你比較兩種方案，哪一種需用的材料多（即比較兩個(gè)圖形的周長）？若將三個(gè)小圓改為 n 個(gè)小圓，又會得到什么結(jié)論？
設(shè)大圓半徑為 R，小圓半徑依次為 r1，r2，r3，則圖(1)的周長為 4πR，圖(2)的周長為 2πR + 2πr1 + 2πr2 + 2πr3 = 2πR + 2π(r1 + r2 + r3)，因?yàn)?2r1 + 2r2 + 2r3 = 2R，所以 r1 + r2 + r3 = R．因此圖(2)的周長為 2πR + 2πR = 4πR． 所以這兩種方案用的材料一樣多，將三個(gè)小圓改為 n 個(gè)小圓，用料也還是一樣多．
2r1+2r2+2r3=2R

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初中數(shù)學(xué)滬教版（五四制）（2024）七年級上冊電子課本 舊教材

9.6 整式的加減

版本： 滬教版（五四制）（2024）

年級： 七年級上冊

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