1.經(jīng)歷平方差公式的探索及推導(dǎo)過(guò)程，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征．2.靈活應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算和解決實(shí)際問(wèn)題．重點(diǎn)：掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征．難點(diǎn)：應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算和解決實(shí)際問(wèn)題．
思考計(jì)算下列各題,并觀察下列乘式與結(jié)果的特征(1)(y+2)(y-2)=(2)(3-a)(3+a)=(3)(2a+b)(2a-b)=通過(guò)計(jì)算你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?比較等號(hào)兩邊的代數(shù)式可以看到
(a + b)(a ? b) =
兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差.
1. (a – b)(a + b) = a2 – b2；
2. (b + a)(–b + a) = a2 – b2.
注意：這里的兩數(shù)可以是兩個(gè)單項(xiàng)式，也可以是兩個(gè) 多項(xiàng)式等．
(a + b)(a - b) = a2 - b2
解：(1) 原式＝(2x)2－y2
解：(3) 原式＝(-x)2－(3y)2
例題1 計(jì)算：(3) (-x＋3y)(-x-3y)； (4) (2a＋b)(2a-b)(4a2＋b2)
(4) 原式＝(4a2－b2) (4a2 ＋ b2)
例題2 計(jì)算：(1) 102×98； (2)30.2×29.8.
解：(1) 原式 = (100＋2)(100－2)
(2) 原式 = (30＋0.2)×(30－0.2)
= 302－ 0.22
例題3 計(jì)算：(y + 2)(y – 2) – (y – 1)(y + 5) .
解：(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)
= y2－22－(y2＋4y－5)
= y2－4－y2－4y＋5
1. 下列運(yùn)算中，可用平方差公式計(jì)算的是 (　　)A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y)C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x－y)
2. 計(jì)算 (2x＋1)(2x－1) 等于 (　　)A．4x2－1 B．2x2－1 C．4x－1 D．4x2＋1
3. 兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之和為 5，邊長(zhǎng)之差為 2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是______．
（1）(a + 3b)(a - 3b)；
解：原式 = (2a + 3)(2a－3)
= (2a)2－32
解：原式 = (-2x2 )2－y2
解：原式 = a2－(3b)2
（2）(3 + 2a)(－3 + 2a)；
（3）(－2x2－y)(－2x2 + y).
4. 利用平方差公式計(jì)算：
5. 計(jì)算： 20232－2022×2024.
20232－2022×2024
= 20232－(2023－1)(2023 + 1)
－(20232－12 )
= 20232－20232 + 12
6. 利用平方差公式計(jì)算：
（1）(x－2)(x ＋2)(x 2＋4)； 解：原式 = (x2－4)(x 2＋4) = x 4－16.
(2) (m－n)(m＋n)(m2＋n2)(m4＋n4).
解：原式 = (m2－n2)(m2＋n2)(m4＋n4)
= (m4－n4)(m4＋n4)
已知 x≠1，計(jì)算：(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4……(1) 觀察以上各式并猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝________( n 為正整數(shù))；
(2) 根據(jù)你的猜想計(jì)算： ① (1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝______； ② 2＋22＋23＋…＋2n＝__________ (n 為正整數(shù))； ③ (x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝________；
(3) 通過(guò)以上規(guī)律請(qǐng)你進(jìn)行下面的探索：① (a－b)(a＋b)＝_______；② (a－b)(a2＋ab＋b2)＝________；③ (a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝________．
兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差
1. 字母表示：(a + b)(a－b) = a2－b2
2. 緊緊抓住 “一同一反”這一特征，在應(yīng)用時(shí)，只有兩個(gè)二項(xiàng)式的積才有可能應(yīng)用平方差公式；不能直接應(yīng)用公式的，要經(jīng)過(guò)適當(dāng)變形才可以應(yīng)用

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