1.能說出同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，并會(huì)用符號(hào)表示；知道冪的意義是推導(dǎo)同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的依據(jù).2.會(huì)正確地運(yùn)用同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，并能說出每一步運(yùn)算的依據(jù).
an 其中a表示底數(shù),正整數(shù)n表示指數(shù), a的n次乘方的結(jié)果叫做a的n次冪
32+4= 3 6
1.根據(jù)乘方的意義填空，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什 么規(guī)律？
×（ 3×3×3×3 ）
= 3×3 × 3×3×3×3
（1）32×34 = 3（ ）
(-2)3+4= (-2)7
（2） (-2)3×(-2)4 = (-2)（ ）
= (-2) ×(-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2)
（3）a4·a2 = a（ ）
= (a﹒a﹒a ﹒a) (a﹒a)
= a﹒a﹒a﹒a ﹒a ﹒a
a4+2= a 6
思考 由上表左右兩列的結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?
觀察可以發(fā)現(xiàn)，32 × 34 ＝ 32+4 ＝ 36，可以看到兩個(gè)同底數(shù)的冪32 、34相乘，它的計(jì)算結(jié)果是底數(shù)3不變,指數(shù)相加，即6=2+4.
如果 m，n 都是正整數(shù)，那么 am · an 等于什么？為什么？
· ( a · a · … · a )
= a · a · … · a
個(gè) a
= a( ).
= ( a · a · … · a )
am · an = am+n (m，n 都是正整數(shù)).
底數(shù)　 ，指數(shù)　 .
(1) 105×106 = _______；
(2) a7 · a3 = ________；
(3) x5 · x7 =________；
(4) (-b)3 · (-b)2 =________.
a · a6 · a3 =
類比同底數(shù)冪的乘法公式 am · an = am+n (m、n 都是正整數(shù))，
a7 · a3 = a10.
例題1 計(jì)算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示
運(yùn)用同底數(shù)冪相乘法則時(shí)，應(yīng)注意：“同底數(shù)冪的乘法”，直接運(yùn)用法則計(jì)算。
(5) y · y2 · y4 ；
(6) (x－y)3 · (x－y)4 · (y－x)2；
解：(5) y · y2 · y4 = y1+2 · y4 = y3+4 =y7.
(6) (x－y)3 · (x－y)4 · (y－x)2 = (x－y)3+4 · (x－y)2
= (x－y)7 · (x－y)2
例題2 計(jì)算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示
(1) (-3)3×36 ；
(2) 93× (-9)4 ；
解：(1) (-3)3×36 = -33×36 = -(33×36 )= -39= (-3)9.
(2) 93× (-9)4=93× 94 =97
(3) (a-b)2 · (b -a)3；
(3) (a-b)2 · (b -a)3 = (b -a)2 · (b -a)3 = (b -a)5
(1) a2·a4+a3·a3 ；
(2) (-x)3·x2+x·x4 ；
解：(1) a2·a4+a3·a3=a6+a6=2a6.
(2) (-x)3·x2+x·x4 =-x5+x5=0.
想一想：am+n 可以寫成哪兩個(gè)因式的積？
am+n = am · an.
填一填：若 xm = 3 ，xn = 2，則
（1）xm+n = × = × = ；
（2）x2m = × = × = ；
（3）x2m+n = × = × = .
同底數(shù)冪乘法法則的逆用
例題4 (1) 若 xa＝3，xb＝4，xc＝5，求 2xa＋b＋c 的值； (2) 已知 23x＋2＝32，求 x 的值.
(2) ∵ 23x＋2＝32＝25， ∴ 3x＋2＝5. ∴ x＝1.
解：(1) 2xa＋b＋c＝2xa · xb · xc＝2×3×4×5＝120.
方法總結(jié)：(1) 關(guān)鍵是逆用同底數(shù)冪的乘法公式，將所求式子轉(zhuǎn)化為幾個(gè)已知因式的乘積的形式，然后再求值.(2) 關(guān)鍵是將等式兩邊轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的形式，然后根據(jù)指數(shù)相等列方程解答.
1. 下列各式的結(jié)果等于 26 的是 ( ) A. 2 + 25 B. 2 · 25 C. 23 · 25 D. 0.22 · 0.24
2. 下列計(jì)算結(jié)果正確的是 ( ) A. a3 · a3 = a9 B. m2 · n2 = mn4 C. xm · x3 = x3m D. y · yn = yn+1
(1) x · x2 · x( ) = x7； (2) xm · ( ) = x3m；(3) 8×4 = 2x，則 x = ( ).
(1) xn+1 · x2n =_______；
(2) (a-b)2 · (a-b)3 =_______；
(3) -a4 · (-a)2 =_______；
(4) y4 · y3 · y2 · y =_______.
(4) －a3 · (－a)2 · (－a)3.
(2) (a－b)3 · (b－a)4；
(3) (－3)×(－3)2 ×(－3)3；
(1) (2a＋b)2n＋1 · (2a＋b)3；
解：(1) (2a＋b)2n＋1 · (2a＋b)3 = (2a＋b)2n＋4.
(2) (a－b)3 · (b－a)4 = (a－b)7.
(3) (－3)×(－3)2 ×(－3)3 = 36.
(4) －a3 · (－a)2 · (－a)3 = a8.
（2）已知 an-3 · a2n+1 = a10，求 n 的值；
解：n - 3 + 2n + 1 = 10， ∴ n = 4.
6.（1）已知 xa = 8，xb = 9，求 xa+b 的值；
解：xa+b = xa · xb = 8×9 = 72.
（3）3×27×9 = 32x-4，求 x 的值.
解：3×27×9 = 3×33×32 = 32x-4， ∴ 2x - 4 = 6. ∴ x = 5.
am · an = am + n (m,n都是正整數(shù))
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加
am · an · ap = am+n+p(m,n,p都是正整數(shù))
先變成同底數(shù),再應(yīng)用法則

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9.7 同底數(shù)冪的乘法

版本： 滬教版（五四制）（2024）

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